MAA YO

Piirrä miltä kuvaajat näyttävät x² , x^5, log, ln, neperin luku, neliöjuuri, murtoluku jossa nimittäjä x

Mikä on yhdensuuntaisten suorien ehto

miten tiedät monikulmion kulmien summat

mitä tarkoittaa että monikulmio on säännöllinen?

Yhdensuuntaisuus jos piirrät suoran joka leikkaa molemmat suorat ja leikattujen suorien ja tämän uuden suoran väliset kulmat ovat samat niin nämä kaksi suoraa ovat yhden suuntaisia.

monikulmio (n-2) * 180 (jaetaan monikulmio kolmioihin)

säännöllinen tarkoittaa että sivut ja kulmat ovat kaikki yhtä suuret (voimakas jippo)

mitä pitää muistaa keskus ja kehäkulmasta ympyrässä ja mikä on tangenttikulma

keskuskulma (ympyrän keskellä) on aina 2x mitä kehäkulma (ympyrän kehällä) on tangenttikulma on kahden tangentin kulma kaarien pisteistä. tangenttikulma on keskuskulman suplementtikulma eli 180 - keskuskulma. tämä on koska tangentit muodostavat nelikulmion jossa kulmat ovat 90 , 90, keskuskulma ja tangenttikulma. nelikulmio summa aina 360

Mitä pitää löytää jotta tietää että kaksi kolmiota ovat yhdenmuotoisia (eli sivujen suhteet ovat samat)? Miten sitten lasketaan tuntematon?

Mitä pitää muistaa sinilauseesta ja kosinilauseesta

Täytyy löytää kolmiosta kaksi kulmaa jotka ovat samat esim suorakulma ja ristikulma. sen jälkeen otetaan samojen kateettien suhteet eli esim molempien kolmioiden hypotenuusan suhde = molempien kolmioiden suorakulmasta viereisen kateetin suhde

sinilause yhtälössä murtoluvussa kulma ja sen vastapäätä oleva kateetti

kosinilause kulma gamma täytyy olla a ja b kateettien välinen kulma

Mikä on jatkuvuuden ehto?

Jatkuvuutta voidaan tarkastella koko funktion - tai pelkästään jonkin funktion pisteen näkökulmasta:

Jokin funktion piste:

Funktion arvo siinä pisteessä on määritelty

Funktion kohta on jatkuva jos löytyy raja-arvo

Raja-arvo on sama kuin funktion arvo siinä kohdassa

funktio:

Jos voi piirtää kuvaajan kynällä nostamatta paperia niin se on jatkuva eli määrittelyehdonsa sisällä ei ole rakoja.

millon tulee +- merkki molemmat yhtälöön

Kun kumotaan parillinen potenssi ottamalla juuren

Kun vastaat trigonometriseen laskuun jossa on sini tai kosini ja radiaaniyksikköä käytetään eli ei asteet 30 deg vaan esim pi/2 niin mitä pitää muistaa

Laitat jaksollisuuden ja suplementtikulman aina loppuvastaukseen a laitat et n on mikä tahansa kokonaisluku. Löytyy mafysta “trigonometristen funktioiden kaavoja” → “Trigonometristen yhtälöiden ratkaisuja”

sini funktio alkaa aina 0:sta koska se on y arvo ja kun kulma on 0 niin y arvo on nolla. kosini alkaa aina 1 koska kun kulma 0 niin x arvo on 1. eli cos(x). jakso on normisti 2pi mutta tässä se on 4pi eli kaksinkertaistunut bx ja musitat et se on kääntäen verrannollinen eli 0,5 x. amplitudi eli arvojoukko (y-arvot) ovat 1,1 mutta se on nyt -3,3 eli kerrottuna 3:lla eli a = 3. c vakio nostaa sitä ylöspäin tai laskee alaspäin sitä y arvoa jota se saa mutta sitä ei tapahtunu joten 0

Mitä ovat tiheys- ja kertymäfunktio, entä niiden yhteys toisiinsa?

Tiheysfunktio kertoo jonkun satunnaismuuttujan X todennäköisyydet ja sen pinta-ala on aina 1 (eli 100%) ja se on aina ei-negatiivinen

Kertymäfunktio kertoo tiheysfunktion jonkun pisteen saakka kertyneen todennäköisyyden eliesim 0,8 tarkottaa että jo 80% kaikesta mahollisuuksista on kertynyt.

Kertymäfunktion arvo on sama kuin tiheysfunktion integraalin arvo.