Calcul littéral : Monômes et Polynômes

Fiches de vocabulaire et règles essentielles du calcul littéral : monômes, polynômes, opérations fondamentales et règles de distributivité.

Simplification du signe de multiplication « · »

Règle permettant de supprimer le symbole « · » entre deux lettres ($a \cdot b = ab$), entre une lettre et un nombre ($3 \cdot x = 3x$), ou entre un terme et une parenthèse ($3 \cdot (m + n) = 3(m + n)$).

Monôme

Expression mathématique formée par un nombre multiplié par une ou plusieurs lettres (exemples : $3a$, $-2b$, $6ab$, $8x^2$, $\frac{1}{3}x$, $\frac{xy}{2}$).

Coefficient d'un monôme

Le facteur numérique d'un monôme (par exemple : $4$ dans $4a$, $-5$ dans $-5ab^2$, ou $1$ dans $xy^3$).

Partie littérale d'un monôme

L'ensemble des lettres et de leurs puissances formant le monôme (par exemple : $a$ dans $4a$, $ab^2$ dans $-5ab^2$, ou $xy$ dans $\frac{xy}{2}$).

Monômes semblables

Monômes qui possèdent exactement la même partie littérale (exemples : $10mn$ et $15mn$, ou $3a$ et $5a$).

Addition et soustraction de monômes

Opération applicable uniquement à des monômes semblables, consistant à additionner ou soustraire leurs coefficients tout en conservant la partie littérale.

Multiplication de monômes

Méthode consistant à déterminer d'abord le signe du produit final, puis multiplier les coefficients entre eux, et enfin multiplier les parties littérales entre elles.

Puissance d'un monôme

Règle consistant à déterminer le signe selon la parité de l'exposant, appliquer la puissance au coefficient, puis appliquer la puissance à chaque lettre de la partie littérale.

Polynôme

Expression mathématique formée par la somme de plusieurs monômes, chacun de ces monômes étant appelé un « terme ».

Polynôme réduit

Polynôme dont tous les monômes semblables ont été regroupés et additionnés (exemple : $4xy + 7z + 6xy - 3z = 10xy + 4z$).

Polynômes opposés

Deux polynômes identiques composés des mêmes termes mais affectés de signes opposés ; leur somme est toujours égale à $0$.

Addition de polynômes

Procédure consistant à supprimer les parenthèses superflues, puis à réduire le polynôme obtenu en combinant les termes semblables.

Soustraction de polynômes

Procédure consistant à convertir la soustraction en addition de l'opposé, supprimer les parenthèses inutiles, puis réduire le polynôme obtenu.

Distributivité simple

Propriété illustrée par la formule $a \cdot (b + c) = ab + ac$, consistant à multiplier le monôme par chacun des termes du polynôme.

Double distributivité

Propriété algébrique illustrée par la formule $(a + b) \cdot (c + d) = ac + ad + bc + bd$, consistant à multiplier chaque terme du premier polynôme par chacun des termes du second.