Symmetrie

Allgemein

• symmetria (gr.) - das Ebenmaß

• ästhetischer & ökonomisch-technischer Aspekt

• arithmetischer Aspekt

zentrale Aspekte

• Formaspekt: Wie lassen sich symmetrische Formen charakterisieren?

• ästhetischer Aspekt: Regelmäßigkeit, Fast-Achsensymmetrie in der Natur

• ökonomisch-technischer Aspekt: symmetrische Strukturen bieten Möglichkeit zur Reduktion von Kraft- & Denk-Aufwand

• arithmetischer Aspekt: Zahlen & Operationen durch symmetrische Punktmuster darstellen

• algebraischer Aspekt: Achsensymmetrie von ebener Figur durch Deckabbildungen

Bedeutung für den Unterricht

• symmetrisches Empfinden schon bei Schulanfängern

• hohe Lebensrelevanz

• große Bedeutung für Auffassungs- & Gliederungsvermögen

• Bedeutung für Einsatz von Arbeitsmitteln

• fundamentale Idee des Geometrieunterrichts

Achsenspiegelung als Kongruenuzabbildung in Ebene

• Achsenspiegelung

• Drehung: Verkettung zweier Achsenspiegelungen; Spiegelachsen schneiden sich im Drehzentrum

• Punktspiegelung: Drehung um 180°/Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit zueinander senkrechten Achsen

• Verschiebung: Verkettung zweier Achsenspiegelungen, Achsen parallel & senkrecht zur Verschieberichtung

• Schubspiegelung: Verkettung einer Achsenspiegelung mit Verschiebung, Spiegelachse in Richtung der Verschiebung

Symmetrieverständnis von Schulanfängern

• Alltagserfarungen

• grundlegendes Verständnis zur Achsensymmetrie bei meisten Kindern zu Beginn von Grundschulzeit

• können entscheiden, ob Figur achsensymmetrisch ist

• allerdings: typische Schwächen & Begriffsbeschränkungen zu beobachten

Studie mit Schulanfängern

• Figuren können achsensymmetrisch ergänzt werden, wenn Gesamtfigur erkannt wird

• Bild wird aus Vorstellung heraus ergänzt, weniger auf Basis von Symmetrie

• erkennen Kinder Gesamtfigur nicht/falsch → nicht korrekte Lösung

• Fähigkeit zur Vorstellung der Figur ist notwendig, wenn keine systematischen Kenntnisse zur Achsensymmetrie vorhanden

Zugänge zur Symmetrie in der Grundschule

• Anknüpfen an Vorerfahrungen von visueller Wahrnehmung

• im Zentrum: ästhetischer Aspekt symmetrischer Figuren, der an vielen Beispielen betrachtet wird (Begriffsbildung durch Abstraktion) #

• Thematisierung abbildungsbezogener Erfahrungen bei Falten, mit Spiegelbildern (2 deckungsgleiche Hälften)

• im Vordergrund: erkennen Symmetrieeigenschaft & Beschreiben von Eigenschaften symmetrischer Figuren

• nach Einführung ochsensymmetrischer Figuren werden auf Eigenschaften untersucht

• Lernende sollen wesentliche Aspekte erkennen: Symmetrieachse, Abstände, Unterteilung in deckungsgleiche Teilfiguren

Grundsätzliches zur Symmetrie

• auf verschiedenen Repräsentationsebenen agieren & in Verbindung setzen

• mentales & konkretes Handeln sprachlich begleiten & miteinander kommunizieren

• räumliches Vorstellungsvermögen schulen

• Techniken lernen, die für andere Fächer & Freizeitaktivitäten sinnvoll sind

• bei jeder Lernaktivität auch wirklich dazulernen & nicht nur beschäftigen

Der Spiegel als Alltagsmaterial

• mit Spiegel überprüfen, ob richtig gemacht hat → mit allem verknüpfbar

MIRA-Spiegel (Zauberspiegel)

• halbdurchlässiger Spiegel

• Spiegelbild & Objekte hinter Spiegel in Beziehung setzen

• abgeschrägte Zeichenkante verhindert, dass Spiegelbild versetzt wird → genaues Abzeichnen des Spiegelbilds

Kompetenzen zum Begriff “ist symmetrisch zu”

• Beispiele & Gegenbeispiele symmetrischer Figuren identifizieren

• Figuren auf Symmetrie überprüfen

• symmetrische Figuren herstellen

• Eigenschaften symmetrischer Figuren beschreiben

• geometrische Figuren nach Symmetrieeigenschaften ordnen & sortieren