Chapitre 1 : 7. Approche par comparaison de mod`eles pour tester la significativit´e de la liaison lin´eaire .

Que compare-t-on lors du test de l’hypothèse H₀ : α = 0 contre H₁ : α ≠ 0 dans le MLG simple ?

On compare le modèle réduit (M0), Yⱼ = β + εⱼ, au modèle complet (M1), Yⱼ = αxⱼ + β + εⱼ, afin de déterminer si le modèle réduit suffit à expliquer Y;

Dans le modèle (M0), comment est estimé le paramètre β et quelle est la somme des carrés des résidus SCR(M0) associée ?

Dans le modèle (M1), quelle est la somme des carrés des résidus SCR(M1) ?

Sous H₀, quelle est la loi de la statistique Z définie par Z = (SCR(M0) − SCR(M1)) / (SCR(M1)/(n − 2)) ?

Que représente la quantité SCM = SCR(M0) − SCR(M1) ?

Quelle relation existe-t-il toujours entre SCR(M0) et SCR(M1) ?

Que représente SCM dans la somme des carrés résiduels ?

Que signifie une valeur élevée de SCM et quelle décision prend-on concernant H₀ ?

Que permet de mesurer le test fondé sur la statistique Z ?

Quelle est la statistique de test du test de Student de la nullité de α et quelle est sa loi sous H₀ ?

Quelle est la statistique de test obtenue par la comparaison des modèles (M0) et (M1), et quelle est sa loi sous H₀ ?

Quelle relation existe-t-il entre les deux statistiques de test Z₁ et Z₂, et pourquoi les deux procédures sont-elles équivalentes ?