Cinématique du point

Fiches de vocabulaire et notions clés portant sur la cinématique du point, les vecteurs position, vitesse et accélération, ainsi que les repères cartésien et de Frenet.

Cinématique

Partie de la physique qui étudie le mouvement d'un système sans considérer les causes qui le produisent.

Système

Objet ou ensemble d'objets sur lequel porte l'étude physique, simplifié au lycée à l'étude du mouvement d'un seul point de ce système.

Référentiel

Objet ou cadre de référence par rapport auquel est décrit le mouvement (par exemple : terrestre, géocentrique ou héliocentrique).

Repère d'espace

Système d'axes $(O, \vec{i}, \vec{j})$ permettant de repérer et situer la position d'un objet dans l'espace à l'aide de ses coordonnées.

Repère de temps

Échelle temporelle définie par une origine des dates ($t = 0$) et un intervalle de temps régulier entre deux positions consécutives.

Vecteur position $\vec{OM}(t)$

Vecteur reliant l'origine $O$ du repère au point $M$ à la date $t$, s'écrivant sous la forme $\vec{OM}(t) = x(t)\cdot\vec{i} + y(t)\cdot\vec{j}$ dans un repère orthonormé.

Vecteur vitesse $\vec{v}(t)$

Dérivée temporelle du vecteur position ($\vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}}{dt}$), de direction tangente à la trajectoire, de sens identique à celui du mouvement, et de norme $v(t) = \sqrt{v_x(t)^2 + v_y(t)^2}$.

Équations horaires de la vitesse

Expressions temporelles des coordonnées scalaires de la vitesse selon les axes d'espace : $v_x(t) = \frac{dx}{dt}(t)$ et $v_y(t) = \frac{dy}{dt}(t)$.

Vecteur vitesse moyen $\vec{v}(t_2)$

Vecteur approchant la vitesse instantanée au point $M_2$, défini par $\vec{v}(t_2) = \frac{\vec{M_1M_3}}{t_3 - t_1} = \frac{\vec{M_1M_3}}{2\tau}$, parallèle à la droite $(M_1M_3)$.

Durée ($\Delta t$)

Grandeur mesurant le temps écoulé entre deux dates distinctes ($\Delta t = t_3 - t_1$), souvent notée $\tau$ pour désigner le pas temporel constant entre deux pointages d'une chronophotographie.

Mouvement accéléré

Mouvement pour lequel le vecteur accélération $\vec{a}$ est orienté dans le même sens que le mouvement (ou que le vecteur vitesse $\vec{v}$).

Mouvement ralenti

Mouvement pour lequel le vecteur accélération $\vec{a}$ est orienté dans le sens opposé au sens du mouvement (ou du vecteur vitesse $\vec{v}$).

Mouvement rectiligne uniforme

Mouvement suivant une droite où la vitesse vectorielle $\vec{v}$ reste constante au cours du temps, ce qui implique une accélération nulle ($\vec{a} = \vec{0}$).

Accélération scalaire de $2\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$

Variation de la valeur de la vitesse : chaque seconde, $v$ augmente de $2\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ si $\vec{a}$ est dans le sens du mouvement, ou diminue de $2\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ si $\vec{a}$ est en sens inverse.

Chute verticale d'une balle de golf

Dans le référentiel terrestre, mouvement rectiligne vertical accéléré vers le bas, caractérisé par un vecteur accélération $\vec{a}$ constant orienté vers le bas dans le sens du mouvement.

Pendule simple en phase descendante

Situation dynamique où l'angle formé entre le vecteur vitesse $\vec{v}$ (tangentiel) et le vecteur accélération $\vec{a}$ est strictement aigu ($< 90^\circ$).

Pendule simple en phase ascendante

Situation dynamique où l'angle formé entre le vecteur vitesse $\vec{v}$ (tangentiel) et le vecteur accélération $\vec{a}$ est strictement obtus ($> 90^\circ$).

Repère de Frenet

Repère mobile $(M, \vec{u}_t, \vec{u}_n)$ centré sur le point $M$, constitué d'un vecteur unitaire tangentiel $\vec{u}_t$ orienté dans le sens du mouvement et d'un vecteur unitaire normal $\vec{u}_n$ perpendiculaire dirigé vers le centre de courbure.

Vecteur accélération dans le repère de Frenet

Expression générale de l'accélération : $\vec{a}(t) = \frac{dv}{dt}(t)\cdot\vec{u}_t + \frac{v(t)^2}{R}\cdot\vec{u}_n$, où $a_t = \frac{dv}{dt}$ est la composante tangentielle et $a_n = \frac{v^2}{R}$ est la composante normale.

Accélération en mouvement circulaire uniforme (MCU)

Accélération purement centripète donnée par $\vec{a}(t) = \frac{v^2}{R}\cdot\vec{u}_n$, car la vitesse scalaire constante rend nulle sa dérivée ($\frac{dv}{dt} = 0$), conservant une norme constante $\Vert\vec{a}\Vert = \text{cste}$.