Econometrics 6.0 Panel data

Wat is paneldata?

Data waarin dezelfde personen, bedrijven of landen op meerdere tijdstippen worden waargenomen.

Wat is i in paneldata?

De cross-sectional unit, bijvoorbeeld persoon of bedrijf.

Wat is t in paneldata?

Het tijdstip of de periode.

Statisch panelmodel

Yᵢₜ = α + βXᵢₜ + ηᵢ + uᵢₜ.

Wat is ηᵢ?

Het niet-geobserveerde, tijdconstante individuele effect van eenheid i.

Voorbeelden van ηᵢ

Vaste managementkwaliteit, aangeboren talent, persoonlijkheid of blijvende locatiekenmerken.

Wat is uᵢₜ?

De idiosyncratic error die per eenheid en per tijdstip kan veranderen.

Wat is between variation?

Verschillen in X tussen verschillende eenheden.

Wat is within variation?

Veranderingen in X binnen dezelfde eenheid door de tijd.

Voordeel van paneldata voor omitted variables

Tijdconstante niet-geobserveerde verschillen kunnen worden gecontroleerd of verwijderd.

Wat is strict exogeneity?

De tijdelijke fout uᵢₜ hangt niet samen met X uit het verleden, heden of de toekomst van dezelfde eenheid.

Formule strict exogeneity

E[uᵢₜ | Xᵢ₁,…,XᵢT,ηᵢ] = 0.

Waarom is strict exogeneity sterk?

Ook toekomstige waarden van X mogen niet reageren op de huidige error uᵢₜ.

Voorbeeld schending strict exogeneity

Een onverwachte productiviteitsschok in jaar t leidt tot meer R&D in jaar t+1.

Wat is Fixed Effects?

Een panelmethode die tijdconstante individuele effecten ηᵢ verwijdert.

Belangrijkste voordeel van FE

X mag met ηᵢ correleren; FE verwijdert deze tijdconstante bron van endogeneity.

Relatie X en η bij FE

Cov(Xᵢₜ,ηᵢ) mag ongelijk aan nul zijn.

Welke variation identificeert β bij FE?

Veranderingen in X binnen dezelfde eenheid over de tijd.

Wat doet de within transformation?

Van elke observatie wordt het persoonlijke of bedrijfsgemiddelde afgetrokken.

Within-formule

Yᵢₜ-Ȳᵢ = β(Xᵢₜ-X̄ᵢ) + (uᵢₜ-ūᵢ).

Waarom verdwijnt ηᵢ bij de within transformation?

ηᵢ is constant over tijd, dus ηᵢ minus het eigen gemiddelde ηᵢ is nul.

Wat is de within estimator?

OLS toegepast op de demeaned variabelen.

Wat is LSDV?

Least Squares Dummy Variables: voor iedere eenheid een dummy opnemen zodat iedere eenheid een eigen intercept krijgt.

Relatie within en LSDV

Ze leveren dezelfde FE-estimate van β op.

Wat is First Differences?

De vorige periode wordt van de huidige periode afgetrokken.

First-difference formule

ΔYᵢₜ = βΔXᵢₜ + Δuᵢₜ.

Waarom verwijdert First Differences ηᵢ?

Hetzelfde tijdconstante ηᵢ staat in beide perioden en valt bij aftrekken weg.

Relatie FE en FD bij T=2

Bij twee perioden zijn de within en first-difference estimates algebraïsch gelijk.

Kan FE tijdconstante regressors schatten?

Nee. Voor een tijdconstante X geldt Xᵢₜ-X̄ᵢ = 0.

Voorbeelden tijdconstante regressors

Geslacht, geboorteland of een kenmerk dat tijdens de hele panelperiode niet verandert.

Waarom kan FE imprecise zijn?

FE gebruikt alleen within variation; als X weinig binnen eenheden verandert, is er weinig identifying information.

Waarom is FE lastig voor nieuwe eenheden?

Het individuele effect ηᵢ van een nieuwe eenheid is onbekend.

Verwijdert FE alle endogeneity?

Nee. FE verwijdert alleen tijdconstante omitted factors, niet tijdvariërende confounders of reverse causality.

Wat is Random Effects?

Een panelmethode die ηᵢ als random component modelleert en within plus between variation gebruikt.

Extra identifying assumption van RE

Cov(Xᵢₜ,ηᵢ) = 0.

Welke variation identificeert β bij RE?

Zowel within variation als between variation.

Voordeel RE ten opzichte van FE

RE kan efficiënter zijn en effecten van tijdconstante regressors schatten.

Nadeel RE ten opzichte van FE

RE vereist de sterke aanname dat X niet met ηᵢ correleert.

Wanneer is RE inconsistent?

Wanneer Cov(Xᵢₜ,ηᵢ) ≠ 0.

H0 Hausman-Wu FE versus RE

Cov(Xᵢₜ,ηᵢ) = 0; FE en RE zijn consistent en RE is efficiënter.

H1 Hausman-Wu FE versus RE

Cov(Xᵢₜ,ηᵢ) ≠ 0; RE is inconsistent en FE blijft consistent.

Hausman p kleiner dan 0,05 bij FE versus RE

H0 verwerpen en FE kiezen.

Hausman p groter dan 0,05 bij FE versus RE

H0 niet verwerpen; RE kan worden gebruikt als de inhoudelijke aanname ook plausibel is.

Wat is clustering?

Een aanpassing van standard errors die fouten binnen dezelfde groep met elkaar laat correleren.

Waarom clusteren bij paneldata?

Waarnemingen van dezelfde persoon of firma over tijd zijn meestal niet onafhankelijk.

Formule serial correlation binnen eenheid

Cov(uᵢₜ,uᵢₛ) ≠ 0 voor t ≠ s.

Op welk niveau cluster je meestal in paneldata?

Op het niveau van de herhaald waargenomen eenheid, bijvoorbeeld firma of persoon.

Verandert clustering β̂?

Nee. Clustering verandert de point estimate normaal gesproken niet.

Wat verandert clustering wel?

De standard errors en daardoor t-values, p-values en confidence intervals.

Gevolg van niet clusteren bij afhankelijke fouten

Standard errors zijn vaak te klein, waardoor effecten te snel significant lijken.

Verschil FE en clustering

FE verwijdert tijdconstante heterogeniteit uit de coëfficiënt; clustering corrigeert de uncertainty voor afhankelijke fouten.

Kun je FE en clustered standard errors tegelijk gebruiken?

Ja. Dat is bij paneldata vaak juist passend.

Wat zijn firm Fixed Effects?

Eigen intercepts die alle tijdconstante verschillen tussen bedrijven opvangen.

Interpretatie FE-coëfficiënt

Het verband tussen een verandering in X en een verandering in Y binnen dezelfde eenheid over tijd.

Kan een FE-estimate automatisch causaal worden genoemd?

Nee. Causaliteit vereist onder andere strict exogeneity en een correcte modelspecificatie.

Voorbeeld threat bij R&D en productiviteit

Reverse causality: productieve of winstgevende bedrijven kunnen daardoor meer in R&D investeren.