CFA Level 7 - Derivatives

At expiration, the asset can be sold in the spot market at a price ST. Therefore, a long position in a forward contract has a value at expiration of:

For a long futures contract, the value accumulated during the trading day (vt) is:

Vt (long) = Present value of the difference in forward prices:

Gelecek Değer (FV) Üzerinden Fo

CCT: Tasima maliyeti, CBt: Tasima getirisi

Bugunkü Değer (FV) Üzerinden Fo

CC0: Tasima maliyeti, CB0: Tasima getirisi

Carry Arbitrage (Taşıma Arbitrajı):

Eğer piyasadaki forward fiyatı ($F_0$), bizim hesapladığımız adil değerden büyükse ($F_0 > FV(S_0 + CC_0 - CB_0)$); arbitrajcı borç alır, varlığı satın alır.

Reverse Carry Arbitrage (Ters Taşıma Arbitrajı):

•  Eğer $F_0$ çok küçükse; arbitrajcı varlığı elinde tutmak yerine açığa satar (short-selling), gelen parayı faize yatırır ve ucuz olan forward kontratını satın alır.

The focus of the carry arbitrage model with continuous compounding is again the future value of the underlying adjusted for carry costs and benefits and can be expressed as: (exp`li formul)

The terminal amount can be expressed as:

 Thus, a fixed-payer (long) FRA will (profit or loss?) when the MRR rises.

Profit

X × Y" Notasyonu Ne Demek?

Bu gösterim, bir borçlanma işleminin ne zaman başlayacağını ve ne zaman biteceğini gösterir.

• X: Sözleşmenin vadesini, yani faiz oranının sabitleneceği ve ödemenin yapılacağı tarihi (ay cinsinden) gösterir.

• Y: Toplam süreyi (başlangıçtan itibaren) gösterir.

• Y - X: Asıl borçlanma süresidir (faizin işleyeceği dönem).

Örnek: 3 × 9 FRA (3 by 9)

• 3: 3 ay sonra sözleşme sona erer (vade).

• 9: Toplam süre 9 aydır.

• Altındaki Varlık: 3. ayda başlayıp 9. ayda biten 6 aylık ($9 - 3 = 6$) faiz oranıdır (MRR).

Advanced Set:

Faiz oranının, borçlanma döneminin başında (Vade günü, $h$) belirlenmesi demektir.

Settled in Arrears (Gecikmeli Ödeme)

Normal bir banka mevduatı gibidir. Faiz bugün belirlenir, ama ödeme 90 veya 180 gün sonra (borç bittiğinde) yapılır.

Advanced Settled (Peşin Ödeme)

FRA'ların farkı buradadır. FRA'da ödeme, borçlanma süresinin sonu beklenmeden, vade gününde ($h$) yapılır.

FRA Ödeme Formülü (Long Pozisyon İçin)

• NA (Notional Amount): Üzerinden faiz hesaplanan anapara (aslında el değiştirmez).

• Ikinci: ( Lm-FRA0) Piyasa faizi (Lm) ile senin sabitlediğin oran (FRA0) arasındaki fark. Eğer piyasa faizi yükselmişse, "Long" olan taraf kazanır.

• tm: Gün sayısı oranı 

• Payda (1 + DmX tm): İşte can alıcı nokta! FRA ödemesi, vadenin başında (peşin) yapıldığı için, normalde vadenin sonunda yapılacak olan ödemenin bugünkü değerine (PV) indirgenmesi gerekir. Çünkü parayı erkenden alıyorsun, o parayı işletip faiz kazanabilirsin.

In general, accrued interest is computed based on the following linear interpolation formula:

where NAD denotes the number of accrued days since the last coupon payment, NTD denotes the number of total days during the coupon payment period, n denotes the number of coupon payments per year (commonly n = 2 for semi-annual), and C is the stated annual coupon amount.

Adjusted price,” can be expressed as

A contingent claim is a derivative instrument that provides its owner a right but not an obligation to a payoff determined by?

an underlying asset, rate, or other derivative.

