Opérations sur les nombres entiers relatifs et fractions

Fiches de révision portant sur les nombres entiers relatifs (droite numérique, jetons bicolores, addition et soustraction) ainsi que sur la résolution de problèmes contextuels et de fractions.

Comment évalue-t-on l'expression $-4 + (-6) - (-2) - (+5) + (+7) - (-10)$ en utilisant la méthode de l'entonnoir ?

On transforme d'abord les combinaisons de signes, ce qui donne $-4 - 6 + 2 - 5 + 7 + 10$. En calculant successivement de gauche à droite : $-10 + 2 = -8$, puis $-8 - 5 = -13$, puis $-13 + 7 = -6$, et enfin $-6 + 10 = 4$.

Quelle est la distance entre les deux nombres entiers $-27$ et $18$ ?

La distance est de $45$ unités, calculée par $|18 - (-27)| = |18 + 27| = 45$.

À 2 heures, la température était de $-6^\circ\text{C}$. Une heure plus tard, elle a diminué de $8^\circ\text{C}$. Quelle était alors la température ?

La température était de $-14^\circ\text{C}$, calculée par $-6 - 8 = -14$.

Un plongeur se trouve à $28\,\text{m}$ sous le niveau de la mer et descend encore de $35\,\text{m}$. Quelle est sa nouvelle position par rapport à la surface ?

Sa nouvelle position est à $63\,\text{m}$ sous la surface de la mer (soit une position relative de $-63\,\text{m}$).

Le 10 janvier 1962, à Pincher Creek en Alberta, la température est passée de $-19^\circ\text{C}$ à $22^\circ\text{C}$ en une heure. Quelle est la différence entre ces deux températures ?

La différence est de $41^\circ\text{C}$, obtenue par le calcul $22 - (-19) = 22 + 19 = 41$.

Quelle est la différence entre la température maximale de $57^\circ\text{C}$ (vallée de la Mort, 1913) et la température minimale de $-89^\circ\text{C}$ (base Vostok, 1983) ?

La différence est de $146^\circ\text{C}$, obtenue par $57 - (-89) = 57 + 89 = 146$.

Dans une compétition de jeux vidéo, Yasmine a obtenu $480\,\text{points}$. Le résultat de Simon est inférieur de $367\,\text{points}$ à celui de Yasmine. Quel est le résultat de Simon ?

Le résultat de Simon est de $113\,\text{points}$, calculé par $480 - 367 = 113$.

Selon la méthode des jetons, comment évalue-t-on l'expression $5 + (-2)$ ?

On commence avec $5$ jetons positifs, on ajoute $2$ jetons négatifs, puis on retire les $2$ paires nulles formées, ce qui laisse $3$ jetons positifs ($+3$).

Quel est le principe de soustraction des nombres entiers relatifs pour $a - b$ et $a - (-b)$ ?

Soustraire un nombre entier équivaut à additionner son opposé : $a - b = a + (-b)$ et $a - (-b) = a + b$.

Comment effectue-t-on une soustraction sur une droite numérique horizontale ?

On effectue un bond vers la gauche quand on soustrait un nombre entier positif, et un bond vers la droite quand on soustrait un nombre entier négatif.

Le niveau de la mer Morte est passé de $390\,\text{m}$ sous le niveau de la mer en 1930 à $423\,\text{m}$ sous le niveau de la mer en 2010. De combien de mètres a-t-il diminué ?

Le niveau a diminué de $33\,\text{m}$, calculé par $423 - 390 = 33$.

Quand Rabi est parti skier à Collingwood, la température était de $-4^\circ\text{C}$. Un front froid a fait baisser la température de $10^\circ\text{C}$. Quelle est la température actuelle ?

La température actuelle est de $-14^\circ\text{C}$, car $-4 - 10 = -14$.

Quel est le bon ordre croissant pour les nombres entiers relatifs : $-8, -9, -1, -5, -3$ ?

L'ordre croissant est : $-9, -8, -5, -3, -1$.

Quelle addition est illustrée sur cette droite numérique ?

