VL 1: Einführung in die formale Aussagen- und Prädikatenlogik: Was ist Logik?

Vokabel-Lernkarten zu den grundlegenden Konzepten, Denkgesetzen und Unterscheidungen der formalen Logik nach der Vorlesung von Alex Bertrams.

Logik (Definition nach Vorlesung)

Die Lehre von der Gültigkeit eines Arguments.

Sie beurteilt anhand der korrekten formalen Struktur des Schlussfolgerns – völlig unabhängig vom konkreten Inhalt –, ob ein Argument gültig (gut) oder ungültig (schlecht) ist.

Prinzip der logischen Argumentation

Um jemanden zu überzeugen,

sammelt man relevante Fakten, die das Gegenüber anerkennt (Prämissen), und weist formal nach, dass die zu beweisende Behauptung (Konklusion) zwingend aus diesen Fakten folgt.

Vier traditionelle Denkgesetze

Die allgemeinen Regelmässigkeiten, in denen sich das normale Denken vollzieht (gemäss Dorsch – Lexikon der Psychologie):

1. Satz der Identität

2. Satz des Widerspruchs

3. Satz des ausgeschlossenen Dritten

4. (Satz vom zureichenden Grund)

Satz der Identität

Denkgesetz, nach dem jeder Gegenstand mit sich selbst identisch ist ($x \text{ ist } x$; z. B. „Der Zytglogge ist der Zytglogge“).

Es verlangt zwingend, dass jeder Begriff im Verlauf eines Denkaktes seine Bedeutung unverändert beibehält.

Satz des Widerspruchs (Gesetz der Nichtwidersprüchlichkeit)

Denkgesetz, wonach kontradiktorisch einander entgegengesetzte Aussagen (von denen die eine bejaht, was die andere verneint) niemals beide zugleich wahr sein können.

Eine Aussage muss wahr sein, die andere falsch (z. B. „Ich bin Alexander Bertrams“ vs. „Ich bin nicht Alexander Bertrams“).

Satz des ausgeschlossenen Dritten (tertium non datur)

Denkgesetz, demzufolge zwei kontradiktorische Aussagen niemals beide falsch sein können.

Es gibt neben wahr und falsch kein Drittes oder Mittleres; eine Aussage ist in der zweiwertigen Logik entweder vollkommen wahr oder vollkommen falsch (keine Teilwahrheiten).

Satz vom zureichenden Grund

Prinzip, nach dem jedes Urteil, um wahr zu sein, eines Grundes bedarf und jede Erkenntnis begründet sein muss.

Es besagt, dass alles eine Ursache, Grundlage oder einen Grund haben muss (philosophisch eine Familie verschiedener Prinzipien).

Deduktion

Schlussverfahren, bei dem aus einer allgemeinen Aussage (oder Theorie) und einem spezifischen Fall eine logisch notwendige Schlussfolgerung abgeleitet wird.

Die Wahrheit der Prämissen garantiert hierbei unausweichlich die Wahrheit der Konklusion (z. B. Sokrates-Sterblichkeits-Schluss).

Induktion

Schlussverfahren, bei dem aus wiederholten Einzelbeobachtungen auf eine allgemeine Gesetzmässigkeit oder Hypothese geschlossen wird.

Die Konklusion ist nicht zwingend wahr, sondern liefert bestenfalls Plausibilität und kann durch ein einziges Gegenbeispiel falsifiziert werden (z. B. weisse Schwäne).

Aussage (in der Logik)

Ein vollständiger sprachlicher Satz, der Information vermittelt und dem eindeutig ein Wahrheitswert (wahr oder falsch) zugeordnet werden kann.

Sprachliche Gebilde, die keine Aussagen darstellen

Ausdrücke ohne zuordenbaren Wahrheitswert:

• Unvollständige Sätze (z. B. „Eine freche, gestreifte Katze“)

• Fragen (z. B. „Beschäftigst du dich zum ersten Mal mit Logik?“)

• Aufforderungen/Befehle (z. B. „Schleich durch die Socken!“)

• Ausrufe (z. B. „Der absolute Hammer!“)

• Syntaxwidrige Wortreihen (z. B. „Caesar ist und“)

Argument (Bestandteile)

Eine geordnete Menge bestehend aus einer oder mehreren Prämissen (ggf. verknüpft über Zwischenaussagen) und einer daraus abgeleiteten Konklusion.

