Mathématique - fonction (1/2)

Théorie : fonctions égales, fonction positive / négative / inférieure à / supérieure à / majorée / minorée / bornée

définis fonctions égales

Deux fonction f(x) et g(x) sont égales si et seulement si :

a) dom f = dom g

b) pour tout x appartenant à dom f : f(x) = g(x) (ou dom g si elles sont égales cela revient au même)

définis fonction (strictement) positive, (strictement) négative

Soit une partie A du domaine de la focntion f :

f est positive sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) => 0

f est strictement positive sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) > 0

f est négative sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) <= 0

f est strictement négative sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) < 0

définis fonction (strictement) inférieur, (strictement) supérieur à

Soit une partie A du domaine des fonctions f et g :

f est inférieure à g sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) <= g(x)

f est strictement inférieure à g sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) < g(x)

f est supérieur à g sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) => g(x)

f est strictement supérieur à g sur A <=> pour tout x appartenant à A : f(x) > g(x)

définis fonction majorée, minorée et bornée

f est majorée sur A s’il existe un réel M, nommé majorant f sur A, tel que pour tout x appartenant à A : f(x) <= M

f est minorées sur A s’il existe un réel M, nommé minorant f sur A, tel que pour tout x appartenant à A : f(x) => M

f est bornée sur A s’il elle est à la fois majorée et minorée sur A