Repaso General de Matemáticas III: Álgebra, Geometría y Funciones

Fichas de vocabulario que cubren operaciones básicas, leyes de los signos, leyes de exponentes, álgebra elemental, geometría del espacio (áreas y volúmenes) y modelos de funciones lineales basados en las notas de clase y exámenes de Matemáticas III.

Suma

Operación básica conformada por los sumandos y cuyo resultado se denomina suma o total.

Resta

Operación compuesta por el minuendo, el sustraendo y la diferencia o resultado.

Multiplicación

Operación aritmética formada por el multiplicando y el multiplicador para obtener un producto.

División

Operación matemática integrada por el dividendo, el divisor, el cociente y el residuo.

Fracción

División en la cual el numerador funge como el dividendo y el denominador funge como el divisor.

Leyes de los signos para suma y resta

Regla donde números con signos iguales se suman conservando su signo, y números con signos diferentes se restan manteniendo el signo del número con mayor valor absoluto.

Leyes de los signos para multiplicación y división

Criterio que establece que el producto o cociente de signos iguales es positivo ($+\cdot + = +$, $-\cdot - = +$) y de signos diferentes es negativo ($+\cdot - = -$, $-\cdot + = -$).

Multiplicación de potencias con la misma base

Ley exponencial que establece que al multiplicar potencias que comparten la misma base, la base se conserva y los exponentes se suman: $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$.

Potencia elevada a otra potencia

Propiedad donde una base con exponente se eleva a una nueva potencia, resultando en la misma base con el producto de sus exponentes: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

División de potencias con la misma base

Propiedad en la cual al dividir potencias con base idéntica, los exponentes se restan: $\frac{b^m}{b^n} = b^{m-n}$.

Potencia con exponente cero

Regla matemática que determina que cualquier base elevada a la potencia cero equivale a uno: $a^0 = 1$.

Potencia con exponente negativo

Ley que establece que para transformar un exponente negativo a positivo, la potencia se traslada al denominador de una fracción: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Término algebraico

Unidad fundamental en álgebra conformada por un signo, una parte numérica (coeficiente), una variable o incógnita (parte literal) y un exponente.

Término independiente

Elemento numérico constante en una expresión algebraica que carece de parte literal o variable.

Clasificación de expresiones algebraicas

Categorización según el número de términos: monomio (1 término), binomio (2 términos), trinomio (3 términos) o polinomio (múltiples términos).

Términos semejantes

Términos que poseen exactamente la misma parte literal elevada a los mismos exponentes, sin importar que su coeficiente numérico sea diferente.

Reducción de términos semejantes

Procedimiento aritmético de agrupar, sumar o restar términos con idéntica parte literal y exponentes para simplificarlos en un solo término.

Sustracción de polinomios

Procedimiento donde la resta se transforma en adición multiplicando los signos del sustraendo por el signo menos para aplicar sus inversos aditivos.

Binomio al cuadrado

Producto notable que se desarrolla sumando el cuadrado del primer término, el doble producto del primero por el segundo y el cuadrado del segundo término: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Perímetro

Distancia total medida alrededor del contorno exterior de una figura geométrica, expresada en unidades lineales.

Área

Espacio interior delimitado por una figura bidimensional, cuantificado en unidades cuadradas.

Volumen

Cantidad de espacio tridimensional ocupado por un objeto o cuerpo geométrico, cuantificado en unidades cúbicas.

Cuerpo geométrico

Objeto tridimensional que ocupa un lugar en el espacio delimitado por tres dimensiones: alto o longitud, anchura y profundidad.

Prisma

Cuerpo geométrico con dos bases poligonales paralelas e iguales y caras laterales rectangulares; su fórmula de volumen es $V = B \cdot h$ y su área total es $A = 2B + P \cdot h$.

Cubo

Cuerpo geométrico regular integrado por 6 caras cuadradas de dimensiones iguales; su área es $A = 6L^2$ y su volumen es $V = L^3$.

Cilindro

Cuerpo geométrico formado por dos bases circulares iguales y paralelas unidas por una superficie lateral curva; su volumen es $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$.

Pirámide

Cuerpo geométrico con una base poligonal y caras laterales triangulares que convergen en un único punto denominado vértice; su volumen es $V = \frac{B \cdot h}{3}$.

Cono

Cuerpo geométrico con base circular y una superficie curva que se reduce de forma constante hasta terminar en una cúspide o vértice; su volumen es $V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}$.

Variación

Medida del cambio o diferencia que experimenta una magnitud a lo largo del tiempo o respecto a otra condición.

Covariación

Relación entre dos variables donde las variaciones de una inciden directamente en las de la otra; se calcula restando las cantidades sucesivas de ambas magnitudes.

Función lineal

Modelo algebraico expresado como $y = mx + b$ (o $y = kx + b$), donde $m$ o $k$ representa la constante de cambio y $b$ es el valor inicial de la variable cuando $x = 0$.

Desviación con respecto a la media

Diferencia numérica obtenida al restar la media aritmética de un conjunto al valor individual observado de un dato.