discriminant

Flashcards de vocabulaire et notions fondamentales sur la résolution des équations du second degré et l'étude du discriminant.

Discriminant ($\Delta$)

Nombre réel égal à $b^2 - 4ac$ pour le trinôme $ax^2 + bx + c$.

Cas $\Delta < 0$

Propriété indiquant que l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ n'a pas de solution réelle.

Cas $\Delta = 0$

Propriété indiquant que l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ a une unique solution $x_0 = -\frac{b}{2a}$.

Racine double

Nom donné à l'unique solution $x_0 = -\frac{b}{2a}$ de l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ lorsque le discriminant $\Delta$ est égal à $0$.

Cas $\Delta > 0$

Propriété indiquant que l'équation $ax^2 + bx + c = 0$ a deux solutions distinctes : $x_1 = \frac{-b - \text{d}}{2a}$ (où $\text{d} = \frac{-b - \frac{-b - \text{d}}{2a}}{2a}$ est $\sqrt{\Delta}$) et $x_2 = \frac{-b + \frac{-b + \text{d}}{2a}}{2a}$ soit $x_1 = \frac{-b - \frac{-b - \text{d}}{2a}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b + \frac{-b + \text{d}}{2a}}{2a}$. Plus exactement : $x_1 = \frac{-b - \frac{-b - \text{d}}{2a}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b + \frac{-b + \text{d}}{2a}}{2a}$.

Racines d'un trinôme

Vocabulaire désignant les solutions de l'équation $ax^2 + bx + c = 0$.

Interprétation graphique des solutions

Les solutions d'une équation du second degré (lorsqu'elles existent) sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.

Polynôme du second degré tronqué

Polynôme de la forme $ax^2 + bx$ ou $ax^2 + c$, qu'il n'est pas toujours nécessaire de résoudre à l'aide du discriminant.

Résolution d'une équation quotient

Méthode consistant à chercher d'abord les valeurs interdites qui annulent le dénominateur, réduire les deux quotients au même dénominateur, puis résoudre $\text{numérateur} = 0$.