Bases de l'électrocinétique et régimes continus

Flashcards de révision couvrant les notions fondamentales de l'électrocinétique : grandeurs électriques, ARQS, lois de Kirchhoff, diviseurs de tension et de courant, théorèmes de Thévenin et Norton, ainsi que l'étude des dipôles linéaires passifs (conducteurs ohmiques, bobines, condensateurs) et actifs.

Quelle est la condition de validité de l'Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires (ARQS) pour un circuit de taille $L$ ?

Ds Un régime ARQS le temps de propagation du signal doit être négligeable devant le temps caractéristique de variation $T$, ce qui se traduit par la relation $L \ll c \times T$ (ou $L \ll \frac{c}{f}$ pour un régime sinusoïdal de fréquence $f$).

Comment est définie l'intensité du courant électrique i(t) en fonction de la charge $q(t)$ traversant une section ?

L'intensité est le débit de charge électrique à travers une surface donnée dans un sens par la dérivée temporelle : $\iota=\frac{dq}{dt}$ , exprimée en Ampères ( A).

Comment se distinguent un nœud, une branche et une maille dans un circuit électrique ?

Un nœud est une borne commune reliant des dipôles, une branche est une portion de circuit comprise entre deux nœuds consécutifs, et une maille est une boucle fermée constituée de branches successives.

Comment définit-on la tension électrique $\upsilon_{AB}$ entre deux points $A$ et $B$ et comment est-elle représentée ?

La tension est la différence de potentiel entre les points A et B, $\upsilon_{AB}=V_{A}-V_{B}$ , mesurée en Volts ($\text{V}$) et représentée par une flèche pointant de $B$ vers $A$.

Qu'énoncent la loi des nœuds et la loi des mailles ?

La loi des nœuds énonce que la somme algébrique des intensités arrivant à un nœud est nulle ($\sum_{k}\iota_{k}=0$ ). La loi des mailles énonce que la somme algébrique des tensions le long d'une maille orientée est nulle ($\sum_{k}\upsilon_{k}=0$ ).

Qu'est-ce que la « masse » d'un circuit électrique ?

C'est le point choisi comme référence pour les potentiels électriques dans le circuit, auquel on attribue conventionnellement un potentiel nul ($V = 0\,\text{V}$).

Quelle est la relation fondamentale reliant tension, courant, résistance et conductance pour un conducteur ohmique en convention récepteur ?

La loi d'Ohm s'écrit $u = R \times i$, et la conductance vaut $G = \frac{1}{R} = \frac{i}{u}$, exprimée en Siemens ($\text{S}$).

Quelle est l'expression de la puissance dissipée par effet Joule dans un conducteur ohmique de résistance $R$ ?

La puissance dissipée s'écrit $P = u \times i = R \times i^2$.

Quelle est la relation tension-courant d'une bobine idéale d'inductance $L$ en convention récepteur, et quel est son comportement en régime continu ?

La caractéristique est $u = L \frac{di}{dt}$. En régime continu, le courant étant constant ($\frac{di}{dt} = 0$), la tension à ses bornes est nulle ($u = 0\,\text{V}$) : la bobine se comporte comme un simple fil.

Quelle est l'expression de l'énergie $W$ emmagasinée dans une bobine d'inductance $L$ parcourue par un courant $i$ (avec un courant initialement nul) ?

L'énergie emmagasinée est donnée par $W = \frac{1}{2} L i^2$.

Quelle équation caractéristique décrit une bobine réelle comportant une résistance interne $r$ ?

En convention récepteur, sa caractéristique devient $u = L \frac{di}{dt} + r \times i$.

Comment s'exprime la puissance reçue $P_r$ par un dipôle en convention récepteur et comment s'interprète son signe ?

En convention récepteur ($u$ et $i$ de sens opposés), $P_r = u \times i$. Si $P_r > 0$, le dipôle reçoit effectivement de la puissance électrique ; si $P_r < 0$, il cède de la puissance ($-P_r$).

