08: Statistik III Moderierte Regressionsanalyse II Analyse nicht-linearer Zusammenhänge

Inferenzstatistische Absicherung eines bedingten Effekts (Simple Slope): Was ist das Johnson-Neyman-Intervall („Regions of Significance“)?

Johnson-Neyman-Intervall („Regions of Significance“):

• In welchem Wertebereich des Moderators ergeben sich signifikante bzw. nicht-signifikante Simple Slopes?

Inferenzstatistische Absicherung eines bedingten Effekts (Simple Slope): Erläutere das Vorgehen des Johnson-Neyman-Intervall („Regions of Significance“)

Vorgehen:

• Auflösen nach demjenigen Wert des Moderators, an dem der Simple Slope des fokalen Prädiktors die Signifikanzschwelle überschreitet (in diesem Beispiel b_-0.26 = 0.138)

• Alle anderen Simple Slopes jenseits dieses Werts des Moderators (in einer bestimmten Richtung) sind dann auch signifikant, da die Simple Slopes mit ansteigendem Wert des Moderators linear zu- (oder ab-)nehmen

Inferenzstatistische Absicherung eines bedingten Effekts (Simple Slope): Was gibt der JNI an?

• JNI gibt das Intervall von Moderatorwerten an, für die der Simple Slope nicht signifikant ist

Moderation mit kategorialer Moderatorvariable

Moderation mit kategorialer Variable

Beispiel nicht-lineare Zusammenhänge: Erläutere Beispiele für nicht-lineare Zusammenhänge

• U-förmiger Zusammenhang (quadratisch)

• Umgekehrt U-förmiger Zusammenhang (quadratisch)

• Kubischer Zusammenhang

Wie lassen sich nicht-lineare Zusammenhänge modellieren?: In welchem Rahmen lassen sich nicht-lineare Zusammenhänge modellieren?

• Im Rahmen der (linearen) multiplen Regressionsanalyse, indem man Polynome höherer Ordnung definiert

Wie lassen sich nicht-lineare Zusammenhänge modellieren?: Wie wird eine quadratische nicht-lineare Abhängigkeit in die Regressionsgleichung aufgenommen?

• Die x-Werte werden quadriert

• Die so entstandene Variable X² wird zusätzlich zur unquadrierten Variable X in die Regressionsgleichung aufgenommen

Wie lassen sich nicht-lineare Zusammenhänge modellieren?: Wie wird eine kubische nicht-lineare Abhängigkeit in die Regressionsgleichung aufgenommen?

• Für jeden Wert x_m  wird x³_m berechnet

• Die Variable X³ wird zusätzlich zu X² und X in die Regressionsgleichung aufgenommen

Regressionsgleichung mit linearem und quadratischem Effekt: Was ist bei der Regressionsgleichung mit linearem und quadratischem Effekt b₀?

b₀:

• Vorhergesagte Wert von Y wenn X =0

Regressionsgleichung mit linearem und quadratischem Effekt: Was ist bei der Regressionsgleichung mit linearem und quadratischem Effekt b₁?

b₁:

• Linearer Steigungsanteil a einer bestimmten Stelle der Prädiktorvariable
  => also bei X = 0

Wichtig:

• Steigungsanteil verändert sich wenn X sich verändert

Regressionsgleichung mit linearem und quadratischem Effekt: Was ist bei der Regressionsgleichung mit linearem und quadratischem Effekt b₂?

b₂:

• Bestimmt Krümmung
  -Negatives Vorzeichen: Umgekehrte u-förmiger Zusammenhang
  -Positives Vorzeichen: U-förmiger Zusammenhang

 

Regressionsgleichung mit linearem und quadratischem Effekt: Wann testet man nicht-lineare Effekte normalerweise?

• Da in einer multiplen Regression mit mehreren Prädiktoren jeder der Prädiktoren theoretisch einen quadratischen, kubischen etc. Effekt haben kann, testet man nicht-lineare Effekte normalerweise nur, wenn es theoretische Argumente für einen spezifischen nicht linearen Effekt gibt

Zentrierung der unabhängigen Variablen: Womit ist die Hohe Korrelation zwischen ursprünglicher Variable X und der quadratischen Variable X2 (=X⋅X) vergleichbar?

• Hohe Korrelation zwischen ursprünglicher Variable X und der quadratischen Variable X2 (=X⋅X) vergleichbar mit Multikollinearitätsproblematik in der moderierten Regressionsanalyse

Zentrierung der unabhängigen Variablen: Was ändert die Zentrierung am Regressionskoeffizienten der quadratischen Variable X2?

 

• Zentrierung ändert nichts am Regressionskoeffizienten der quadratischen Variable X2

Zentrierung der unabhängigen Variablen: Wie verändert sich bei einer Regression mit quadratischem Effekt der Zusammenhang zwischen X und Y?

• Bei einer Regression mit quadratischem Effekt verändert sich der Zusammenhang zwischen X und Y in Abhängigkeit von X selbst

Zentrierung der unabhängigen Variablen: Welche Rolle hat X bei einer Regression mit quadratischem Effekt im Sinne einer moderierten linearen Regression?

• X ist Prädiktor und Moderator zugleich

Inferenzstatistische Absicherung einer Regression nicht-linearer Zusammenhänge: Erläutere das Vorgehen in der Multiplen Regressionsanalyse

• Wichtig ist, dass alle Terme gleichzeitig in die Regressionsgleichung aufgenommen werden (linear, quadratisch, etc.)

• Gilt auch im Falle eines zentrierten Prädiktors X_A

Inferenzstatistische Absicherung einer Regression nicht-linearer Zusammenhänge: Warum müssen bei einer quadratischen Regression der lineare und der quadratische Term gleichzeitig in die Regressionsgleichung aufgenommen werden?

• Da die X²-Variable mit der Ausgangsvariablen im unzentrierten Fall hoch korreliert ist, kann die Signifikanz eines alleine aufgenommenen quadratischen Terms möglicherweise nur einen linearen Einfluss widerspiegeln

Inferenzstatistische Absicherung einer Regression nicht-linearer Zusammenhänge: Was wird geprüft, wenn der quadratische Term zusätzlich zum linearen Term in die Regressionsgleichung aufgenommen wird?

• Ob über einen möglicherweise vorhandenen linearen Effekt hinaus ein quadratischer Effekt vorliegt