Biostatistik und Demografie (DLMPHBUD01)

Umfassende Vokabel-Karteikarten zu den Lektionen 1 bis 6 des Skripts 'Biostatistik und Demografie' (DLMPHBUD01) der IU Internationalen Hochschule.

Querschnittsdesign

Ein Untersuchungsdesign, bei dem Daten zu einem einzigen Zeitpunkt oder innerhalb einer kurzen Zeitspanne (ca. $2\text{–}4$ Wochen) erhoben werden.

Längsschnittdesign

Ein Untersuchungsdesign, bei dem Daten zu mehreren aufeinanderfolgenden Zeitpunkten erfasst werden; unterteilt sich in Trenddesign und Paneldesign.

Trenddesign

Eine Variante des Längsschnittdesigns, bei der in regelmäßigen zeitlichen Abständen Untersuchungen zu denselben Fragestellungen durchgeführt werden, wobei nicht zu jedem Zeitpunkt dieselben Merkmalsträger untersucht werden müssen.

Paneldesign

Eine Variante des Längsschnittdesigns, bei der in regelmäßigen Abständen immer wieder dieselben Merkmalsträger zu ein- und demselben Thema befragt werden; liefert den höchsten Informationsgehalt.

Grundgesamtheit (Population)

Die Gesamtheit aller Merkmalsträger, welche für eine geplante wissenschaftliche Untersuchung infrage kommen.

Stichprobe

Die Gesamtheit derjenigen Merkmalsträger aus der Grundgesamtheit, welche im Rahmen einer Studie tatsächlich untersucht werden.

Einfache Zufallsstichprobe

Ein Auswahlverfahren nach dem Zufallsprinzip, bei dem jeder Merkmalsträger der Grundgesamtheit dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzt, in die Stichprobe zu gelangen.

Geschichtete Stichprobe

Ein Zufallsauswahlverfahren, bei dem die Grundgesamtheit zunächst nach relevanten Größen in Teilpopulationen (Schichten) aufgeteilt wird, aus denen anschließend Zufallsstichproben gezogen werden.

Klumpenstichprobe

Ein Zufallsauswahlverfahren, bei dem natürlich existierende Teilmengen der Grundgesamtheit (z. B. Landkreise) nach dem Zufallsprinzip ausgewählt und anschließend vollständig untersucht werden.

Ad-hoc-Stichprobe

Eine nicht-zufällige Stichprobenziehung, bei der diejenigen Merkmalsträger ausgewählt werden, welche zum Zeitpunkt der Datenerhebung gerade verfügbar sind (z. B. Passantenbefragung).

Nominalskala

Das schwächste Skalenniveau, bei dem die Ausprägungen Namen oder Kategorien darstellen, welche sich in keine sinnvolle Rangfolge bringen lassen.

Dichotome Variable

Ein Spezialfall einer nominalskalierten Variablen, die genau zwei Ausprägungen aufweist (z. B. städtisch/ländlich oder ja/nein).

Ordinalskala

Ein Skalenniveau, dessen Ausprägungen Kategorien sind, die sich in eine sinnvolle Reihenfolge bringen lassen, wobei sich die Abstände mathematisch nicht sinnvoll interpretieren lassen.

Kardinalskala

Das stärkste Skalenniveau (quantitative Merkmale), dessen Ausprägungen aus Zahlen bestehen, deren Abstände zueinander sich mathematisch exakt interpretieren lassen.

Intervallskala

Eine Kardinalskala für Merkmale, die keinen natürlichen Nullpunkt besitzen (z. B. Temperatur in Grad Celsius), weshalb Verhältnisse nicht sinnvoll interpretierbar sind.

Verhältnisskala

Eine Kardinalskala für Merkmale mit einem natürlichen Nullpunkt (z. B. Geldbetrag oder Intensivbetten), bei der die Null in allen Einheiten dieselbe Bedeutung besitzt.

Diskretes Merkmal

Ein kardinalskaliertes Merkmal, das nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele verschiedene Ausprägungen annehmen kann.

Stetiges Merkmal

Ein kardinalskaliertes Merkmal, das prinzipiell unendlich viele Ausprägungen annehmen und jeden Wert eines Intervalls darstellen kann.

Urliste (Rohdaten)

Die ungeordnete Ausgangsmenge der gesammelten Daten eines Merkmals $X$, notiert als $x_1, x_2, \dots, x_n$.

