Simplifier des fractions - Exercices et Synthèse P4

Flashcards d'exercices et de cours sur la simplification des fractions, le calcul du PGCD et l'identification des fractions irréductibles.

Que signifie l'action de simplifier une fraction ?

Simplifier une fraction, c'est réduire ses termes (numérateur et dénominateur) pour obtenir une fraction équivalente plus simple en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?

Une fraction irréductible est une fraction simplifiée au maximum (qu'on ne peut plus réduire), dont le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que $1$.

Que signifie le sigle PGCD ?

PGCD signifie « Plus Grand Commun Diviseur ».

Quelles sont les trois étapes pour simplifier une fraction à l'aide du PGCD ?

1) Rechercher le PGCD du numérateur et du dénominateur. 2) Diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGCD. 3) Vérifier le résultat en s'assurant que la fraction obtenue n'a plus de diviseur commun autre que $1$.

Comment simplifier la fraction $\frac{18}{24}$ selon la méthode du PGCD ?

Les diviseurs de $18$ sont $1, 2, 3, 6, 9, 18$ et les diviseurs de $24$ sont $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$. Leur PGCD est $6$. En divisant $18$ et $24$ par $6$, on obtient la fraction irréductible $\frac{3}{4}$.

Quels sont les diviseurs de $10$ et de $100$, leur PGCD, et la forme irréductible de $\frac{10}{100}$ ?

Diviseurs de $10$ : $1, 2, 5, 10$. Diviseurs de $100$ : $1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100$. PGCD = $10$. La forme irréductible de $\frac{10}{100}$ est $\frac{1}{10}$.

Quels sont les diviseurs de $10$ et de $2$, leur PGCD, et la forme simplifiée de $\frac{10}{2}$ ?

Diviseurs de $10$ : $1, 2, 5, 10$. Diviseurs de $2$ : $1, 2$. PGCD = $2$. En divisant par $2$, on obtient $\frac{5}{1} = 5$.

Quels sont les diviseurs respectifs de $12$ et de $16$, ainsi que leur PGCD ?

Diviseurs de $12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$. Diviseurs de $16$ : $1, 2, 4, 8, 16$. Le PGCD est $4$.

Quels sont les diviseurs respectifs de $15$ et de $20$, ainsi que leur PGCD ?

Diviseurs de $15$ : $1, 3, 5, 15$. Diviseurs de $20$ : $1, 2, 4, 5, 10, 20$. Le PGCD est $5$.

Quels sont les diviseurs respectifs de $4$ et de $100$, ainsi que leur PGCD ?

Diviseurs de $4$ : $1, 2, 4$. Diviseurs de $100$ : $1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100$. Le PGCD est $4$.

Quels sont les diviseurs respectifs de $8$ et de $32$, ainsi que leur PGCD ?

Diviseurs de $8$ : $1, 2, 4, 8$. Diviseurs de $32$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32$. Le PGCD est $8$.

Quels sont les diviseurs respectifs de $30$ et de $20$, ainsi que leur PGCD ?

Diviseurs de $30$ : $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$. Diviseurs de $20$ : $1, 2, 4, 5, 10, 20$. Le PGCD est $10$.

Quelles fractions irréductibles obtient-on en simplifiant $\frac{20}{100}$, $\frac{100}{1000}$, $\frac{9}{12}$ et $\frac{16}{20}$ par leur PGCD ?

$\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$ (division par $20$) ; $\frac{100}{1000} = \frac{1}{10}$ (division par $100$) ; $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ (division par $3$) ; $\frac{16}{20} = \frac{4}{5}$ (division par $4$).

Quelles sont les fractions équivalentes irréductibles correspondant à $\frac{4}{10}$, $\frac{8}{12}$, $\frac{15}{20}$, $\frac{500}{1000}$ et $\frac{80}{100}$ ?

$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$, $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$, $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$, $\frac{500}{1000} = \frac{1}{2}$ et $\frac{80}{100} = \frac{4}{5}$.

Quelles paires de fractions équivalentes forme-t-on avec $\frac{3}{12}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{5}{10}$ et $\frac{8}{20}$, et quelle est la fraction irréductible de chaque duo ?

$\frac{3}{12}$ et $\frac{1}{4}$ (irréductible : $\frac{1}{4}$) ; $\frac{4}{6}$ et $\frac{2}{3}$ (irréductible : $\frac{2}{3}$) ; $\frac{5}{10}$ et $\frac{1}{2}$ (irréductible : $\frac{1}{2}$) ; $\frac{8}{20}$ et $\frac{2}{5}$ (irréductible : $\frac{2}{5}$).

Quels sont les résultats des simplifications des fractions à valeur entière $\frac{2}{2}$, $\frac{36}{4}$, $\frac{45}{5}$, $\frac{9}{3}$, $\frac{27}{3}$ et $\frac{16}{8}$ ?

$\frac{2}{2} = 1$, $\frac{36}{4} = 9$, $\frac{45}{5} = 9$, $\frac{9}{3} = 3$, $\frac{27}{3} = 9$ et $\frac{16}{8} = 2$.