L'addition représentée est $5 + 4 = 9$, avec un premier déplacement de $0$ à $5$, suivi d'un bond de $4$ unités vers la droite pour atteindre $9$.

Comment utilise-t-on une droite numérique pour évaluer l'opération $(+4) + (-6)$ ?

On part de $0$, on se déplace de $4$ unités vers la droite pour le nombre positif, puis de $6$ unités vers la gauche pour le nombre négatif, ce qui amène à $-2$.

Dans la représentation avec des jetons bicolores où le jaune vaut $+1$ et le rouge vaut $-1$, qu'est-ce qu'une « paire zéro » et que vaut $(+5) + (-4)$ ?

Une paire zéro est l'association d'un jeton jaune et d'un jeton rouge car $(+1) + (-1) = 0$. Pour $(+5) + (-4)$, on forme $4$ paires zéros et il reste $1$ jeton jaune, soit $+1$.

Comment résout-on l'addition $(-6) + (+9)$ à l'aide des jetons bicolores ?

On place $6$ jetons rouges et $9$ jetons jaunes, on élimine $6$ paires nulles, et il reste $3$ jetons jaunes, ce qui donne $(+3)$.

Quelle régularité constate-t-on dans la suite d'opérations $3 - 2 = 1$, $3 - 1 = 2$, $3 - 0 = 3$, $3 - (-1) = 4$, $3 - (-2) = 5$ ?

Chaque fois que le nombre soustrait diminue de $1$, le résultat de la soustraction augmente de $1$.

Comment calcule-t-on la somme de deux nombres entiers négatifs comme $-23 + (-9)$ en utilisant les valeurs absolues ?

On additionne leurs valeurs absolues ($23 + 9 = 32$) et on attribue le signe négatif au total, ce qui donne $-32$.

M. Bissonnette stationne sa voiture à $11\,\text{m}$ sous la surface du sol, puis monte de $88\,\text{m}$ en ascenseur. À combien de mètres au-dessus du sol se trouve son bureau ?

Son bureau se trouve à $77\,\text{m}$ au-dessus du sol, calculé par $-11 + 88 = 77$.

Un mineur travaille à $343\,\text{m}$ sous le niveau du sol, puis remonte de $86\,\text{m}$. Quelle est sa position par rapport au niveau du sol ?

Sa position est à $257\,\text{m}$ sous le sol (soit $-257\,\text{m}$), calculée par $-343 + 86 = -257$.

Sur les $1680$ livres de la bibliothèque municipale, Arielle en a classé $\frac{1}{4}$, Sofia $\frac{3}{5}$ et Moustafa le reste. Combien de livres Moustafa a-t-il classés ?

Arielle a classé $420$ livres et Sofia $1008$ livres. Moustafa a donc classé le reste : $1680 - (420 + 1008) = 252\,\text{livres}$.

Charles possède $5000\,\text{timbres}$. Il échange $\frac{1}{10}$ de sa collection contre le quart ($\frac{1}{4}$) de la collection d'Olivia qui compte $1000\,\text{timbres}$. Combien de timbres a Charles après l'échange ?

Charles donne $500$ timbres ($\frac{1}{10} \times 5000$) et reçoit $250$ timbres ($\frac{1}{4} \times 1000$). Il a donc $5000 - 500 + 250 = 4750\,\text{timbres}$.

Un camion est rempli de légumes : les $\frac{2}{5}$ sont des carottes, les $\frac{3}{10}$ sont des navets et les $\frac{2}{20}$ sont des patates. Quelle fraction totale du camion est remplie ?

En trouvant un dénominateur commun de $20$ : $\frac{8}{20} + \frac{6}{20} + \frac{2}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$ du camion est remplie de légumes.

Une piscine est remplie au $\frac{17}{20}$ de sa capacité maximale. On retire $\frac{3}{5}$ de sa capacité pour l'hiver. Quelle quantité d'eau demeure dans la piscine ?

Il reste $\frac{1}{4}$ de sa capacité (ou $\frac{5}{20}$), car $\frac{17}{20} - \frac{3}{5} = \frac{17}{20} - \frac{12}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.