wiskunde 3e jaar HT 1 Logica

wat is een propositie

een uitspraak waar je met zekerheid kunt bepalen of het waar, dan wel vals is

wat is een waarheidswaarde

een propositie heeft twee mogelijke waarheidswaarden:
w(p) = 1 (waar) of w(p) = 0 (vals)

wat is een negatie

negatie van een propositie p is de logische uitspraak ¬p (lezen als: niet p) die waar is precies wanneer p vals is

wat is een conjunctie

conjunctie van proposities p en q is de logische uitspraak p∧q (lezen als: p en q) is waar precies wanneer beide (deel)proposities waar zijn

wat is een disjunctie

disjunctie van proposities p en q is de logische uitspraak p∨q (lezen als: p of q) is vals precies wanneer beide (deel)proposities vals zijn

wat is een implicatie

implicatie van proposities p en q is de logische uitspraak p→q (lezen als: als p dan q) die vals is precies wanneer het antecedent p waar is en consequent q vals is

wat is een equivalentie

equivalentie van proposities p en q is de logische uitspraak p←→q (lezen als: p als en slecht als q) die waar is precies wanneer p en q dezelfde waarheidswaarde hebben

wat zijn connectieven

de negatie, de conjunctie, de disjunctie, de implicatie, de equivalentie

hoe noem je proposities die niet meer opgesplist kunnen worden door connectieven

priemproposities

wat is de volgorde van connectieven

(), negatie, conjunctie, disjunctie, implicatie, equivalentie

wat zijn de twee verschillende ‘of’

een inclusieve of: een disjunctie, het ene, het andere of beide
een exlusieve of: in omgangstaal, het ene of het andere, maar niet beide

tautologie

een samengestelde logische uitspraak die altijd waar is, ongeacht de waarheidswaarde van de deelproposities

contradictie

een samengestelde logische uitspraak die altijd vals is, ongeacht de waarheidswaarde van de deelproposities

gelijkwaardigheid

twee logische uitspraken p en q zijn gelijkwaardig p ≡ q als ze dezelfde waarheidstabel hebben

als twee uitspraken p≡q gelijkwaardig zijn, dan is hun equivalentie p ←→q een tautologie

contrapositie

de logische uitspraak -q→-p is de contrapositie van p→q. deze twee uitspraken zijn logisch gelijkwaardig p→q=-q→-p

voldoende waarde

logische uitspraak p is de voldoende voorwaarde voor q precies wanneer p→q waar is

nodige voorwaarde

logische uitspraak p is een nodige voorwaarde voor q precies wanneer q→p waar is

nodige en voldoende voorwaarde

logische uitspraken p en q zijn nodige en voldoende voorwaarden van elkaar precies wanneer p←→q waar is

welke kwantoren zijn er

de universele kwantor ∀: alle elementen van een verzameling
de existentiële kwantor ∃: ‘er bestaat’, minstens 1
de uniciteitskwantor ∃!: ‘er bestaat juist 1’, precies 1

logische poort

een logische poort is een schakeling met een of meerdere ingangen en precies één uitgang. elk in- en uitgang heeft een logische toestand: 0 of 1. de logische toestand van de uitgang hangt af van die van de ingangen