CPIM formula

Inventory Turnover

재고회전율. 1년에 재고가 몇 번 완전히 팔려 나가고 새로 채워졌는가? Inventory Turnover = Annual COGS / Avg Inventory Value

Days of Supply, DOS (Quantity-based DOS)

재고 일수. 현재 보유한 재고가 앞으로 며칠 동안 팔릴 수 있는지를 나타내는 지표. "현재 보유랑 / 하루 사용량".

1. Daily Usage = Annual Demand / working days = ~ units / day

2. DOS = Physical Inventory On-Hand / Daily Usage.

Days of Supply, DOS (Financial DOS)

1. Avg Daily COGS = Annual COGS / 365. 2. (1) Average Inventory Value / Daily COGS 2. (2) 365 / Inventory turnover (annual COGS / avg inventory value)

Safety Stock, SS (Max - Average Method)

통계 데이터(표준편차)가 주어지지 않고 최대/평균 가동 데이터만 주어졌을 때.

"최악의 상황(최대 수요 × 최대 리드타임)에서 평소 상황(평균 수요 × 평균 리드타임)을 뺀 차이만큼 쟁여둔다!"

SS = (Max usage X Max LT) - (Avg usage X Avg LT)

Max demand = 15, Max LT = 8, Avg demand = 10, Avg LT = 5라면?

SS = (15 × 8) − (10 × 5) = 70 units

Safety Stock, SS (σ & Z score)

수요의 표준편차(σ)와 목표 고객 서비스 수준(Z-Score)을 반영하는 가장 대표적인 공식.

SS = Z * σd * √L

Z = 1.65, σ = 10, LT = 4일이라면?

SS = 1.65 × 10 × √4 = 33 units

리드타임 동안의 수요 표준편차(σL) 가 주어지는 경우 SS = Z * σL

Safety Stock, SS (LT change)

공급업체가 바뀌거나 배송 수단이 바뀌어 리드타임만 변경되었을 때 새로운 안전재고를 구하는 공식.

리드타임이 4주 -> 9주로 2.25배 늘어나면, 안전재고는 √2.25 = 1.5배만 늘어남

New SS = Old SS * √New LT / Old LT

평균 수요가 10개/일, 평균 LT가 5일, 최대 LT가 8일이라면?

SS = 10 × (8 − 5) = 30 units

Safety Stock, SS (Square Root Law of Inventory)

여러 지역 창고(DC)를 하나로 통합하거나, 반대로 중앙 창고를 여러 지역으로 분산시킬 때 전체 네트워크 필요 안전재고를 계산.

** 창고 수가 2배가 된다고 Safety Stock도 2배가 되는 게 아님!!

—> 창고 수가 2배가 되면 전체 Safety Stock은 √2, 즉, 1.414배임.

Centralization = SS ↓ vs. Decentralization = SS ↑

Total New SS = Total Old SS * √No. of DCs (new) / No. of DCs (old)

Min-Max System

재고가 최저 수준(Min level) 이하로 떨어지면 주문을 발주하되, 주문 수량은 항상 최고 수준(Max level)까지 채워 넣도록 계산하는 수량(Order Quantity = Max - Current inventor)으로 결정하는 하이브리드 Pull 방식. Order Quantity (Q) = Max - (On hand + On order). Reaches minimum level, Ordered up to maximum level, Hybrid reorder system

Critical Ratio in Single-Period Model (Newsvendor model)

단일 기간 모델에서의 '임계 비율 분석' . 유통기한이 하루인 신문/도시락, 크리스마스 트리, 올림픽 기념 티셔츠처럼 그 기간(시즌)이 지나면 가치가 0원이나 폐기 비용이 발생하는 품목의 최적 주문량을 구할 때 쓰는 분석법. '모자라서 못 팔았을 때의 손실'과 '남아서 버렸을 때의 손실을 비교하여 최적의 재고 충족률(Service Level)을 결정 Perishable / Seasonal items Single-period inventory model Cost of understocking vs Cost of overstocking One-time purchase decision

Customer Service Level vs. Stocking Level

한계수익 체감 / 한계생산 체감 (무언가를 계속 추가로 투입할수록 추가 투입분에서 얻는 효과가 점점 작아지는 현상)

고객 주문 충족률(Fill Rate, 예: 95% ➔ 99%)을 올릴수록 필요한 안전재고는 선형(직선)이 아니라 기하급수적(Exponentially)으로 급증

