Dérivées

Définition

F’(x) = lim h→0 f(x+h)-f(x)/h

Graphiquement

Le nombre dérivé représente la pente de la tangente au graphique de f

Constante

(K)’ = 0

puissance de base

(X^n)’ = n.x^n-1

Racine carrée de base

(/x)’ = 1/ 2/x

Exponentielle de base

(a^x)’ = a^x . Ln(a)

Expo népérienne de base

(e^x)’ = e^x

Logarithme de base

(Log a(x))’ = 1 / x. Ln(a)

Log népérien de base

(Ln(x))’ = 1/x

Produit par un coefficient

(k.f(x))’ = k . F’(x)

Somme ou différence de fonctions

(F(x) ± g(x))’ = f’(x) ± g’(x)

Produit de fonctions

(F(x) . G(x))’ = f’(x) . G(x) + f(x) . G’(x)

Quotient de fonctions

(F(x)/g(x))’ = f’(x) . G(x) - f(x) .g’(x) / (g(x))²

Puissance composée

(F^n)’ = n .f^n-1 . F’

Racine carrée composée

(/f)’ = f’ / 2/f

Exponentielle composée

(a^f)’ = a^f . Ln(a) . F’

Expo népérienne composée

(e^f)’ = e^f . F’

Logarithme composée

(Log a(f))’ = f’ / f . Ln(a)

Log népérien composée

(Ln(f))’ = f’ / f