GMA ZH1

Az SI rendszer alapmennyiségei és mértékegységeik

Hossz: méter (m), Tömeg: kilogramm (kg), Időtartam: másodperc (s), Hőmérséklet: Kelvin (K), Áramerősség: Amper (A), Anyagmennyiség: mol (mol), Fényerősség: Kandela (Cd)

A sűrűség definíciója és a benne szereplő mennyiségek

A tömeg és a térfogat hányadosának határértéke (a kontinuum hipotézis alapján): $\rho = \lim_{\Delta V \to \delta V} \frac{\Delta m}{\Delta V}$. Átlagos sűrűségként: $\rho = \frac{m}{V}$, ahol $m$ a tömeg, $V$ a térfogat.

A teljesítmény definíciója és kapcsolata a munkával

A teljesítmény az időegységre jutó munka, a munka idő szerinti deriváltja: $P = \frac{dW}{dt} \approx \frac{\Delta W}{\Delta t}$ (ahol $P$ a teljesítmény, $W$ a munka, $t$ az idő).

A forgatónyomaték definíciója és kapcsolata a kerületi erővel

A forgatónyomaték $M = r \times F$ (ahol az $\times$ vektoriális szorzat, $r$ az erőkar vektora, $F$ az erő). A nyomaték és a kerületi erő kapcsolata a sugárral (vagy kerületi erőkarral) vett szorzat, mivel csak az erőkarra merőleges tangenciális komponens forgat.

Az egyenletes körmozgás szögsebessége, fordulatszáma és kapcsolatuk

Szögsebesség ($\omega$): a szögelfordulás idő szerinti differenciálhányadosa, $\omega = \frac{d\varphi}{dt} \approx \frac{\Delta\varphi}{\Delta t}$. Fordulatszám ($n$): egységnyi idő alatt megtett körülfordulások száma. Kapcsolatuk: $\omega = 2 \pi n$.

Az áttétel mechanikai jelentése és alakja fordulatszámokkal kifejezve

Megmutatja, hogy a hajtás lassító vagy gyorsító (a hajtó és hajtott kerék fordulatszámviszonya). Képlete: $i = \frac{n_1}{n_2}$, ahol $n_1$ a hajtó, $n_2$ a hajtott kerék fordulatszáma.

A szlip fogalma és a benne szereplő mennyiségek

A szlip (megcsúszás) a hajtó és hajtott kerék kerületi sebességeinek különbsége, elosztva a hajtó kerék kerületi sebességével: $s = \frac{v_1 - v_2}{v_1} = 1 - \frac{d_2}{d_1} \cdot \frac{n_2}{n_1}$ (ahol $v$ a kerületi sebesség, $d$ az átmérő, $n$ a fordulatszám).

Milyen típusú hajtásnál fordulhat elő szlip?

Erővel záró típusú hajtásoknál, ahol a felületek közötti súrlódó erő viszi át a nyomatékot (például dörzshajtás, szíjhajtás).

A szlip és a hatásfok kapcsolata dörzshajtásnál

A hatásfok a szlip ismeretében: $\eta = 1 - s$ (ha csak a szlipből adódó veszteséggel számolunk).

A szlip és a hatásfok kapcsolata szíjhajtásnál

Hasonlóan a dörzshajtáshoz, a hatásfok itt is: $\eta = 1 - s$.

Newton 2. törvénye forgó mozgásra és a mennyiségek jelentése

Képlete: $M = \Theta \cdot \varepsilon$. Mennyiségek: $M$ a forgatónyomaték, $\Theta$ a tehetetlenségi nyomaték (a tehetetlenség mértéke forgómozgásnál), $\varepsilon$ a szöggyorsulás.

Egy fordulatszám mérésére alkalmas eszköz működési elve

A tengellyel összekapcsolt fordulatszámmal arányos feszültség jeladó a fordulatszámmal arányosan változó analóg feszültségjelet bocsát ki, amit egy számítógép digitalizál, szűr és az idő függvényében megjelenít.

A menetábra fogalma és a szöggyorsulás/szöglassulás meghatározása belőle

A menetábra egy diagram, amely a forgó alkatrész pillanatnyi $n$ fordulatszámát ábrázolja a $t$ idő függvényében ($n=n(t)$). A szöggyorsulás ($\varepsilon$) a görbe meredekségéből (a fordulatszám-változás üteméből) határozható meg, amit a regisztráló szoftver automatikusan kiszámít.

A tehetetlenségi nyomaték definíciója és számítása tömegpont, gyűrű és henger esetén

A forgó mozgás esetén a tömeg megfelelője (jele: $\Theta$). Általános kiszámítása: $\Theta = \int r^2 dm$. Tömegpont: $\Theta = m \cdot r^2$. Gyűrű/abroncs (saját tengelye körül): $\Theta = m \cdot r^2$. Tömör henger (saját tengelye körül): $\Theta = \frac{1}{2} m \cdot r^2$.

A matematikai és fizikai inga közötti különbségek

A matematikai inga egy elméleti modell (súlytalan és nyúlhatatlan fonálon lengő tömegpont). A fizikai inga egy kiterjedéssel bíró merev test, amely egy adott, nem a súlypontján átmenő forgástengely körül végez lengőmozgást.

A terhelési fok és a hatásfok fogalma

Terhelési fok ($x$): a gép hasznos ($P_h$) és névleges ($P_n$) teljesítményének hányadosa ($x = \frac{P_h}{P_n}$). Hatásfok ($\eta$): a hasznos és a bevezetett ($P_{bev}$) teljesítmény hányadosa ($\eta = \frac{P_h}{P_{bev}}$).

A közepes terhelési fok és az átlagos hatásfok definíciója

Közepes terhelési fok ($\overline{x}$): a résztávokon mért terhelési fokok időtartammal súlyozott átlaga: $\overline{x} = \frac{\sum (x_i \cdot \Delta t_i)}{\sum \Delta t_i}$. Átlagos hatásfok ($\overline{\eta}$): a teljes időtartam alatti hasznos és bevezetett munka hányadosa.

Egy gép üresjárási vesztesége

Az az állandó teljesítményveszteség ($P_{v0}$), amit a gép mindenképpen elveszít, még terhelés nélküli ($x = 0$) állapotban is (pl. belső súrlódások miatt). A terhelési foktól független konstans érték.

Az állandó és változó veszteség géptípusonként, és az optimális terhelés villamos gépnél

Állandó veszteség ($P_{v0}$): terheléstől független. Változó veszteség: mechanikus gépnél lineárisan ($P_{v,x} = x \cdot P_{v1}$), villamos gépnél négyzetesen ($P_{v,x} = x^2 \cdot P_{v1}$) függ a terhelési foktól. Optimális terhelés villamos gépnél: $x_{opt} = \sqrt{\frac{P_{v0}}{P_{v1}}}$.

A rugóállandó, a rugómerevség és a két mennyiség közötti összefüggés

Rugómerevség ($s$): megmutatja, hogy 1 méter megnyúláshoz mekkora erő szükséges ($s = \frac{F}{\Delta L}$). Rugóállandó ($c$): megmutatja, hogy 1 N erő hatására a rugó mennyit nyúlik meg ($c = \frac{\Delta L}{F}$). A két mennyiség egymás reciproka: $c = \frac{1}{s}$.