= Trade-off: 서비스 수준을 90%에서 95%로 올릴 때 드는 비용보다, 95%에서 99%로 올릴 때 드는 안전재고 비용이 훨씬 큽니다

(Diminishing Returns). Fill rate, Exponential increase in safety stock, Non-linear relationship, Diminishing marginal returns

Annual Carrying Cost

Avg Inventory × Unit Cost (c) × Carrying Cost Rate (i) c.f. Avg inventory = Q/2 + SS

Total Relevant Inventory Cost

Carrying Cost (Holding Cost) + Ordering Cost (Set up Cost) + Stockout Cost

Weighted Average Cost Method (Periodic Inventory System)

평소에는 계산 안 하고 있다가, 월말/연말(기말)에 한꺼번에 전체 총 금액을 전체 총 수량으로 나누어 단 하나의 평균 단가를 만듦. Weighted Avg Unit Cost = Total cost of goods available for sale (총 가요재고 금액) / Total units available for sale (총 가용재고 수량)

Annual inventory Carrying Cost

Annual Carrying Cost = Average Inventory (Units) × Unit Cost × Carrying Cost Rate

Value of Avg inventory = Average Inventory (Units) × Unit Cost

A manufacturing company orders a component in fixed quantities of 200 units. It maintains 30 units of safety stock. The unit cost is $5, and the annual inventory carrying cost rate is 10%.

1. Avg Inventory = (Order quantity, lot size) Q/2 + SS = 200/2 + 30 = 130

2. Annual carrying cost = Avg inventory x Unit Cost x Carrying cost rate = 130 x $5 × 0.1 = $65 / Annual carrying cost = Avg inventory x Unit Cost x Carrying cost rate = 130 x $5 × 0.1 = $65

A distributor maintains an avg annual inventory valued at $3,500,000. The company estimates its annual cost of capital at 12%, storage and handling costs at 5%, and risk costs (due to damage, pilferage, and obsolescence) at 4%. What is the total annual cost to carry this inventory?

the total carrying cost rate = sum of carrying cost [capital (12%), storage (5%), and risk (4%) costs, equal to 21%] X $3,500,000 = $735,000

Annual Ordering cost

[ Annual demand / Lot size (order quantity) ] x Order cost per order

customer service level (%)

customer service level = non-defective fulfilled units / ordered units.

A manufacturer receives a firm customer order for 200 units. Upon delivery, inspection reveals that 6 units are defective and rejected by the customer. What is the customer service level achieved for this order?

Customer service level (%) = (200-6) / 200 = 97.0%

Customer service level (%) = (주문 수량 - 불량 수량) / 주문 수량

수율(Yield) 및 스크랩(Scrap) 고려 투입량 (Planned Order Release)

: 생산 과정에서 불량품(Scrap)이 발생한다는 것을 고려해서, 목표 생산량보다 더 많은 자재를 투입해야 한다는 개념

c.f. 수율 비율 (Yield factor)

Yield Factor (수율 비율) = 1- Scrap Factor (불량 비율)

예를 들어 생산한 제품 중 10%가 불량으로 폐기된다면? —> Yield factor: 1 - 0.1 = 0.9

Required Input (필요한 자재 투입량) = Net required output / Yield factor

회사가 정상 제품 100개를 반드시 완성해야 함, 생산 수율이 90%라면 원자재를 몇 개 투입해야 할까?

—> 100 / 0.9 =~ 111.11 —> 즉, 약 112개를 투입해야 정상 제품 100개 확보 가능

경제적 주문 수량 (EOQ - Economic Order Quantity)

재주문점 (ROP - Reorder Point)

평균 재고 (Average Inventory)

ROP = Demand During Lead Time (DDLT) + Safety Stock (SS) = ( d x L ) + SS

• d = Average Daily Demand

• L = Lead Time (Days)

Average Inventory = Q/2 + SS

Q = Order Quantity

주기적 검토 시스템 (Periodic Review System: T & Q)

T (Target Inventory Level: 목표 재고 수준) —> T = d x (R+L) + SS

• R: Review Interval (검토 주기 일수)

• L: Lead time (조달 기간 일수)

Q (Order Quantity: 주문 수량) —> Q = T - I

I = Current Inventory On-Hand (+On-Order if any)

** T + I 의 실수가 자주 발생. Q = T - I 임

리틀의 법칙(Little's Law)

I = R x T : 재고(I), 처리율(R), 흐름 시간(T)

• I (Work-in-Process / Average Inventory, 평균 재고량):

  • 시스템(생산 라인, 매장, 대기열 등) 내부 머물러 있는 평균 단위(Unit)의 개수입니다.

