Résistance des matériaux - Traction et Compression

Flashcards de révision basées sur le cours de Résistance des Matériaux concernant la traction et la compression.

Quelle est la formule de la contrainte normale $\sigma$ sous charge axiale et quelles sont ses unités usuelles ?

La formule est $\sigma = \frac{F}{S}$, où $F$ est la force appliquée et $S$ la section initiale. La contrainte s'exprime en $N/m^2$ ou $Pa$, et habituellement en $N/mm^2$ ou $MPa$.

Comment se définissent l'allongement $\Delta L$ et l'allongement proportionnel (dilatation) $\varepsilon$ ?

L'allongement est $\Delta L = L_f - L_0$ (exprimé en $mm$). L'allongement proportionnel est $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$ (exprimé en $\%$).

Qu'est-ce que la loi de Hooke et dans quelle zone s'applique-t-elle ?

La loi de Hooke s'écrit $\sigma = E \cdot \varepsilon$. Elle traduit la proportionnalité entre la contrainte $\sigma$ et la déformation $\varepsilon$ dans le domaine élastique.

Qu'est-ce que le module de Young $E$ et quel est son ordre de grandeur pour l'acier ?

Le module de Young (ou module d'élasticité longitudinale) est une caractéristique qui détermine l'aptitude d'un matériau à se déformer dans le sens de la longueur. Pour l'acier, $E$ est compris entre $200000\,N/mm^2$ et $220000\,N/mm^2$.

Que caractérise la limite élastique $R_e$ d'un matériau ?

La limite élastique $R_e$ est la contrainte maximale pouvant être appliquée dans un essai de traction telle qu'après suppression de la charge, il ne subsiste aucune déformation permanente.

Quel est l'ordre de grandeur de la limite élastique $R_e$ pour un acier doux ?

Pour l'acier doux, la limite élastique $R_e$ est comprise entre $200\,N/mm^2$ et $350\,N/mm^2$.

Quelles sont les trois zones composant le domaine plastique lors d'un essai de traction sur un matériau ductile ?

Le domaine plastique se compose de : 1. La zone parfaitement plastique (seuil de plasticité), 2. La zone d'écrouissage, 3. La zone de striction.

Qu'est-ce que la résistance à la rupture $R_r$ (ou $R_m$) ?

C'est la contrainte maximale pouvant être atteinte lors d'un essai de traction. À partir de cette valeur, la déformation commence à se localiser sous forme de striction.

Quel est l'ordre de grandeur de la résistance à la rupture $R_r$ pour un acier doux ?

Pour l'acier doux, la résistance à la rupture $R_r$ est comprise entre $400\,N/mm^2$ et $600\,N/mm^2$.

Quelles sont les formules du pourcentage de striction $Z$ et du pourcentage d'allongement à la rupture $A$ ?

Le pourcentage de striction est $Z = 100 \times \frac{S_0 - S_u}{S_0}$ et le pourcentage d'allongement à la rupture est $A = 100 \times \frac{L_u - L_0}{L_0}$.

Quelles sont les spécificités du comportement d'un matériau fragile ($A < 5\%$) par rapport à un matériau ductile ?

Un matériau fragile a un allongement très faible ($A < 5\%$), des valeurs de $R_e$ et $R_r$ plus élevées, un module $E$ plus élevé, et ne présente ni seuil de plasticité ni zone de striction.

Quelle est la formule permettant de calculer l'allongement $\Delta L$ d'un barreau sous charge axiale lorsque son poids propre est négligé ?

$$\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot S} = \frac{\sigma \cdot L}{E} = \varepsilon \cdot L$$

Comment définit-on la contrainte admissible $\sigma_{adm}$ et la condition de résistance ?

La contrainte admissible est $\sigma_{adm} = \frac{R_e}{s}$ (ou $\frac{R_r}{s}$) avec $s$ le coefficient de sécurité. La condition de résistance impose $\sigma \le \sigma_{adm}$.

En compression, quels sont les signes des différentes grandeurs physiques ?

En compression, $\Delta L < 0$, $\varepsilon < 0$, $\sigma < 0$ et $F < 0$ (avec $L_f < L_i$).

Quelle est la formule de l'allongement $\Delta L$ lorsque le poids propre $P$ du barreau n'est pas négligé ?

$\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot S} + \frac{P \cdot L}{2 \cdot E \cdot S}$. Dans ce cas, $\sigma = \frac{F + P}{S}$ et $\sigma \neq E \cdot \varepsilon$.

Quelle est la condition de rigidité pour une pièce soumise à une déformation ?

La condition de rigidité impose que l'allongement maximal calculé soit inférieur ou égal à l'allongement admissible : $\Delta L_{max} \le \Delta L_{adm}$.

Quelle est la formule de la dilatation thermique $\Delta L$ subie par un matériau soumit à une variation de température $\Delta T$ ?

$\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T$, où $\alpha$ est le coefficient de dilatation thermique du matériau (exprimé en $1/^\circ C$ ou $^\circ C^{-1}$).

Comment est défini le coefficient de Poisson $\mu$ représenté dans cette figure, et quelle est sa valeur typique pour les métaux ?

Le coefficient de Poisson traduit le rapport entre le rétrécissement proportionnel latéral et l'allongement proportionnel axial : $\mu = -\frac{\varepsilon_{Lat}}{\varepsilon_{Axial}}$, avec $\varepsilon_{Lat} = \frac{\Delta d}{d_0}$ et $\varepsilon_{Axial} = \frac{\Delta L}{L_0}$. Pour les métaux, $\mu \approx 0{,}3$.