Guía de Estudio UNAM - Matemáticas (Área de Ciencias Sociales)

Fichas de vocabulario que cubren los conceptos, definiciones, fórmulas y teoremas esenciales de matemáticas para la guía de estudio UNAM (Área de Ciencias Sociales).

Números reales-5 0 1/3

Conjunto numérico que incluye a los números racionales e irracionales.

Jerarquía de operaciones

Orden en el que deben resolverse las operaciones matemáticas: paréntesis, potencias y raíces, multiplicación/división, y finalmente suma/resta.

Número complejo

Expresión de la forma $a+bi$, donde $i^2 = -1$, constituida por una parte real y una imaginaria que se suman o restan por separado.

Binomio al cuadrado

Producto notable que se desarrolla según las fórmulas $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ o $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.

Diferencia de cuadrados

Expresión algebraica que resulta de multiplicar dos binomios conjugados, definida por $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$.

Binomio de Newton

Desarrollo algebraico cuyos coeficientes para la potencia $(a+b)^n$ se obtienen mediante el triángulo de Pascal.

Factorización

Proceso algebraico que consiste en expresar una suma en forma de producto (por ejemplo mediante factor común, trinomio $x^2+bx+c$, diferencia de cuadrados o agrupación).

Teorema del residuo

Propiedad que establece que al dividir un polinomio $P(x)$ entre un binomio de la forma $(x-a)$, el residuo es igual a $P(a)$.

Discriminante

Término dentro de la fórmula general ($b^2-4ac$) que determina si una ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales, una o ninguna solución real.

Regla de Cramer

Método para resolver sistemas de ecuaciones lineales donde cada incógnita ($x$, $y$ o $z$) se halla dividiendo su determinante correspondiente entre el determinante principal, el cual debe ser distinto de cero.

Función

Relación que asigna a cada valor permitido de la variable $x$ un único valor de $y$.

Dominio

Conjunto formado por todos los valores de entrada permitidos para una función.

Contradominio

Conjunto de llegada de una función.

Rango o imagen

Conjunto que contiene los valores que realmente toma la función a la salida.

Representación explícita

Forma en la que se presenta una función cuando la variable dependiente $y$ se encuentra completamente despejada.

Representación implícita

Forma de expresar una función en la cual las variables aparecen relacionadas sin que $y$ esté despejada.

Círculo unitario

Círculo trigonométrico en el cual la coordenada $x$ corresponde a $\cos(\theta)$ y la coordenada $y$ corresponde a $\sin(\theta)$.

Ley de senos

Relación trigonométrica expresada como $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Ley de cosenos

Relación trigonométrica expresada como $c^2 = a^2+b^2-2ab\cos(C)$.

Función exponencial

Función de la forma $y = a^x$ con $a > 0$ y $a \neq 1$, cuyo dominio abarca todos los reales y su rango comprende únicamente valores positivos.

Logaritmo

Operación representada por $\log_a(x) = y$, la cual equivale a $a^y = x$, con la condición de que su argumento debe ser positivo.

Pendiente ($m$)

Medida de la inclinación de una recta entre dos puntos $P(x_1, y_1)$ y $Q(x_2, y_2)$, dada por $m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

Rectas perpendiculares

Líneas rectas cuyas pendientes tienen un producto igual a $-1$, siempre que ninguna de ellas sea vertical.

Circunferencia

Lugar geométrico cuya ecuación ordinaria está dada por $(x-h)^2+(y-k)^2 = r^2$, donde $(h,k)$ es el centro y $r$ es el radio.

Parábola

Cónica formada por el conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

Elipse

Lugar geométrico donde la suma de las distancias a dos focos es constante, cumpliendo la relación $c^2 = a^2-b^2$.

Hipérbola

Lugar geométrico donde la diferencia absoluta de las distancias a dos focos es constante, cumpliendo la relación $c^2 = a^2+b^2$.