  • 제조업에서는 공정 진행 중인 재공품(WIP)을 의미하며, 서비스업에서는 대기 중이거나 서비스를 받는 고객 수에 해당합니다.

  • I (호스 안에 든 물의 양): 어떤 시점에 호스를 딱 잘랐을 때 그 안에 채워져 있는 전체 물의 양 (120 units)

• R (Throughput Rate / Processing Rate, 처리율):

  • 단위 시간당 시스템을 통과하는(입력되거나 출력되는) 평균 생산량 또는 처리량입니다. 작업 시간 + 대기 시간(Queue Time) + 이동 시간 전부 포함. (예: 개/시간, 명/분)

  • R (수압/유량): 수도꼭지를 틀어 1초당 흘려보내는 물의 양 (15 units / hour)

• T (Flow Time / Throughput Time, 평균 흐름 시간):

  • 한 단위(제품 1개, 고객 1명)가 시스템에 진입하여 완전히 벗어날 때까지 내부에 머무는 총 평균 시간입니다. (예: 시간, 분, 일)

  • T (통과 시간): 물 한 방울이 호스 입구로 들어가서 반대쪽 끝으로 나올 때까지 걸리는 시간 (8 hours)

이 법칙의 가장 강력한 특징은 공정 내 변동성(Variability)이나 세부 프로세스의 복잡도, 재고 배치 순서(FIFO/LIFO 등)에 관계없이 안정 상태인 시스템이라면 항상 성립한다는 점입니다.

• R (입장/퇴장 속도): 1분당 평균 2명의 손님이 들어오고 나갑니다. (R = 2명/분)

• T (체류 시간): 손님 한 명이 음료를 주문하고 마신 뒤 나갈 때까지 평균 30분이 걸립니다. (T = 30분)

• I (매장 안 손님 수): 임의의 시점에 카페 안에 앉아있거나 줄을 서 있는 평균 손님 수는 몇 명일까요?

  $$I = 2\text{명/분} \times 30\text{분} = 60\text{명}$$

매장 내 손님 수(I)를 줄이고 싶다면, 손님을 덜 받거나(R 감소) 음료 나오는 속도를 높여 체류 시간(T 단축)을 줄여야 함을 직관적으로 보여줍니다.

DDMRP (Demand-Driven MRP)

Net Flow Position (NFP)

기존 MRP의 한계: 예측(Forecast)에 지나치게 의존하여 일괄 계산(Explosion)하므로 수요/공급 변동 시 시스템 신경과민(System Nervousness)과 채찍효과(Bullwhip Effect)가 심해집니다.

전통적 MRP는 보유재고(On-Hand)와 예정입고(Scheduled Receipts)를 기준으로 계산하지만, DDMRP는 Net Flow Position (순흐름위치)이라는 지표를 기준으로 발주 여부를 판단

DDMRP의 핵심 원리: Decoupling point를 통한 Bullwhip Effect 방지. 공급망의 주요 전략적 위치에 디커플링 포인트(Decoupling Points - 재고 버퍼)를 설정하여 변동성을 차단하고, 실제 확정 수요(Sales orders, Spikes 등)에 따라 동적으로 재고를 보충합니다

버퍼의 3가지 색상 존 (Color Zones)

• Red Zone (빨강): 안전재고(Safety Stock) 영역.

• Yellow Zone (노랑): 리드타임 동안의 평균 소비량 및 이동 중인 보충 재고 영역.

• Green Zone (초록): 주문 주기 및 발주 수량을 결정하는 영역.

• Top of Green (TOG - 목표 재고 수준 / Order-up-to Level):

= Red zone + Yellow zone + Green zone

1. Net Flow Position (NFP, 순 유량 포지션) : "현재 우리 손에 있는 재고와 곧 들어올 재고에서, 당장 처리해야 할 확실한 수요를 빼고 남은 진짜 가용한 재고 건전성 지표"를 의미

• NFP = On-Hand + On-Order - Qualified Sales Order Demand - Qualified Dependent Demand (보유재고 + 발주중재고/입고예정 - 확정 판매주문 수요 - 확정 종속수요)

** Uncommitted demand forecast 는 제외해야함.

• 발주 트리거 (Replenishment Trigger): NFP가 Top of Yellow Zone 이하 (즉, Red+Yellow 이하)로 떨어지면 보충 발주가 즉시 발생

2. 발주 수량 (Order Quantity, Q) = Top of Green Level - NFP

In-Transit Inventory (Pipeline inventory)

Daily Shipped Value = Annual Shipped Value / 365

Average In-Transit inventory = Daily Shipped Value x Transit Time