Relative Häufigkeit

Der Anteil des Vorkommens einer Merkmalsausprägung an der Gesamtstichprobe ($f_j = \frac{n_j}{n}$), welcher stets zwischen $0$ und $1$ liegt.

Kumulierte Häufigkeit

Die für mindestens ordinalskalierte Merkmale berechnete Summe der relativen Häufigkeiten von der ersten bis zur $m$-ten Ausprägung ($F_m = \sum_{j=1}^m f_j$).

Histogramm

Eine grafische Darstellung für stetige Merkmale, bei der über Klassen Rechtecke in Höhe der berechneten empirischen Dichten ($\hat{f}(x) = \frac{f_j}{\Delta_j}$) abgetragen werden, sodass deren Fläche der relativen Häufigkeit entspricht.

Modus (Modalwert)

Diejenige Merkmalsausprägung, die am häufigsten in einer Stichprobe vorkommt ($x_{\text{mod}}$).

Quantil

Eine Merkmalsausprägung ($x_p$), welche von einem vorgegebenen Anteil $p$ (in Prozent) der Merkmalsträger nicht überschritten wird.

Median

Das Quantil $x_{0{,}5}$, welches in der Mitte des geordneten Datensatzes liegt, sodass $50\,\%$ der Werte höchstens und $50\,\%$ mindestens so groß wie dieser Wert sind.

Quartile

Die Quantile $x_{0{,}25}$ (unteres Quartil) und $x_{0{,}75}$ (oberes Quartil), welche zusammen mit dem Median den sortierten Datensatz in vier gleich große Abschnitte unterteilen.

Arithmetisches Mittel (Mittelwert)

Das Maß für das rechnerische Zentrum eines kardinalskalierten Datensatzes, berechnet als $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i$.

Rechtsschiefe Verteilung

Eine Verteilung, bei der das arithmetische Mittel größer als der Median ist ($\bar{x} > x_{0{,}5}$) und deren Graph nach rechts hin flach abfällt.

Linksschiefe Verteilung

Eine Verteilung, bei der das arithmetische Mittel kleiner als der Median ist ($\bar{x} < x_{0{,}5}$) und deren Graph nach links hin flach abfällt.

Spannweite

Das einfachste Streuungsmaß, berechnet als Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten beobachteten Wert ($R = x_{(n)} - x_{(1)}$).

Interquartilsabstand (IQR)

Ein robustes Streuungsmaß für die zentralen $50\,\%$ der Beobachtungen, berechnet als Differenz zwischen oberem und unterem Quartil ($\text{IQR} = x_{0{,}75} - x_{0{,}25}$).

Stichprobenvarianz

Ein Streuungsmaß, das die Summe der quadrierten Abweichungen aller Beobachtungen vom Mittelwert geteilt durch $n - 1$ quantifiziert ($s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$).

Standardabweichung

Die positive Quadratwurzel aus der Stichprobenvarianz ($s = \sqrt{s^2}$), die die durchschnittliche Streuung um das arithmetische Mittel in Originaleinheiten angibt.

Kontingenztabelle

Eine Tabelle für bivariate Analysen, die im Zentrum die gemeinsamen absoluten Häufigkeiten ($n_{ij}$) zweier kategorialer Merkmale und am Rand die Randhäufigkeiten darstellt.

Korrigierter Kontingenzkoeffizient ($K^*$)

Ein auf den Wertebereich $[0; 1]$ normiertes Zusammenhangsmaß für zwei Merkmale, von denen mindestens eines nominalskaliert ist ($K^* = \frac{K}{K_{\text{max}}}$).

Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ($r_S$)

Ein auf Rängen basierendes Zusammenhangsmaß für mindestens ordinalskalierte Merkmale zur Quantifizierung monotoner Beziehungen im Wertebereich $[-1; +1]$.

Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson ($r_{x,y}$)

Ein standardisiertes Maß im Wertebereich $[-1; +1]$, das die Stärke und Richtung eines linearen Zusammenhangs zwischen zwei kardinalskalierten Merkmalen misst.

Kovarianz

Ein nicht-standardisiertes Maß für den gemeinsamen linearen Zusammenhang zweier kardinalskalierter Variablen ($\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$), dessen Vorzeichen die Richtung der Beziehung angibt.

