Mathe 2

Was ist eine Permutation ?

“Neu Anordnung der Elemente einer Menge“ → Anzahl mit n! berechenbar

Was zählt der Binomialkoeffizient ?

Der Binomialkoeffizient n über k zählt wie viele k-Elementige Teilmengen eine n-Elementige Menge hat.

Was sind Eigenschaften des Binomialkoeffizienten ?

Wie lautet die Formel für den Binomialkoeffizienten ?

Wie lautet der Binomische Lehrsatz und wofür wird er verwedet ?

Er wird verwendet um effizient Ausdrücke der Form (x+y)^n auszurechnen

Was bedeutet Mächtigkeit von Mengen, sowie abzählbar und überabzählbar

Sind N, Z und Q abzählbar ?

Ja

Was sagt der Satz von Cantor aus ?

Da bei abzählbaren Mengen eine bijektivität gefordert wird, sagt der Satz von Cantor aus dass Potenzmengen von abzählbaren Mengen NIE abzählbar sein können (da die Abbildung nicht surjektiv ist)

Sind Teilmengen von abzählbaren Mengen auch abzählbar ?

JA. Und sogar Cartesiche Produkte und Vereinigungen von abzählbaren Mengen

Was sind die 2 Kriterien für Abzählbarkeit ?

Ist R abzählbar ?

Nein R ist überabzählbar

Was ist die Bernoulli Ungleichung und wozu wird sie verwendet ?

Die Bernoulli Ungleichung wird vor allem dafür verwendet um die untere Grenze von Potenzen schnell abzuschätzen. (siehe roter Kasten)

Was ist das Archimedische Axiom und welche Eigenschaften hat es ?

Was ist ein Intervall ?

Schreibweisen von Intervallen

HAAA reingeguckt

Was ist ein metrischer Raum und was haben Abstände damit zu tun ?

Was ist ein Normierter Vektorraum ?

Wie lautet die Formel für die Euklidnorm ?

Wie lautet die Formel für die Maximumnorm ?

Was ist eine Metrik ?

“Abstand“

Wie lautet die Formel für Maximum- und Euklidmetrik

Was ist ein Durchmesser ?

Was ist eine Folge ?

Was bedeutet Konvergenz und Divergenz?

Was sind Cauchy Folgen ?

Wieso ist die Konvergenz einer Folge abhängig von der ausgewählten Metrik ?

Welche Rechenregeln gibt es für konvergente Folgen ?

Der Gedanke ist einfach. Statt mühsam den Grenzwert herauszufinden kann man einfach diese Regeln anwenden

Was ist monoton wachsend bzw. monoton fallend bei Folgen ?

Wie lautet die Formel für die Partialsumme ?

Was sind rekursive Folgen ?

Wie weist man nach ob eine rekursive Folge konvergiert ?

Was ist eine Reihe ?

Was unterscheiden Folgen und Reihen?

Formel der geometrischen Reihe

Formel Teleskopsumme

Formel Harmonische Reihe und was ist an dieser Reihe besonders ?

Welche Rechenregeln für Reihen gibt es ?

Was bedeutet absolute Konvergenz ?

Achtung es muss aber nicht gelten dass beide reihen das gleiche sind !

Wie ist Konvergent einer unendlichen Reihe definiert ?

Welche Kriterien gibt es um Konvergenz nachzuweisen bei unendlichen Reihen?

• Nullfolgenkriterium

• Majorantenkriterium

• Minorantenkriterium

• Quotientenkriterium

• Leibnizkriterium

Wieso ist das Nullfolgenkriterium notwendig ?

Wie lautet das Majorantenkriterium ?

Wie lautet das Minorantenkriterium ?

Wie lautet das Quotientenkriterium ?

Wie lautet das Leibnizkriterium ?

Wie lautet die Formel der Potenzreihe ?

Was ist ein Monom und ihr Grad ?

Was ist ein Polynom ?

KARTEN ZUR LINEARFAKTORABSPALTUNG UND ZUM HORNER SCHEMA ERSTELLEN !!!!!!

Wie ist die Exponentialfunktion definiert ?

Was ist die eulersche Zahl ?

Welche Eigenschaften hat die Exponentialfunktion ?

und schreibweise ist e^z = exp(z)

Was ist der natürliche Logarithmus ?

Rechenregeln für den Logarithmus ln ?

Eigenschaften von ln ?

Wie sind Sinus und Cosinus definiert ?

WIe lautet die Euler-Identität?

Satz von Pythagoras (Spezialfall) ?

Tangens Definition ?

Was bedeutet Stetigkeit in einem Punkt ?