Puissances à exposants entiers et simplifications algébriques

Fiches de vocabulaire et de révision portant sur les calculs numériques et les simplifications algébriques des puissances à exposants entiers.

Puissances à exposants entiers

Sujet d'étude et titre de l'évaluation formative portant sur les règles de calcul et la manipulation des puissances positives et négatives.

Institut Notre-Dame

Établissement scolaire mentionné dans le document d'évaluation, fondé en $1905$.

Calcul de $-4^3$

Calcul direct d'une puissance entière donnant pour résultat $-64$.

Calcul de $(-3)^{-3}$

Expression transformée avec un exposant positif sous la forme $-\frac{1}{3^3}$, égale à $-\frac{1}{27}$.

Calcul de $-5^{-4}$

Expression transformée avec un exposant positif sous la forme $-\frac{1}{5^4}$, égale à $-\frac{1}{625}$.

Calcul de $5^{-2}$

Expression transformée avec un exposant positif sous la forme $\frac{1}{5^2}$, égale à $\frac{1}{25}$.

Calcul de $-2^{-2}$

Expression transformée avec un exposant positif sous la forme $-\frac{1}{2^2}$, égale à $-\frac{1}{4}$.

Calcul de $(-3)^{-4}$

Expression transformée avec un exposant positif sous la forme $\frac{1}{(-3)^4}$, égale à $\frac{1}{81}$.

Calcul de $3^{-5}$

Expression transformée avec un exposant positif sous la forme $\frac{1}{3^5}$, égale à $\frac{1}{243}$.

Calcul de $\left(-\frac{2}{5}\right)^{-2}$

Expression transformée par inversion de fraction sous la forme $\left(-\frac{5}{2}\right)^2$, égale à $\frac{25}{4}$.

Réduction de $x^{-5}$

Expression transformée avec un exposant strictement positif sous la forme $\frac{1}{x^5}$.

Réduction de $-4 \cdot x^2 \cdot y^{-4}$

Expression simplifiée n'utilisant que des exposants positifs sous la forme $-\frac{4x^2}{y^4}$.

Réduction de $\frac{5x^{-3}}{2y^{-2}z^{-1}}$

Expression simplifiée avec exposants positifs sous la forme $\frac{5y^2 z}{2x^3}$.

Simplification de $-5a \cdot (-3a^{-3})$

Produit algébrique donnant $15a^{-2}$, qui s'écrit avec un exposant positif sous la forme $\frac{15}{a^2}$.

Simplification de $(2a^{-4}b^3)^{-3}$

Développement d'une puissance de produit donnant $2^{-3}a^{12}b^{-9}$, simplifié avec des exposants positifs sous la forme $\frac{a^{12}}{8b^9}$.

Simplification de $(-3xy^{-3})^{-1}$

Développement sous la forme $-3^{-1}x^{-1}y^3$, simplifié avec des exposants positifs en $\frac{y^3}{-3x}$.

Simplification de $\frac{15x^3 y^{-4}}{5z^{-3}}$

Quotient d'expressions algébriques se simplifiant sous la forme $\frac{3x^3 z^3}{y^4}$.

Simplification de $\frac{2a^3 b^2 c}{-6a^{-3}b^{-2}c^{-4}}$

Quotient de monômes se réduisant sous la forme $-\frac{a^6 b^4 c^5}{3}$.