Scheinkorrelation

Eine hohe statistische Korrelation zwischen zwei Variablen, die nicht auf Kausalität beruht, sondern durch den Einfluss einer unberücksichtigten Drittvariable hervorgerufen wird.

Inferenzstatistik

Der Teilbereich der Statistik, der mithilfe mathematischer Testverfahren prüft, ob sich deskriptive Ergebnisse einer Stichprobe verlässlich auf die Grundgesamtheit übertragen lassen.

Nullhypothese ($H_0$)

Die konservative Ausgangshypothese eines Signifikanztests, welche davon ausgeht, dass in der Population kein Effekt, kein Unterschied oder kein Zusammenhang existiert.

Alternativhypothese ($H_1$)

Die Gegenhypothese zur Nullhypothese, welche das Vorliegen eines Effekts, Unterschieds oder Zusammenhangs in der Grundgesamtheit postuliert.

Signifikanzniveau ($\alpha$)

Die vorab festgelegte Irrtumswahrscheinlichkeit, mit der maximal ein Fehler beim Ablehnen der Nullhypothese in Kauf genommen wird (üblicherweise $5\,\%$).

Prüfgröße

Ein aus den Stichprobendaten berechneter Kennwert (z. B. $t$-Wert oder $F$-Wert), der als Entscheidungsgrundlage im Hypothesentest dient.

$p$-Wert

Die Überschreitungswahrscheinlichkeit, die angibt, wie wahrscheinlich das gefundene oder ein noch extremeres Stichprobenergebnis unter Gültigkeit der Nullhypothese ist.

Fehler 1. Art ($\alpha$-Fehler)

Die Fehlentscheidung, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen, obwohl sie in der Grundgesamtheit in Wahrheit zutrifft.

Fehler 2. Art ($\beta$-Fehler)

Die Fehlentscheidung, die Nullhypothese beizubehalten, obwohl in der Grundgesamtheit in Wahrheit die Alternativhypothese zutrifft.

Unabhängige Stichproben

Stichproben, bei denen die Merkmalsträger aus unterschiedlichen Populationen stammen und in keinerlei Beziehung oder Paarung zueinander stehen.

Abhängige Stichproben

Zwei oder mehr verbundene Stichproben, die entweder durch Messwiederholungen an denselben Personen oder durch gepaarte Stichproben (z. B. Zwillinge) entstehen.

Einfache lineare Regression

Ein Verfahren zur Modellierung des linearen Einflusses einer einzigen kardinalskalierten unabhängigen Variablen auf eine kardinalskalierte abhängige Variable ($Y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_i + \epsilon_i$).

Residuum (Error)

Der senkrechte Abstand zwischen einem tatsächlichen Datenpunkt und der Regressionsgeraden; beschreibt die nicht erklärte Abweichung ($\epsilon_i$).

Methode der kleinsten Quadrate

Ein mathematisches Schätzverfahren in der Regression, welches die Regressionsparameter so bestimmt, dass die Summe der quadrierten Residuen minimal wird.

Homoskedastizität

Die Annahme konstanter Varianzen in der Regression, wonach die Datenpunkte gleichmäßig und ohne systematische Muster um die Regressionsgerade streuen müssen.

Bestimmtheitsmaß ($R^2$)

Der Anteil der Gesamtwariation der abhängigen Variablen, der durch die unabhängige(n) Variable(n) im Modell erklärt werden kann (Wertebereich $0$ bis $1$).

Multikollinearität

Die unerwünschte hohe Korrelation zwischen zwei oder mehr unabhängigen Variablen in einer multiplen Regression, überprüfbar anhand des Variance Inflation Factor (VIF).

Mediatorvariable

Eine Variable, die den Wirkmechanismus vermittelt, über den eine unabhängige Variable die abhängige Variable beeinflusst (UV $\rightarrow$ Mediator $\rightarrow$ AV).

Moderatorvariable

Eine Drittvariable, die die Stärke oder Richtung des Einflusses einer unabhängigen Variablen auf eine abhängige Variable verändert (Interaktionseffekt).

Logistische Regression

Ein nicht-lineares Regressionsverfahren, das verwendet wird, wenn die abhängige Variable binär ($0$ oder $1$) und die unabhängige Variable kardinalskaliert ist.

