Symmetrie

Allgemein

• symmetria (gr.) - das Ebenmaß

• ästhetischer & ökonomisch-technischer Aspekt

• arithmetischer Aspekt

zentrale Aspekte

• Formaspekt: Wie lassen sich symmetrische Formen charakterisieren?

• ästhetischer Aspekt: Regelmäßigkeit, Fast-Achsensymmetrie in der Natur

• ökonomisch-technischer Aspekt: symmetrische Strukturen bieten Möglichkeit zur Reduktion von Kraft- & Denk-Aufwand

• arithmetischer Aspekt: Zahlen & Operationen durch symmetrische Punktmuster darstellen

• algebraischer Aspekt: Achsensymmetrie von ebener Figur durch Deckabbildungen

Bedeutung für den Unterricht

• symmetrisches Empfinden schon bei Schulanfängern

• hohe Lebensrelevanz

• große Bedeutung für Auffassungs- & Gliederungsvermögen

• Bedeutung für Einsatz von Arbeitsmitteln

• fundamentale Idee des Geometrieunterrichts

Achsenspiegelung als Kongruenuzabbildung in Ebene

• Achsenspiegelung

• Drehung: Verkettung zweier Achsenspiegelungen; Spiegelachsen schneiden sich im Drehzentrum

• Punktspiegelung: Drehung um 180°/Verkettung zweier Achsenspiegelungen mit zueinander senkrechten Achsen

• Verschiebung: Verkettung zweier Achsenspiegelungen, Achsen parallel & senkrecht zur Verschieberichtung

• Schubspiegelung: Verkettung einer Achsenspiegelung mit Verschiebung, Spiegelachse in Richtung der Verschiebung

Symmetrieverständnis von Schulanfängern

• Alltagserfarungen

• grundlegendes Verständnis zur Achsensymmetrie bei meisten Kindern zu Beginn von Grundschulzeit

• können entscheiden, ob Figur achsensymmetrisch ist

• allerdings: typische Schwächen & Begriffsbeschränkungen zu beobachten