bilan macro fluide

Quelle est la méthode générale pour effectuer un bilan mécanique sur un fluide en écoulement ?

Choisir rigoureusement un système fermé suivi entre t et t + dt, puis lui appliquer les lois de la mécanique ou de la thermodynamique.

Pourquoi passe-t-on par un système fermé pour étudier un volume de contrôle ouvert ?

Les lois de la mécanique s’appliquent au système fermé ; on suit donc la matière qui entre et sort du volume de contrôle entre t et t + dt.

Quelles sont les hypothèses du théorème de Bernoulli généralisé présenté dans le cours ?

L’écoulement est parfait, stationnaire, incompressible et homogène ; la pesanteur est uniforme.

Qu’est-ce que la puissance mécanique reçue par le fluide P_u ?

C’est la puissance échangée entre le fluide et un dispositif mécanique à pièces mobiles, comme une pompe, une turbine ou une hélice.

Énoncer le théorème de Bernoulli généralisé entre l’entrée e et la sortie s d’un dispositif.

D_v[(P_s + ½μv_s² + μgz_s) − (P_e + ½μv_e² + μgz_e)] = P_u, où D_v est le débit volumique.

Que représentent les termes P, ½μv² et μgz dans le théorème de Bernoulli généralisé ?

Ce sont respectivement les contributions volumiques de pression, d’énergie cinétique et d’énergie potentielle de pesanteur.

Que devient le théorème de Bernoulli généralisé en l’absence de machine dans la canalisation ?

P_u = 0 ; on retrouve le théorème de Bernoulli.

Quelle relation entre enthalpie massique et pression rappelle le cours pour un écoulement parfait, stationnaire et incompressible ?

dh = dP/μ.

Quelle est la quantité de mouvement d’un point matériel de masse m animé de la vitesse →v ?

→p = m→v.

Comment calculer la quantité de mouvement d’un fluide dont la masse volumique et la vitesse varient dans l’espace ?

→p(t) = ∭_fluide μ(M,t)→v(M,t) dτ.

Énoncer le théorème de la résultante cinétique pour un système fermé dans un référentiel galiléen.

La dérivée temporelle de sa quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures : d→p*/dt = Σ_i →F_i,ext.

Quelle forme prend le bilan de quantité de mouvement entre t et t + dt ?

[→p(t + dt) − →p(t)]/dt = Σ_i →F_i,ext.

Pourquoi faut-il adapter le bilan de quantité de mouvement au cas étudié ?

Il dépend notamment du nombre d’entrées et de sorties ; le cours ne donne pas une relation générale unique à mémoriser pour les volumes ouverts.

Quel est le moment cinétique d’un point matériel M par rapport à O ?

→L_O = →OM ∧ (m→v).

Comment calculer le moment cinétique d’un fluide par rapport à O ?

→L_O(t) = ∭_fluide μ(M,t)[→OM ∧ →v(M,t)] dτ.

À quelle condition peut-on appliquer la loi du moment cinétique par rapport à O telle qu’énoncée dans le cours ?

O doit être un point fixe dans le référentiel d’étude galiléen.

Énoncer la loi du moment cinétique par rapport à un point fixe O.

d→L*_O/dt = Σ_i →M_O(→F_i,ext).

Quelle est la loi scalaire du moment cinétique autour d’un axe fixe Oz ?

[L{Oz}(t + dt) − L{Oz}(t)]/dt = Σi M{Oz}(→F_i,ext).

Quel bilan utilise-t-on pour déterminer l’action mécanique d’un fluide sur une fusée ?

Le bilan de quantité de mouvement appliqué au système fermé suivi entre t et t + dt, en tenant compte des forces extérieures et de la quantité de mouvement emportée par les gaz.

Quel bilan permet d’étudier le couple transmis par une turbine à une génératrice ?

Le bilan de moment cinétique par rapport à l’axe fixe de rotation de la turbine.