Chancenverhältnis (Odds Ratio)

Der Quotient zweier Chancen ($\text{OR} = \frac{A}{B}$), der die Veränderung des Verhältnisses angibt, bei einer Veränderung des Prädiktors Option $1$ statt Option $0$ zu wählen.

Varianzanalyse (ANOVA)

Ein Verfahren, das den Einfluss einer oder mehrerer kategorialer unabhängiger Variablen (Faktoren) auf eine metrische abhängige Variable durch Vergleich von mindestens drei Mittelwerten prüft.

Levene-Test

Ein statistischer Test zur Überprüfung der Nullhypothese homogener Fehlervarianzen (Varianzhomogenität) über verschiedene Untersuchungsgruppen hinweg.

Omnibus-Test

Ein statistischer Globaltest (wie der $F$-Test der ANOVA), der simultan prüft, ob zwischen mindestens zwei Gruppen signifikante Unterschiede bestehen, ohne deren genaue Paarung zu benennen.

Eta-Quadrat ($\eta^2$)

Das Effektstärkemaß der einfaktoriellen Varianzanalyse, berechnet als Quotient aus erklärter Quadratsumme und Gesamtquadratsumme ($\eta^2 = \frac{\text{SS}_b}{\text{SS}_t}$).

Post-Hoc-Tests

Statistische Testverfahren (z. B. nach Games-Howell), die nach einem signifikanten Omnibus-Test paarweise Einzelvergleiche zwischen allen Gruppen durchführen.

Explorative Faktorenanalyse (EFA)

Ein hypothesengenerierendes multivariates Verfahren, das korrelierende manifeste Variablen zu einer geringeren Anzahl latenter Faktoren zusammenfasst, um Strukturen offenzulegen.

Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium (KMO)

Ein Maß für die Stichprobeneignung zur Faktorenanalyse, das quantifiziert, in welchem Ausmaß die Ausgangsvariablen zusammengehören (empfohlen: mindestens $0{,}8$).

Bartlett-Test auf Sphärizität

Ein Signifikanztest vor der Faktorenanalyse, der die Nullhypothese prüft, dass die Variablen in der Grundgesamtheit unkorreliert sind.

Eigenwert

Ein Kennwert eines Faktors, der angibt, wie viel der Gesamtvarianz aller standardisierten Ausgangsvariablen durch diesen Faktor gebunden bzw. erklärt wird.

Kommunalität

Der Varianzanteil einer einzelnen manifesten Variablen, der durch die extrahierten gemeinsamen Faktoren insgesamt erklärt wird (Wertebereich $0$ bis $1$).

Kaiser-Kriterium

Ein Extraktionskriterium der Faktorenanalyse, nach dem nur diejenigen Faktoren beibehalten werden, deren Eigenwert größer als $1$ ist.

Scree-Test

Ein grafisches Verfahren zur Faktorenbestimmung, bei dem anhand eines Plots der abfallenden Eigenwerte nur diejenigen Faktoren vor dem Knickpunkt ausgewählt werden.

Einfachstruktur

Eine angestrebte Struktur in der Faktorenanalyse, bei der jede Variable auf genau einem Faktor eine hohe Ladung (Primärladung) und auf allen anderen Faktoren geringe Ladungen aufweist.

Varimax-Rotation

Das bekannteste orthogonale Rotationsverfahren, welches unkorrelierte Faktoren erzeugt, indem es die Varianz der quadrierten Faktorladungen maximiert.

Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA)

Ein theoriegeleitetes, hypothesenprüfendes Verfahren, das vorab definierte Annahmen über Faktorenanzahl und Variablenzuordnungen anhand eines Modells empirisch testet.

Clusteranalyse

Ein multivariates Verfahren zur Entdeckung von Gruppenstrukturen, bei dem Fälle zu Clustern zusammengefasst werden, die intern möglichst homogen und untereinander möglichst heterogen sind.

Hierarchisch-agglomeratives Verfahren

Ein Clusterverfahren, das mit der feinsten Partition beginnt (jeder Fall ist ein Cluster) und schrittweise die jeweils ähnlichsten Einheiten zu größeren Clustern zusammenführt.

City-Block-Metrik

Ein Distanzmaß für metrische Variablen, welches sich aus der Summe der absoluten Differenzen zwischen den Variablenwerten zweier Fälle berechnet.

