Détection d'effet ARCH + estimation

Quelles sont les trois approches pour détecter une volatilité conditionnelle ?

Inspection graphique, autocorrélogramme des rendements au carré et test formel d'effet ARCH.

Que cherche-t-on graphiquement pour détecter un effet ARCH ?

Des clusters de volatilité.

Pourquoi regarde-t-on l'autocorrélation des rendements au carré ?

Parce que les carrés des résidus servent de proxy de la variance et peuvent révéler une dépendance temporelle.

Quelle régression auxiliaire utilise le test ARCH ?

êₜ² = γ₀ + γ₁ê(t−1)² + … + γqê(t−q)² + wₜ.

Quelle est H0 du test ARCH-LM ?

γ₁ = … = γq = 0 : absence d’effet ARCH.

Quelle est H1 du test ARCH-LM ?

Au moins un coefficient est non nul, indiquant une dépendance dans la variance conditionnelle.

Quelle est la statistique du test LM d'Engle ?

LM = T × R².

Quelle est la loi asymptotique de LM sous H0 ?

χ²(q).

Comment interpréter une p-value faible au test ARCH-LM ?

On rejette H0 : il existe un effet ARCH.

Quel autre test est présenté dans le cours pour détecter un effet ARCH ?

Un test de Fisher comparant le modèle contraint et le modèle non contraint.

Quel est le principe du maximum de vraisemblance MLE ?

Choisir les paramètres qui maximisent la log-vraisemblance des observations sous une densité conditionnelle supposée correcte.

Quelle est la log-vraisemblance individuelle sous normalité ?

ℓₜ = −log(σₜ) − 1 / 2 log(2π) − 1 / 2 zₜ².

Qu'est-ce que le score ?

Le vecteur des dérivées premières de la log-vraisemblance par rapport aux paramètres.

Quelle est la différence principale entre MLE et QMLE ?

Le MLE suppose la densité correctement spécifiée ; le QMLE utilise la vraisemblance gaussienne même si la vraie distribution ne l'est pas.

Quand le QMLE reste-t-il convergent ?

Si les équations de moyenne et de variance conditionnelles sont correctement spécifiées.

Quel est l'inconvénient du QMLE par rapport au MLE correctement spécifié ?

Il peut être moins efficace.

Pourquoi utilise-t-on des écarts-types robustes en QMLE ?

Parce que la vraie distribution des innovations peut différer de la normale utilisée pour l'estimation.

Quelle est la forme de la matrice de variance-covariance robuste du QMLE ?

Variance(θ̂ QMLE) ≈ (1 / T) × A⁻¹BA⁻¹, appelée matrice sandwich.

Qu'est-ce que le variance targeting ?

Utiliser ω = (1−α−β)σ² et remplacer σ² par la variance empirique.

Quel est l'intérêt du variance targeting ?

Réduire le nombre de paramètres à optimiser.