Binom Modeli vade dolmadan egzersiz edilebilinir?

Evet

Black-Scholes-Merton vade dolmadan egzersiz edilebilinir?

Hayir

Binom Modeli (Avrupa/Amerika)

Ikiside

Black-Scholes-Merton (Avrupa / Amerika)

Sadece Avrupa

We further define the total returns implied by the underlying movements as (Factor down, factor up formula)

We consider the fair value of a two-period call option value measured at Time 1 when an up move occurs, that is c+. Based on arbitrage forces, we know this option value at expiration is either

The appropriate hedge ratio:

To calculate the risk-neutral probability for an up move in a one-period binomial model, we use the following formula:

Long Call pozisyonunu taklit etmek için:

1. Belirli miktarda hisse senedi satın alırsın ($h$ birim).

2. Bu alımı finanse etmek için borçlanırsın (Financing).

Following a similar strategy with puts, the no-arbitrage approach leads to the following no-arbitrage single-period put option valuation equation:

 Specifically, the expectations approach results in an identical value as the no-arbitrage approach, but it is usually easier to compute. The formulas are viewed as follows:

 Put–call parity with symbols is

Avrupa opsiyonunda erken kullanım hakkı

Yok

Amerikan opsiyonunda erken kullanım hakkı

Var ve ona göre direk T1 de optiyonu kullanabilir.

_{Dolayısıyla erken kullanım opsiyonelliği, derin ITM (In-The-Money) satım opsiyonlarında Amerikan tipine ilave bir prim/değer kazandırır.}

The BSM model for stocks can be expressed as (for call)

The BSM model for stocks can be expressed as (Put)

Delta Nedir?

Delta, dayanak varlığın fiyatındaki küçük bir değişime karşılık opsiyon fiyatının ne kadar değişeceğini gösteren statik bir risk ölçüsüdür.

GAMMA nedir?

Gamma, bir opsiyonun deltasının, dayanak varlığın fiyatındaki küçük bir değişime karşı ne kadar hassas olduğunu ölçen bir "Greek" parametresidir. Delta statik bir risk ölçüsüyken Gamma, bu riskin ne hızla değiştiğini gösterir.

Pozitif Gamma:

Hisse fiyatı arttıkça deltanızın artması (daha "boğa" olmanız) demektir.

Negatif Gamma:

Hisse fiyatı arttıkça deltanızın azalması (daha "ayı" olmanız veya daha fazla zarar yazmanız) demektir.

Theta nedir?

Theta, bir portföyün veya opsiyonun değerinin takvim zamanındaki küçük bir değişime (zamanın geçişine) karşı ne kadar hassas olduğunu ölçen "Greek" parametresidir.

Opsiyonlar için theta genellikle (Pozisitv/Negativ)

Opsiyonlar için theta genellikle negatiftir.

Vega nedir??

Vega, bir opsiyonun veya portföyün değerinin dayanak varlığın volatilitesindeki (oynaklık) küçük bir değişime karşı ne kadar hassas olduğunu ölçen bir "Greek" parametresidir.

Vega hem alım (call) hem de satım (put) opsiyonları için (Positiv or negativ) tir

Positiv

Rho, bir portföyün veya opsiyonun değerinin risksiz faiz oranındaki küçük bir değişime karşı ne kadar hassas olduğunu ölçen "Greek" parametresidir.

Call opsiyonlarının rho değeri pozitif or negatif tir.

Pozitif

_{Mantığı: Bir alım opsiyonu almak, dayanak varlığı (hisse senedini) hemen satın almak yerine gereken nakdi faize yatırıp opsiyon vadesine kadar faiz geliri elde etme imkanı tanır. Faizler yükseldikçe bu finansman avantajı opsiyonun değerini artırır.}

Satım (Put) Opsiyonları: Put opsiyonlarının rho değeri positif / negatif tir.

Negatiftir.