Euklidische Distanz

Ein Distanzmaß für metrische Variablen, das als Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Differenzen zwischen zwei Fällen berechnet wird.

Single-Linkage-Verfahren

Ein Fusionsverfahren nach dem Prinzip des „nächstgelegenen Nachbarn“, das für den Abstand zwischen Clustern die minimale Distanz zwischen zwei Elementen heranzieht.

Complete-Linkage-Verfahren

Ein Fusionsverfahren nach dem Prinzip des „entferntesten Nachbarn“, das für den Abstand zwischen Clustern die maximale Distanz zwischen zwei Elementen heranzieht.

Ward-Verfahren

Ein Fusionsverfahren, das in jedem Schritt diejenigen Cluster zusammenfasst, welche die Fehlerquadratsumme (Heterogenität) innerhalb der Cluster am wenigsten erhöhen.

Dendrogramm

Ein Baumdiagramm, das den Fusionsverlauf eines hierarchischen Clusterverfahrens visualisiert und zur Bestimmung der optimalen Clusterzahl dient.

Missing Completely At Random (MCAR)

Fehlende Werte, die völlig zufällig fehlen und sich durch keine anderen Variablen im Datensatz systematisch erklären lassen.

Missing At Random (MAR)

Fehlende Werte, die zwar systematisch sind, deren Fehlen sich jedoch durch andere im Datensatz beobachtete Variablen erklären lässt.

Missing Not At Random (MNAR)

Fehlende Werte, deren Fehlen direkt mit der Ausprägung der betreffenden Variablen selbst zusammenhängt (z. B. Verweigerung bei hohem Einkommen).

Demografie

Die Bevölkerungswissenschaft, welche Größe, Strukturen und Entwicklungsdynamiken von Bevölkerungen methodisch erfasst, berechnet und analysiert.

Zensus

Eine gesetzlich angeordnete Erhebung statistischer Bevölkerungsdaten (Volkszählung), die traditionell als Vollerhebung oder modern als registergestütztes Verfahren durchgeführt wird.

Gelebte Risikojahre (Personenjahre)

Die Gesamtheit der im Untersuchungszeitraum verlebten Lebenszeit derjenigen Personen, die dem Risiko des untersuchten demografischen Ereignisses ausgesetzt sind.

Rohe Geburtenrate (Crude Birth Rate, CBR)

Die Anzahl lebendgeborener Kinder in einem Kalenderjahr bezogen auf $100.000$ Einwohner der Gesamtbevölkerung in der Jahresmitte.

Zusammengefasste Geburtenziffer (Total Fertility Rate, TFR)

Die Summe der altersspezifischen Geburtenraten, welche die hypothetische durchschnittliche Kinderzahl pro Frau in einer Population angibt ($\text{TFR} = \sum b_x$).

Paritäts-Progressions-Quote (PPR)

Ein Faktor zur Berechnung paritätsspezifischer Geburtenraten, der den Anteil der Frauen erfasst, deren Kinderzahl um ein weiteres Kind voranschreitet.

Säuglingssterblichkeit

Die Anzahl der im ersten Lebensjahr gestorbenen Kinder bezogen auf $1.000$ Lebendgeburten im selben Kalenderjahr.

Neonatale Sterblichkeit

Die Anzahl der Sterbefälle von Neugeborenen innerhalb der ersten $28$ Lebenstage nach der Geburt, bezogen auf $1.000$ Geburten.

Standardisierter Mortalitätsindex (SMI)

Die Verhältniszahl der beobachteten Todesfälle zu den erwarteten Todesfällen bei indirekter Altersstandardisierung; Werte größer als $1$ indizieren Übersterblichkeit.

Sterbetafel

Ein Modell, das abbildet, wie sich ein hypothetischer Bevölkerungsbestand durch altersspezifische Sterbewahrscheinlichkeiten ($q_x$) verringert, und die durchschnittliche Lebenserwartung ($e_x$) berechnet.

Wanderungssaldo (Nettowanderung)

Die Differenz zwischen der Zahl der Zuzüge (Immigration) und der Fortzüge (Emigration) über festgelegte Gebietsgrenzen hinweg.

Demografischer Übergang

Ein Modell, das den historischen Übergang von hohen Geburten- und Sterberaten über sinkende Mortalität bei hoher Fertilität hin zu niedrigen Raten auf stabilem Niveau beschreibt.