Matemáticas: Ecuación de la Recta y Modelos Lineales

Tarjetas de vocabulario que cubren conceptos clave, fórmulas y aplicaciones prácticas de la función lineal, ecuación de la recta (forma general, punto-pendiente y pendiente-ordenada al origen), depreciación lineal y criterios del curso según las notas de clase.

Ecuación lineal en forma pendiente-ordenada al origen

Forma dada por $y = mx + b$ (o $f(x) = mx + b$), donde $m$ representa la pendiente de la recta y $b$ la ordenada al origen.

Pendiente ($m$) dados dos puntos

Razón de cambio calculada mediante la fórmula $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$, a partir de dos coordenadas $P_1(x_1, y_1)$ y $P_2(x_2, y_2)$.

Ángulo de inclinación ($\theta$)

Ángulo que forma la recta con el eje horizontal, determinado mediante la fórmula $\theta = \tan^{-1}(m)$.

Pasos para el análisis de una función lineal

Procedimiento establecido en clase que consiste en: 1. Realizar la tabulación, 2. Graficar los valores, 3. Calcular pendiente, 4. Determinar ángulo.

Ecuación de la recta en forma punto-pendiente

Expresión $y - y_1 = m(x - x_1)$, empleada para determinar la ecuación de una recta conociendo su pendiente $m$ y las coordenadas de un punto $(x_1, y_1)$.

Ecuación general de la recta

Forma lineal igualada a cero expresada como $Ax + By + C = 0$.

Pendiente ($m$) en la ecuación general

Valor de la pendiente obtenido a partir de los coeficientes de la ecuación general mediante la relación $m = -\frac{A}{B}$.

Abscisa al origen ($a$)

Intersección de la recta con el eje $x$, calculada a partir de la ecuación general mediante la fórmula $a = -\frac{C}{A}$.

Ordenada al origen ($b$)

Intersección de la recta con el eje $y$, calculada a partir de la ecuación general mediante la fórmula $b = -\frac{C}{B}$.

Criterios de evaluación (Prof. Brenda Ceseña)

Ponderaciones del curso: Actividades 50%, Examen 30% y Proyecto 20%, sumando un total de 100%.

Valores de clase

Conjunto de principios formativos listados para la materia: Puntualidad, Honestidad, Respeto, Esfuerzo y Participación.

Depreciación lineal

Pérdida constante de valor monetario de un bien a lo largo del tiempo, representada en el modelo por una pendiente negativa ($m < 0$) que indica cuánto se devalúa por año.

Valor nuevo de un bien (en depreciación lineal)

Costo de compra inicial calculado sustituyendo el tiempo de uso en cero ($x = 0$), el cual coincide con el valor de la ordenada al origen ($b$).

Fin del valor comercial (en depreciación lineal)

Punto temporal en el que un bien pierde por completo su valor, determinado al resolver la ecuación de depreciación para $y = 0$.

Función cuadrática (Tabulación y gráfica)

Modelo parabólico analizado con la ecuación $y = 3x^2 - 2$, cuyo vértice y punto mínimo en el plano cartesiano se localiza en $(0, -2)$.