Prämisse

Eine als wahr angenommene Voraussetzung bzw. Ausgangsaussage innerhalb eines Arguments, auf deren Grundlage die Konklusion gestützt wird.

Konklusion

Die finale Schlussfolgerung eines Arguments, die formal aus den vorangegangenen Prämissen hergeleitet wird.

Gültiges Argument

Ein Argument, dessen formale Struktur erzwingt, dass die Konklusion wahr sein muss, sofern alle Prämissen wahr sind.

Die Gültigkeit beruht rein auf der logischen Form und ist unabhängig vom empirischen Wahrheitsgehalt der Einzelaussagen.

Beispiel für ein ungültiges Argument mit wahren Einzelaussagen

• P1: Das Bundeshaus der Schweiz steht in Bern. (Wahr)
• P2: Albert Einstein habilitierte an der Universität Bern. (Wahr)
• K: Bern liegt an der Aare. (Wahr)

Begründung: Obwohl alle Aussagen faktisch wahr sind, fehlt die logische Struktur, die sicherstellt, dass die Konklusion zwingend aus den Prämissen folgt.

Schlüssiges Argument (sound argument)

Ein logisch gültiges Argument, dessen Prämissen in der empirischen Realität tatsächlich wahr sind.

Erst hierdurch ist gesichert, dass auch die Konklusion in der realen Welt tatsächlich zutrifft.

Gültigkeit vs. Schlüssigkeit

• Gültigkeit: Rein formale Korrektheit des Schlusses (Konklusion folgt unausweichlich, falls die Prämissen stimmen).

• Schlüssigkeit: Gültige Form plus nachweisbare faktische Wahrheit der Prämissen in der Realität.

Tautologie

Eine Aussage, die aus formal-logischen Gründen unter allen denkbaren Umständen wahr ist

(z. B. „Alle blauen Dinge sind blau“ oder „Entweder Bruno ist eine Maus oder sie ist keine Maus“).

Sie transportiert keinerlei informative Erkenntnis über die empirische Welt, ist aber logisch stets wahr.

Modus tollendo tollens

Eine formal gültige Schlussfigur mit Verneinung:

• P1: Wenn $A$, dann $B$.
• P2: Nicht $B$.
• K: Folglich nicht $A$.

Nach Karl Popper bildet dieses Prinzip das logische Fundament der wissenschaftlichen Falsifikation.

Disjunktives Argument (Alternativen-Elimination)

Ein Schlussverfahren, bei dem eine Prämisse mehrere Alternativen mittels „oder“ verknüpft und nachfolgende Prämissen schrittweise Alternativen widerlegen bzw. ausschliessen, bis die einzig verbleibende Option als Konklusion feststeht.

Grenzen der Logik

Die Logik kann nicht eigenständig feststellen, was in der empirischen Welt inhaltlich wahr oder falsch ist.

Sie zeigt lediglich auf, was in Bezug auf andere Aussagen wahr sein muss, wenn man diese vorab als wahr definiert. Aus völlig absurden Prämissen lassen sich formal einwandfreie, gültige Schlüsse ziehen.

Verbreitete Klischees über Logik

Fehlschlüsse im Alltag, die logisches Denken mit Persönlichkeitszügen verwechseln:

• Ruhige, bedachte Personen werden fälschlich als „logisch“ eingestuft.

• Voreilige oder impulsive Personen gelten vorschnell als „unlogisch“.

• Kühle, distanzierte Menschen werden oft fälschlich als „von Logik beherrscht“ wahrgenommen.

[kann also im Alltag anders verwendet werden]

Struktur

[nicht schlüssig wenn es nichts mit der Realität zu tun hat.]

Tabelle: was Logik kann vs. was logik nicht kann