formule varie fisica (ud 4,6)

Prodotto vettoriale di a e b

| A x B |

AB sin a

Prodotto scalare di A . B

A . B

AB cos a

Forza magnetica subita da una carica in un campo magnetico

(Lorentz)

F= Q (V x B) → |Q| v B sin a

Forza di Lorentz in presenza di campo magnetico e campo elettrico

F= Q ( E + v x b )

Forza subita da un filo immerso in un campo magnetico

F= I ( L x B )

l: vettore spostamento, modulo: l del filo, direzione e verso corrente.

Particella carica entra parallelamente al campo magnetico

Forza magnetica= forza centripeta

|q| v B = m v²\r

R= m v \ qb

Velocità angolare

W = v \ r

Forza centripeta di una particella carica nel campo magnetico

W= ( q b ) \ m

Periodo T di particella carica nel campo magnetico

T = 2 pigreco m \ (q B)

Periodo T

2 pigreco r \ v

Frequenza f

T^(-1) = v \ 2 pigreco r

Frequenza di particella carica in campo magnetico

F= q b \ 2 pigreco m

Flusso di campo magnetico

Flusso B= B . A = B A cos a

Forza elettromotrice indotta

F.e.m= delta flusso b \ delta t

Forza elettromotrice in presenza di resistenza

I = f.e.m \ r= 1\r moltiplicato per delta flusso \delta t

Moto sinusoidale

X(t)=?

x(t) = A cos(ω₀t + φ₀)

Pulsazione dell’oscillatore ω₀

Relazione con T e f

ω₀ = √(k/m)

Rad\s

T = 2π/ω₀ = 2π√(m/k) f = 1/T

Lunghezza d’onda λ

λ= v\f o vt

Velocità di propagazione onde

In rapporto a pulsazione

v = λ/T = λf

v = ω/k

Equazione di un’onda armonica progressiva\semplice

y(x,t) = A cos(kx − ωt + φ₀)

dove:

• y(x,t) è la perturbazione nella posizione x e all’istante t;

• A è l’ampiezza massima;

• k = 2π/λ è il numero d’onda;

• ω = 2πf è la pulsazione;

• φ₀ è la fase iniziale;

• x è la coordinata spaziale e t il tempo.

Velocità onde trasversali su una corda

V= √(T/μ)

La densità lineare μ è la massa per unità di lunghezza, μ = m/L, e si misura in kg/m. La tensione T si misura in newton.

Velocità longitudinale: suono in un fluido

v = √(B/ρ)

B è il modulo di comprimibilità (bulk modulus), espresso in pascal, e ρ è la densità di massa, in

kg/m³.

Velocità longitudinale: suono in un gas ideale

v = √(γp/ρ) = √(γRT/M)

dove γ è il rapporto tra i calori specifici, p la pressione di equilibrio, ρ la densità, R la costante

universale dei gas, T la temperatura assoluta e M la massa molare.

Ampiezza risultante di due onde armoniche con stessa frequenza e stessa direzione di oscillazione

R = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos Δφ)

Energia cinetica K

K= 1\2 m v²

Energia cinetica in un moto armonico

K= 1\2 m v²

V armonico= A ω cos (ω t)

K armonico= 1\2 m A² ω² cos² (ω t)

Energia potenziale elastica

U el= 1\2 k x²

Energia potenziale elastica moto armonico

U el= 1\2 k x²

X armonico= A sin (ω t)

U el armonico: 1\2 k A² sin² (ω t)

(k= m ω²)

U el armonico= 1\2 m ω² A² sin² (ω t)

Energia totale in un’onda meccanica

E=1\2 μ A² ω²

μ= densità lineare di massa

Potenza media

Pmedia = ΔE / Δt

unità: watt (W) = joule/secondo (J/s)

Potenza di un’onda meccanica lungo un mezzo elastico

Mezzo monodimensionale

Mezzo tridimensionale

P= 1\2 μ A² ω² v (non serve considerare la sezione)

P = 1\2 𝜌 A² ω² v S (densità volumica e moltiplicare per sezione)

P= I S

(S sezione)

P è direttamente proporzionale a f²

Intensità di un’onda

I = P\A*

(A*= superficie perpendicolare alla direzione di propagazione)

I= (μ A² ω² v)\ 2A*

Area di una sfera

4 pigreco r²

Intensità dell’onda.

Sorgente puntiforme ideale, a distanza r dalla sorgente l’energia si distribuisce su una superficie di una sfera di raggio r

I= p\ 4 pigreco r²

LEGGE ELL’INVERSO DEL QUADRATO DELLA DISTANZA

I è indirettamente proporzionale al quadrato di r.

Velocità del suono nel mezzo (onda periodica)

(V= s\t) → v= λ f

Calcolare decibel

dB= 10 log 10 (i\io)

i= intensità suoni

io=10^(-12) W\m²

Intensità suoni percepiti dall’orecchio umano

Tra 10^(-12) W\m² e 1 W\m²