I&F Summary

A0

Anfangsauszahlung eines Investitionsprojekts

Ct

Konsum im Zeitpunkt t

C0 (Thema 1)

Konsum am Anfang

C1

Konsum “später”

W0 (Thema 1)

Anfangsvermögen in t=0 (Vermögen= Assets)

Rendite (Thema 1)

Projekte in Rangfolge nach abnehmender Rendite ordnen für Investition Ertrags Funktion F(I) → Rendite= return: wie viele GE man zusätzlich zurück bekommt mit jeder investierten Einheit

Anzahlt an Zeitpunkten Thema 1

2 Zeitpunkte → t=0 (heute), t=1 (morgen)

Darf man Geld Leihen in Thema 1?

Nein keine Finanzinvestitionen möglich → nur Realinvestitionen

Transformationskurve (Thema 1)

Zeigt alle Konsumkombinationen (C0;C1), die Unternehmer mit seiner Anfangsausstattung W0 und Realinvestitionen erreichen kann

Ist die Investitionsertragsfunktion degressiv fallend, ist die Transformationskurvse…

… progressiv fallend

C0=W0 (Transformationskurve) (Thema 1)

nichts wird investiert → C1=0

C0=0 (Transformationskurve) (Thema 1)

alles wird investiert C1=F(W0)

Indifferenzkurve (Thema 1)

• geometrischer Ort aller (C0; C1)-Kombinationen, die denselben Nutzen bringen

• simply said: Linie auf der alle Kombinationen aus “Geld heute” & “Geld morgen” exakt selben Nutzen (selbe Glücksgefühl) bringen

Warum ist die Indifferenzkurve Fallend? (Thema 1)

Wenn man heute mehr Geld ausgibt, muss man Morgen auf Geld verzichten, damit Glücksgefühl insgesamt gleich bleibt

Indifferenzkurven zusammen bilden die…

… Nutzenfunktion

Wenn Indifferenzkurve monoton Fallend ist…

… weniger C0 muss durch mehr C1 ausgleichen werden

Je weiter nach außen Indifferenzkurve… (Thema 1)

… desto höher Nutzen

GRS (Thema 1)

• Persönliche Wunsch. z.B GRS= 1,2 → du wärst persönlich bereit heute auf 1€ Konsum zu verzichten, wenn du dafür nächstes Jahr mindestens 1,20€ zum Konsumieren (C1) zurückbekommst

• GRS kommt aus Nutzenfunktion U(C0,C1) der Indifferenzkurve

• Wird berechnet über partiellen Ableitungen

• gibt an, wie viel Konsum in t=1 subjektiv gefordert wird, um auf Konsum in t=0 zu verzichten

GRT (Grenzrate der Transformation) (Thema 1)

• Technische Möglichkeit

• kommt aus Investitionsertragsfunktion F(I) der Transformationskurve

• berechnen durch GRT= F’(I)

• zeigt die Rendite (return) deiner Maschine/Sachanlage

• gibt an wie viel Konsum in t=1 die Sachinvestition tatsächlich liefert, wenn in t=0 eine GE mehr investiert wird

GRS=GRT (Thema 1)

• Nutzenoptimum genau da, wo Indifferenzkurve und Transformationskurve direkt berühren

• Unternehmer investiert so lange bis Grenzertrag der letzten investierten Einheit (GRT=F’(I)) exakt mit seiner persönlichen Bereitschaft (GRS) übereinstimmt, um auf Konsum heute zu verzichten

• → muss gleich sein, da Unternehmer keinen Zugang zu einer Bank hat → Sachinvestitionen und Konsum müssen gleich sein

Transformationsfunktion (Thema 1)

F(W0-C0)=F(I)

I= (Investitionsvolumen Thema 1)

= W0-C0

Wenn GRS < GRT (Thema 1)

Investiere ich eine GE mehr, erhalte ich morgen mehr (GRT) als ich zum Ausgleich bräuchte (GRS) → Nutzen steigt → mehr investieren

GRS > GRT (Thema 1)

letzte investierte GE (GRT) bringt weniger, als mir Verzicht heute Wert ist (GRS)→ weniger investieren

Berechne Optimale Konsum (Thema 1)

Optimale Konsum = maximale Nutzen

Positiver Grenznutzen U’>0 & U’’<0 (fallend) → (Thema 1)

degressiv steigend

I* (Thema 1)

I*=W0-C0* → Optimale Realinvestitionsvolumen

Thema 1: Weshalb verlaufen Indifferenzkurven im (C0; C1)-Diagramm fallend, falls die zugehörige Nutzenfunktzion U(C0; C1) positiven und abnehmenden Grenznutzen in C0 und C1 hat?

