Représentation des entiers positifs

Flashcards de vocabulaire et de concepts fondamentaux couvrant les bases de numération (décimal, binaire, hexadécimal), les règles de conversion, les préfixes et les opérations arithmétiques fondamentales.

Numération de position

Système de numération dans lequel la valeur d'un chiffre dépend de sa position dans l'écriture du nombre.

Écriture d'un nombre en base $b$

Représentation d'un nombre sous la forme $(a_n ... a_2 a_1 a_0)_b$ où $a_0, a_1, a_2, ..., a_n$ sont des entiers compris entre $0$ et $b - 1$, se traduisant par la relation $(a_n ... a_2 a_1 a_0)_b = a_n \times b^n + ... + a_2 \times b^2 + a_1 \times b^1 + a_0 \times b^0$.

Numération binaire

Système de numération en base $2$ utilisant deux symboles ($0$ et $1$) correspondant aux états d'un circuit électronique où le courant passe ou ne passe pas.

Bit

Chiffre d'un nombre binaire ($0$ ou $1$). Le mot provient de binary digit, inventé par John Tukey et popularisé par Claude Shannon.

Octet / Byte

Nombre binaire composé de $8$ bits (ou groupe de $8$ bits).

Nombre de combinaisons avec $n$ bits

Nombre de valeurs distinctes qu'il est possible de coder avec $n$ bits, égal à $2^n$.

Valeur maximale avec $n$ bits

Plus grande valeur entière représentable avec $n$ bits en comptant le $0$, égale à $2^n - 1$.

Préfixes en base 10

Préfixes décimaux définis par le Système International d'unité basés sur les puissances de $10$ : $10^3$ (Kilo, $k$), $10^6$ (Méga, $M$), $10^9$ (Giga, $G$), $10^{12}$ (Tera, $T$), $10^{15}$ (Peta, $P$) et $10^{18}$ (Exa, $E$).

Préfixes en base 2

Préfixes binaires basés sur les puissances de $2$ : $2^{10}$ (Kibi, $Ki$), $2^{20}$ (Mébi, $Mi$), $2^{30}$ (Gibi, $Gi$), $2^{40}$ (Tébi, $Ti$), $2^{50}$ (Pébi, $Pi$) et $2^{60}$ (Exbi, $Ei$).

Addition binaire

Opération basée sur les règles : $0 + 0 = 0$, $0 + 1 = 1$, $1 + 0 = 1$, et $1 + 1 = 10$ (soit $0$ avec une retenue de $1$).

Multiplication binaire

Opération basée sur les règles : $0 \times 0 = 0$, $0 \times 1 = 0$, $1 \times 0 = 0$, et $1 \times 1 = 1$.

Numération hexadécimale

Système de numération de position en base $16$ utilisant $16$ symboles : $\text{\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F\}}$.

Symboles hexadécimaux $A$ à $F$

Lettres représentant les valeurs décimales de $10$ à $15$ : $A_{16} = 10_{10}$, $B_{16} = 11_{10}$, $C_{16} = 12_{10}$, $D_{16} = 13_{10}$, $E_{16} = 14_{10}$, et $F_{16} = 15_{10}$.

Conversion d'un nombre décimal vers la base $b$

Méthode consistant à effectuer des divisions successives par la base $b$ ($2$ ou $16$) jusqu'à obtenir un quotient égal à $0$, puis à lire les restes successifs.

Conversion directe du binaire vers l'hexadécimal

Procédé consistant à grouper les bits quatre par quatre à partir de la droite (en ajoutant des $0$ à gauche si nécessaire) puis à traduire chaque groupe de $4$ bits en son chiffre hexadécimal équivalent.

Conversion directe de l'hexadécimal vers le binaire

Procédé consistant à remplacer chaque chiffre hexadécimal par son écriture en binaire sur quatre bits.