Comment distingue-t-on graphiquement un dipôle passif d'un dipôle actif d'après sa caractéristique courant-tension ?

La caractéristique d'un dipôle passif passe par l'origine ($i = 0 \implies u = 0$), alors que celle d'un dipôle actif ne passe pas par l'origine.

Qu'appelle-t-on le point de fonctionnement d'un circuit constitué d'un générateur et d'un dipôle récepteur ?

C'est le point de coordonnées $(u, i)$ situé à l'intersection entre la caractéristique du générateur et celle du dipôle.

Quelles sont les règles d'association des résistances en série et en parallèle ?

En série, les résistances s'additionnent : $R_{eq} = \sum_k R_k$. En parallèle, les conductances s'additionnent : $G_{eq} = \sum_k G_k$, soit $\frac{1}{R_{eq}} = \sum_k \frac{1}{R_k}$.

Quelles sont les équations caractéristiques des modèles de Thévenin et de Norton pour une source linéaire réelle ?

Pour le modèle de Thévenin : $u = e - R_g \times i$. Pour le modèle de Norton : $i = i_0 - \frac{u}{R_g}$, où la résistance interne vérifie $R_g = \frac{e}{i_0}$.

Dans la méthode générale de Kirchhoff, combien de lois indépendantes doit-on poser pour un réseau à $N$ branches et $n$ nœuds ?

Il faut poser $n - 1$ lois des nœuds indépendantes et $N - (n - 1)$ lois des mailles indépendantes pour déterminer les $N$ intensités de branche.

Quelles sont les formules du pont diviseur de tension et du pont diviseur de courant pour deux résistances ?

Pour deux résistances en série (diviseur de tension) : $u_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} u$. Pour deux résistances en parallèle (diviseur de courant) : $i_1 = \frac{G_1}{G_1 + G_2} i = \frac{R_2}{R_1 + R_2} i$.

Que stipule le théorème de Thévenin et comment détermine-t-on ses paramètres $e_{Th}$ et $R_{Th}$ ?

Toute portion de circuit linéaire résistif est équivalente à une source de tension $e_{Th}$ en série avec une résistance $R_{Th}$. $e_{Th}$ est la tension mesurée en circuit ouvert ($u_{co}$) et $R_{Th}$ est la résistance équivalente mesurée entre les bornes quand toutes les sources indépendantes sont éteintes.

Comment détermine-t-on le courant de court-circuit de Norton $i_N$ et comment procède-t-on pour « éteindre » les sources indépendantes ?

Le courant $i_N$ est l'intensité mesurée en court-circuitant la sortie ($u = 0\,\text{V}$). Pour éteindre une source idéale de tension, on la remplace par un fil ; pour une source idéale de courant, on la remplace par un interrupteur ouvert.

Quelle est la relation courant-tension d'un condensateur de capacité $C$ en convention récepteur ?

Comme $q=C\times\upsilon$ et $\iota=\frac{dq}{dt}$ , la relation s'écrit $\iota=C\frac{d\upsilon}{dt}$ .

Quel est le comportement d'un condensateur en régime continu et quelle propriété présente sa tension aux bornes ?

La tension aux bornes d'un condensateur est une grandeur continue dans le temps. En régime continu ($u = \text{cte}$), le courant est nul ($i = 0\,\text{A}$) : le condensateur équivaut à un interrupteur ouvert.

Quelle est l'expression de l'énergie $W$ emmagasinée dans un condensateur initialement déchargé porté à la tension $u$ ?

L'énergie emmagasinée s'écrit $W = \frac{1}{2} C u^2$.lorsque que à T=0 , u=0

Expression génréale:

W=1/2*Cu’ **2 - 1/2Cu**2

Quelles sont les définitions d'une source idéale de tension et d'une source idéale de courant ?

Une source idéale de tension impose à ses bornes une tension constante $u = e$ (force électromotrice) quel que soit le courant la traversant. Une source idéale de courant impose un courant constant $i = i_0$ (courant électromoteur) quelle que soit la tension à ses bornes.