• Konstantes Nutzenniveau Ū: Indifferenzkurve verbindet alle Kombinationen von Gegenwrtskonsum (C0) und Zukunftskonsum (C1), die demselben Nutzenniveau Ū entsprechen

• Wirkung des positiven Grenznutzens (Ableitung): Da Grenznutzen von C0 & C1 positiv ist, würde Erhöhung von C0 das Nutzen automatisch steigern

• Damit Gesamtnutzen trotzt steigenden Gegenwartskonsums (C0) unverändert bleibt (auf Niveau Ū), muss Zukunftskonsum gesenkt werden

Thema 1: Unter welchen Voraussetzungen und wieso lassen sich Realinvestitionsprojekte im Rahmen der zwei-Zeitpunkte-Betrachtung nach ihren Renditen reihen? (to arrange them according to return)

• Beliebige Teilbarkeit der Projekte: Unternehmen muss nicht zwingend gesamte Volumen I^(n)

• Unabhängige Durchführbarkeit (Projekt A verhindert nich Projekt B): Realisierung eines Projekts beeinflusst weder Erträge noch Durchführbarkeit der anderen Projekte

Wieso?

• Da Projekte unabhängig und beliebig Teilbar, kann Unternehmer jede in t=0 investierte Einheit isoliert betrachten

• Für jede GE fragt sich Unternehmer welches Projekt den höchsten Rückfluss E^(n) liefert → E^(n) Ertrag

• Vorteihaftigkeit misst sich an Rendite

• Unternehmer investiert ersten Euros in das Projekt n mit der höchsten Rendite, bis max Volumen I^(n) erreicht ist → dadurch lässt sich Investitionsertragsfunktion aufstellen

Thema 1: Erläutern sie Entscheidungsregel GRS=GRT, nach der Realinvestitionsentscheidungen bei fehlendem Kapitalmarktzugang getroffen werden sollen

• Bei fehlendem Kapitalmarktzugang wird optimale Investitionsprogramm durch Zusammenspiel aus subjektiven Wünschen (GRS) & objektiven Realisierungsmöglichkeiten (GRT) bestimmt

• GRS: gibt an wie viele Einheiten Zukunftskonsum (C1) Unternehmer subjektiv (potentially) (GRS) bereit ist aufzugeben um eine zusätzliche Gegenwartskonsum Einheit (C0) zu erhalten

• GRT: gibt an wie viele Einheiten zukunftskonsum (C1) objektiv/technisch verloren gehen, wenn Gegenwartskonsum (C0) um eine Einheit erhöht wird

Wo liegt Nutzenmaximale Investitionsprogramm? (Thema 1)

Punkt liegt im Tangentialpunkt der Transformationskurve mit höchstmöglichen Indifferenzkurve Ū*

Kapitalwert K

gibt an, was ich in t=0 zu Konsumzwecken entnehmen kann

Zinsen (Thema 2)

Haben Zins = Soll Zins (Soll Zins→ Zins den man zurück zahlen SOLL) (in der Realität nicht so) → existiert ein einheitlicher Zinssatz für Geldanlage bzw. -aufnahme am Kapitalmarkt

Steigung der Kapitalmarktgerade (Thema 2)

(1+i)

Kapitalmarktgerade (Thema 2)

Was trennt die Fisher-Separation? (Thema 2)

Finanz- & Realinvestition

Differenzinvestition (Thema 2)

• "Zahlungsreihe die Entsteht wenn sich 2 Projekte ausschließen und man sie voneinander abzieht”

• wenn k^(2-3)<0 Reichtumminderung (negative Zahl) bei Wechsel von 3 zu 2 → wähle Projekt 3

Formel Kapitalmarktgerade (Thema 2)

Neben Realinvestitionen auch… (Thema 2)

… Finanzinvestitionen möglich

Unabhängigkeit der Investitionsentscheidung von Konsumpräferenz (Thema 2)

alle Marktteilnehmer investieren in die gleichen Investitionsprojekte unabhängig von ihrer Konsumeinigung → Real und Finanzinvestitionsentscheidungen können unabhängig voneinander getroffen werden

Realinvestitionen (Thema 2)

