GARCH-MIDAS et DCC-MIDAS

1. Que signifie MIDAS ?

Mixed Data Sampling : méthode combinant des données ou composantes de fréquences différentes.

2. Quelle est la motivation des modèles MIDAS ?

Distinguer les fluctuations rapides des marchés des mouvements économiques de long terme.

3. Quel est l'objectif du DCC-MIDAS ?

Décomposer les corrélations en une composante de court terme et une composante de long terme variable.

4. Quelles fréquences sont généralement utilisées en DCC-MIDAS ?

Une dynamique quotidienne et une composante longue actualisée mensuellement, trimestriellement ou annuellement.

5. Quelle décomposition de H(t) conserve-t-on dans DCC-MIDAS ?

H(t) = D(t) × R(t) × D(t), avec des composantes courtes et longues dans les variances et corrélations.

6. Quelle est l'équation des rendements dans GARCH-MIDAS ?

r(i,t) = μ(i) + √[m(i,τ) × g(i,t)] × ε(i,t).

7. Quelle est la variance conditionnelle dans GARCH-MIDAS ?

σ²(i,t) = m(i,τ) × g(i,t).

8. Que représente g(i,t) dans GARCH-MIDAS ?

La composante courte de la variance, modélisée quotidiennement par un processus GARCH.

9. Que représente m(i,τ) dans GARCH-MIDAS ?

La composante de long terme, actualisée à basse fréquence et constante sur une période donnée.

10. Quelle est la récurrence de la composante courte g(i,t) ?

g(i,t) = 1−α−β + α × (r(i,t−1)−μ)² / m(i,τ) + β × g(i,t−1).

11. Quelles contraintes usuelles assure-t-on dans GARCH-MIDAS ?

α ≥ 0, β ≥ 0, α+β < 1, et une composante longue m(i,τ) strictement positive.

12. Pourquoi utilise-t-on le terme 1−α−β dans g(i,t) ?

Pour normaliser sa dynamique afin qu'elle revienne vers 1 sous les hypothèses du modèle.

13. Comment calculer la realized variance d'une période ?

RV(τ) = somme des rendements quotidiens au carré pendant la période τ.

14. Comment modéliser la composante longue de la variance ?

m(i,τ) = m̄(i) + θ(i) × somme des RV passées pondérées par φ(k).

15. Quel est le rôle de θ dans GARCH-MIDAS ?

Il mesure l'influence des realized variances passées sur la composante longue.

16. Que représentent K et Nᵥ dans GARCH-MIDAS ?

K : nombre de périodes retardées ; Nᵥ : nombre de jours dans une période de basse fréquence.

17. Quelles propriétés doivent respecter les poids Beta ?

Chaque poids φ(k) est positif ou nul et la somme de tous les poids est égale à 1.

18. Comment interpréter le paramètre ω₂ des poids Beta ?

Avec ω₁=1 et ω₂>1, plus ω₂ augmente, plus les observations anciennes perdent rapidement du poids.

19. Peut-on utiliser autre chose que les realized variances pour m(i,τ) ?

Oui, des variables macroéconomiques ou financières observées à basse fréquence.

20. Quelle est l'équation du Scalar DCC-MIDAS ?

q(i,j,t) = (1−a−b) × ρ̄(i,j,t) + a × ε(i,t−1)ε(j,t−1) + b × q(i,j,t−1).

21. Comment estimer la corrélation empirique c(i,j,t) ?

Calculer les produits croisés des résidus standardisés sur une fenêtre, puis diviser par leurs normes.

22. Comment construire la corrélation longue ρ̄(i,j,t) ?

ρ̄(i,j,t) = somme des corrélations empiriques passées pondérées par les poids Beta φ(k).

23. Comment obtenir les corrélations conditionnelles à partir de q(i,j,t) ?

ρ(i,j,t) = q(i,j,t) / √[q(i,i,t) × q(j,j,t)].

24. Que mesurent a et b dans DCC-MIDAS ?

a : réaction aux chocs standardisés ; b : persistance. Usuellement a ≥ 0, b ≥ 0 et a+b < 1.

25. Comment estime-t-on DCC-GARCH-MIDAS ?

En deux étapes : GARCH-MIDAS puis DCC-MIDAS. La quasi-log-vraisemblance est décomposée en QL₁ + QL₂.