Oscilații Amortizate în Circuite RLC Serie

Flashcarduri de vocabular cuprinzând conceptele, definițiile, mărimile fizice și legile fundamentale ale oscilațiilor amortizate în circuite RLC serie.

Circuit RLC serie

Circuit electric format dintr-un rezistor, o bobină și un condensator conectate în serie, astfel încât toate componentele sunt parcurse de același curent electric.

Rezistența electrică ($R$)

Mărime electrică a rezistorului măsurată în Ohmi ($\Omega$). În circuitul RLC reprezintă elementul disipativ care consumă din energia electromagnetică stocată și o disipă sub formă de căldură, fiind direct responsabilă de amortizarea oscilațiilor.

Inductanța bobinei ($L$)

Inductivitatea proprie a bobinei, măsurată în Henry ($\text{H}$), care intervine în legea autoinducției, în energia câmpului magnetic, în coeficientul de amortizare și în expresia pseudoperioadei.

Capacitatea electrică ($C$)

Proprietate a condensatorului măsurată în Farazi ($\text{F}$), definită prin relația $C = \frac{q}{u_C}$, unde $q$ este sarcina electrică de pe armături în Coulombi ($\text{C}$), iar $u_C$ este tensiunea electrică dintre armături în Volți ($\text{V}$).

Oscilații amortizate

Oscilații produse atunci când un sistem oscilator pierde treptat o parte din energia sa ca urmare a interacțiunilor cu mediul exterior (prin frecare în cazul sistemelor mecanice sau prin efect electrocaloric/radiație în cazul sistemelor electrice).

Oscilație cvasiarmonică

Oscilație a cărei evoluție a elongației este „aproape sinusoidală”, având o formă armonică, dar cu o amplitudine care nu rămâne constantă, ci scade exponențial în timp.

Ecuația oscilației amortizate cvasiarmonice

Relația matematică ce descrie oscilația: mecanică, $y(t) = A_0 e^{-bt} \sin(\omega' t + \varphi_0)$, respectiv electrică, $u_C(t) = U_C(0) e^{-bt} \sin(\omega' t + \varphi_0)$, unde $b$ este coeficientul de amortizare, $\omega'$ pseudopulsația, iar $\varphi_0$ faza inițială.

Legea variației amplitudinii

Lege exponențială de scădere în timp a amplitudinii unei oscilații amortizate cvasiarmonice, dată de relația $A(t) = A_0 e^{-bt}$.

Pseudoperioada ($T'$)

Intervalul de timp în care se efectuează o oscilație completă sau timpul scurs între două maxime succesive de același semn ale elongației. Unitatea de măsură în SI este secunda ($\text{s}$). Formula pentru circuitul RLC serie este $T' = \frac{4\pi L \sqrt{C}}{\sqrt{4L - R^2 C}}$.

Pseudofrecvența ($\nu'$)

Mărimea numeric egală cu numărul de oscilații complete efectuate de sistem în unitatea de timp ($\nu' = \frac{1}{T'}$). Unitatea în SI este Hertzul ($\text{Hz}$).

Condiția de cvasiarmonicitate

Condiția ca amortizarea să fie mică, adică coeficientul de amortizare să fie mai mic decât pulsația proprie: $b < \omega$. Pentru circuitul RLC serie, această condiție se traduce prin $R < 2\sqrt{\frac{L}{C}}$.

Pseudopulsația ($\omega'$)

Mărime fizică dată de $\omega' = \sqrt{\omega^2 - b^2} = \sqrt{\frac{1}{LC} - \left(\frac{R}{2L}\right)^2}$, exprimată în $\text{rad/s}$, aflată în legătură cu pseudoperioada prin $\omega' = \frac{2\pi}{T'}$ și cu pseudofrecvența prin $\omega' = 2\pi \cdot \nu'$.

Curentul electric de conducție

Fenomenul de mișcare dirijată a sarcinilor electrice cvasilibere printr-un mediu conductor sub acțiunea unui câmp electric exterior.

Intensitatea curentului electric de conducție ($i$)

Mărime fizică definită prin formula $i = \frac{dq}{dt}$, unde $dq$ este sarcina electrică liberă ce traversează secțiunea conductorului în Coulombi ($\text{C}$), iar $dt$ este intervalul de timp în secunde ($\text{s}$). Se exprimă în Amperi ($\text{A}$).

Autoinducția electromagnetică

Fenomenul de apariție a unei tensiuni electromotoare autoinduse într-un circuit ca urmare a variației intensității curentului electric propriu. Elementul specific de circuit în care se produce este bobina (inductorul).

Legea a II-a a lui Kirchhoff

Lege conform căreia suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de rețea este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune de pe elementele acelui ochi: $\sum e_j = \sum u_k$.

Legea autoinducției

Relația cantitativă a tensiunii electromotoare autoinduse în bobină: $e_a = -L \frac{di}{dt}$, unde $e_a$ este exprimată în Volți ($\text{V}$).

Energia câmpului magnetic ($W_m$)

Energia stocată în bobină pe parcursul trecerii curentului electric, calculată cu relația $W_m = \frac{L i^2}{2}$, exprimată în Jouli ($\text{J}$).

Legea lui Ohm sub formă globală

Relația valabilă pentru o porțiune de circuit pasivă: $u_R = R \cdot i$, unde $u_R$ este căderea de tensiune în Volți ($\text{V}$), $R$ este rezistența în Ohmi ($\Omega$), iar $i$ este intensitatea curentului în Amperi ($\text{A}$).

Efectul electrocaloric (Joule)

Fenomenul constând în încălzirea oricărui rezistor parcurs de curent electric și eliberarea în mediul exterior a unei cantități de energie sub formă de căldură, conform relației $dW_R = R \cdot i^2 \cdot dt$.

Distribuția energiei în circuitul RLC serie

Procesul prin care, la descărcarea condensatorului, energia electrică $W_e = \frac{q^2}{2C}$ se transformă în energie magnetică în bobină $W_m = \frac{L i^2}{2}$, iar în timpul transferului o parte din energie este pierdută ireversibil pe rezistorul $R$ prin efect electrocaloric.

Coeficientul de amortizare ($b$)

Parametru ce caracterizează atenuarea oscilațiilor în timp. Pentru circuitul RLC serie are expresia $b = \frac{R}{2L}$, iar unitatea de măsură în SI este $\text{s}^{-1}$.

Decrementul logaritmic ($\delta$)

Logaritmul natural al raportului dintre două amplitudini succesive separate de o pseudoperioadă: $\delta = \ln(D) = \ln\left(\frac{A(t)}{A(t + T')}\right) = b \cdot T' = \ln\left(\frac{A_k}{A_{k+1}}\right)$. Este o mărime adimensională.

Timpul de relaxare ($\tau$)

Intervalul de timp în care amplitudinea oscilației amortizate scade de $e$ ori (baza logaritmului natural). Relația de calcul este $\tau = \frac{1}{b} = \frac{2L}{R}$, iar unitatea de măsură este secunda ($\text{s}$).

Timpul de înjumătățire ($T_{1/2}$)

Intervalul de timp în care amplitudinea oscilației scade la jumătate, definit prin relația $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{b} \approx 0{,}693 \cdot \tau$. Unitatea de măsură în SI este secunda ($\text{s}$).

Factorul de calitate ($Q$)

Mărime adimensională care caracterizează gradul de amortizare al oscilatorului: $Q = \frac{\pi}{\delta} = \frac{\sqrt{4L - R^2 C}}{2R\sqrt{C}}$. O valoare mare indică pierderi mici de energie și oscilații slab amortizate.