Jeder Marktteilnehmer investiert in die gleichen Projekte deren Rendite über dem Kapitalmarktzins liegt → weil wenn nicht über Kapitalmarktzins hätte man Geld auf Kapitalmarkt anlegen können

Finanzinvestition (Thema 2)

Individuelle Konsumneigung wird durch Anlage oder Aufnahme von Kapital zum Kapitalmarktzins i realisiert

Optimale Investitionsvolumen (Thema 2)

nach I* auflösen -F’(I) = -(i+1) → Steigung Transformationskurve (-F’(I))= Steigung Kapitalmarktgerade (-(i+1))

Optimale Konsum C0 & C1 (Thema 2)

C0*=W0-I C1*=F(I*)

Wie erkennt man ob in t=0 oder t=1 Konsum wichtiger ist? (Thema 2)

an Hochzahl in Cobb Douglas Funktion zu erkennen

Kapitalwert des optimalen Investitionsvolumens (Thema 2)

Kapitalwert des optimalen Investitionsprogramms (Thema 2)

K=C0-W0

Maximale Konsum (Thema 2)

Cmax=W0+K(apa)

Kapitalwert K mit mehrere Zeitpunkte (Thema 2)

just add ^t

Maximale Aufnahme am Kapitalmarkt (Thema 2)

→ da auf vollkommenen Kapitalmarkt vollkommene Information gegeben ist, wird Kreditsumme nicht höher als erwartete Rückflüsse der Realinvestition

• Bsp Frage: Wie geht Unternehmer vor, der in t=0 mehr konsumieren möchte und bereit ist, dafür auf Konsum in t=1 zu verzichten?

(Thema 2) Welchen Betrag steht Unternehmer in t=0 zur Verfügung, wenn sämtliche(alle) Zahlungen aus dem Realinvestitionsprogramm durch Kapitalmarkttransaktionen auf den Zeitpunkt t=0 transferiert werden? → wie viel Geld hat er heute, wenn er für seine Zukünftige Einnahmen HEUTE ein Kredit holt?

Wie erkennt man, dass ein Investitionsprogramm optimal ist? (Thema 2)

→ durch berechnen des Kapitalwerts für jedes Projekt → wenn K>0 ist Investitionsprojekt optimal

Warum spielt Vermögensanfangsausstatung keine Rolle für Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms? (Thema 2)

• Jedes Projekt mit positivem Kapitalwert kann durch Mittelaufnahme am Kapitalmarkt finanziert werden & macht Unternehmer überdies Reicher (→ weil im Vergleich zu Thema 1 hier Schulden am Kapitalmarkt gemacht werden können), weil zusätzlicher Kredit aufgenommen werden kann oder in Künftigen Perioden trotzt Kreditbedienung noch Überschüsse für Konsumzwecke verbleiben

Was sind die 2 weiteren Investitionsregeln in Thema 2?

2. Investitionsregel: Grenzrendite = Kapitalmarktzins

3. Maximierung des Kapitalwerts → ist die 2. Investitionsregel überlegen (superior)

Grenzrendite (Thema 2)

→ Gewinn in Prozent des letzten investierten Euros

Mengenanpassverhalten (Thema 2)

niemand kann Zinssatz beeinflussen

Thema 2: Unterscheidung zwischen (Cˉ0,Cˉ1) und (C0∗,C1∗)

• (Cˉ0,Cˉ1)- Der Realinvestitionspunkt: ist die Konsumposition, die nach Durchführung der optimalen Sachinvestition I*, aber vor Finanztransaktionen am Kapitalmarkt

• Cˉ0=W0−I* (verbliebene Barmittel in t=0)

• Cˉ1=F(I*) (Ertrag aus Realinvestitionen in t=1)

• (C0*,C1*)- Der optimale Konsumpunkt: Dies ist endgültige Konsumposition des Anlegers nach Anpassung über den Kapitalmarkt durch Kreditaufnahme oder Geldanlage

• An diesem Punkt berührt subjektive Indifferenzkurve (GRS) die Kapitalmarktgerade (GRS= 1+i) → hängt von persönlichen Nutzenpräferenzen des Anlegers ab.)

Thema 2: Wie werden Real- und Finanzinvestitionsentscheidungen in Zwei-Zeitpunkte-Fall bei Zugang zu einem vollkommenen Kapitalmarkt im Gleichgewicht getroffen? Erläutern Sie auch Intuition der Entscheidungsregeln!

• Entscheidung zerfällt in zwei getrennte Stufen (Fisher-Separation)

• Stufe 1: Realinvestitionsentscheidung (Objektive Maximierung)

• Regel: Führe Realinvestitionen so lange durch, bis Grenzrendite dem Kapitalmarktzins entspricht (GRT = F’(I*) = 1+i)) bzw. Kapitalwert K maximiert wird

• Intuition: Sachinvestitionen werden getätigt, solange ihrer Rendite höher ist als Zins am Kapitalmarkt. Dadurch wird Kapitalmarktgerade so weit wie möglich nach außen parallel verschoben (Maximierung des C0-Achsenabschnitts). Diese Entscheidung treffen alle Marktteilnehmer exakt gleich & unabhängig von ihrer Konsumpräferenzen

• Stufe 2: Finanzinvestitionsentscheidung (Subjektive Nutzenanpassung)

• Wähle finale Konsumposition (C0*, C1*) auf der maximierten Kapitalmarktgeraden so, dass Grenzrate der Substitution Zinsfaktor entspricht (GRS=1+i)

• Intuition: Anleger nutzt Kapitalmarkt als Transaktionsmittel. Durch Geldanlage (Sparen für t=1) oder Kreditaufnahme (Konsum vorverlegen nach t=0) wandert er auf geschaffenen Kapitalmarktgeraden exakt zu dem Punkt, der seinen persönlichen Nutzen maximiert.

Wie kann Kapitalwert K(apa) eines Realinvestitionsprojekt interpretiert werden?

→ Im Rahmen des Fisher-Modells auf zwei Arten interpretiert werden

T (groß T) (Thema 3)

letzte Jahr vom Zeitpunkt t

z.B t=0 bis t=7 → T=7

Statische Gewinnvergleichsrechnung (Thema 3) ! hat Schwächen

• Rechengrößen: Erfolgsgrößen (Erlöse, Kosten, Gewinn) → Gewinnorientierte Ansätze

• Zeitpunkt der Zahlungen: Werden ignoriert durch Bildung von Durchschnittswerten

• Anfangsauszahlung A0 wird über Abschreibungen Dt auf die Perioden verteilt

• Erfolgsrechnungen sind Kruzfristrechnungen (für Rewe) und in Investitionsrechnung betrachtet man Totalperiode (langfristig) → statische Verfahren führt zu teils falsche Entscheidungen

Signalwörter in Aufgabenstellung Statisches Verfahren (Thema 3)

• “Maximierung des Gesammtgewinns” → alle Gewinne berechnen und summieren

• “durchschnittlichen Periodengewinn”

Rentenbarwertfaktor RBF (Thema 3)

• RBF entspricht Kapitalwert einer gleichbleibenden (konstanten) Einzahlung von 1 GE in Zeitpunkten t=1 bis t=T

• z.B in t=1, 2, 3, 4, 5 jedes Mal (Jahr) 1GE einzahlen & mit Zinssatz abzinsen

• → nötig um konstanten Einzahlungsüberschuss z zu berechnen

Konstante Einzahlungsüberschuss z (Formel) (Thema 3)

Annuitätenfaktor ANN(i;T) (Thema 3)

• gibt an welche gleichbleibende Einzahlung von t=1 bis t=T bei einem Kalkulationszinsfuß i erforderlich ist, um Kapitalwert von 1GE zu generieren

• Einfach gesagt: Welche gleichbleibende Rente für T Jahre brauche ich heute um auf Wert von 1€ zu kommen?

Wie werden Investitionsentscheidungen mithilfe äquivalenter Annuitäten K getroffen? (Thema 3)

• Einzelentscheidungen (nur 1 Projekt): → Projekt durchführen, wenn für einen beliebigen Betrachtungszeitraum T berechnete äquivalente Annuität nicht negativ ist

• Auswahlentscheidung (welches von mehrere Projekte durchführen?): → Wählt Projekt mit höchsten Annuität z

WICHTIG: Alle verglichenen Projekte müssen auf denselben Betrachtungszeitraum T bezogen werden (darf nicht 3 Jahres Annuität mit 5 Jahres Annuität verglichen werden → muss gemeinsamen Zeitraum T festgelegt werden

Äquivalenz von Äquivalente Annuität und Kapitalwertkriterium (Thema 3)

• Je größer Kapitalwert umso größer auch äquivalente Annuität