Thẻ ghi nhớ: mas suộc

If an economist wishes to determine whether there is evidence that mean family income in a community equals $50,000.

A. either a one-tail or two-tail test could be used with equivalent results.

B. a one-tail test should be utilized.

C. a two-tail test should be utilized.

D. None of these

Dịch: Nếu một nhà kinh tế muốn xác định xem có bằng chứng nào cho thấy thu nhập trung bình của hộ gia đình trong một cộng đồng bằng $50,000 hay không.

**Đáp án:** C. a two-tail test should be utilized (Nên sử dụng kiểm định hai phía).

**Giải thích:** Vì giả thuyết đang được kiểm định là "bằng" ($50,000) - tức là không có định hướng lớn hơn hay nhỏ hơn, nên ta phải sử dụng kiểm định hai phía (two-tail test).

Câu 2

A box contains 10 balls, including 4 blue and 6 red. Minh randomly picks 1 ball from the box, and then Binh randomly picks 2 balls. Binh got 2 red balls. Determine the probability that Minh got a blue ball.

A. 1/2

B. 2/5

C. 3/5

D. 1/3

Dịch: Một hộp có 10 quả bóng, gồm 4 xanh và 6 đỏ. Minh bốc ngẫu nhiên 1 quả, sau đó Bình bốc ngẫu nhiên 2 quả. Bình bốc được 2 quả đỏ. Tính xác suất để Minh bốc được bóng xanh.

Đáp án: B. 2/5

Giải thích: Hành động bốc sau đó của Bình (dù kết quả là gì) không làm thay đổi xác suất của hành động đã xảy ra trước đó của Minh. Xác suất ban đầu Minh bốc được bóng xanh là 4/10 = 2/5. (Lưu ý: File gốc ghi đáp án A và công thức sai, nhưng đáp án đúng toán học là B).

Câu 3

Security C has an expected return of 12% and a standard deviation of 20%. Security D has an expected return of 15% and a standard deviation of 27%. If the two securities have a correlation coefficient of 0.7, what is their covariance? Round your answer to 4 decimal places.

A. 0.0378

B. 0.0706

C. 0.0182

D. 0.0135

Dịch: Chứng khoán C có lợi nhuận kỳ vọng 12% và độ lệch chuẩn 20%. Chứng khoán D có lợi nhuận kỳ vọng 15% và độ lệch chuẩn 27%. Nếu hệ số tương quan giữa hai chứng khoán là 0.7, hiệp phương sai của chúng là bao nhiêu?

Đáp án: A. 0.0378

Giải thích: Công thức: Cov(X,Y) = Hệ số tương quan * SD(C) * SD(D) = 0.7 * 0.20 * 0.27 = 0.0378.

Câu 4

The Human Resources department at a software company wants to estimate the average job satisfaction score of its employees. Assume that the population standard deviation is 24. They randomly sample 49 employees and obtain an average score of 88.0. What is the 90% confidence interval for the true mean job satisfaction score? Let Z0.05 = 1.645.

A. (82.36, 93.64)

B. (82.12, 93.88)

C. (80.00, 96.00)

D. (84.00, 92.00)

Dịch: Phòng Nhân sự của một công ty phần mềm muốn ước tính điểm hài lòng công việc trung bình của nhân viên. Giả sử độ lệch chuẩn tổng thể là 24. Họ lấy mẫu ngẫu nhiên 49 nhân viên và thu được điểm trung bình là 88.0. Khoảng tin cậy 90% cho điểm hài lòng trung bình thực sự là bao nhiêu?

Đáp án: A. (82.36, 93.64)

Giải thích: Sai số biên (ME) = Z * (SD / √n) = 1.645 * (24 / √49) = 1.645 * 3.428 = 5.64. Khoảng tin cậy = 88 ± 5.64 = (82.36, 93.64).

Câu 5

If Z is a standardized normal variable, find the probability P(Z > 0.59). Let P(Z < 0.59) = 0.7224.

A. 0.2206

B. 0.2776

C. 0.7224

D. 0.2224

Dịch: Nếu Z là biến chuẩn hóa, tìm xác suất P(Z > 0.59). Cho P(Z < 0.59) = 0.7224.

Đáp án: B. 0.2776

Giải thích: P(Z > 0.59) = 1 - P(Z < 0.59) = 1 - 0.7224 = 0.2776. (File gốc chọn A nhưng phép tính đúng là B).

Câu 6

When is a pooled-variance t test appropriate?

A. When sample sizes are unequal

B. When population variances are known

C. When population variances are assumed equal

D. When the population distributions are highly skewed

Dịch: Khi nào kiểm định t gộp phương sai (pooled-variance t test) là phù hợp?

Đáp án: C. When population variances are assumed equal (Khi giả định phương sai của hai tổng thể là bằng nhau).

Giải thích: Kiểm định t gộp phương sai được sử dụng khi so sánh hai giá trị trung bình của hai tổng thể độc lập và có cơ sở để tin rằng phương sai của hai tổng thể đó bằng nhau.

Câu 7

If the Type I error for a given test is to be decreased, then for a fixed sample size n...

A. the Type II error will also decrease.

B. the Type II error will increase.

C. the power of the test will increase.

D. a one-tail test must be utilized.

Dịch: Nếu muốn giảm sai lầm loại I (Type I error) cho một kiểm định với kích thước mẫu n cố định thì...

Đáp án: B. the Type II error will increase (sai lầm loại II sẽ tăng lên).

Giải thích: Có mối quan hệ tỷ lệ nghịch giữa sai lầm loại I và loại II khi n cố định. Giảm xác suất mắc sai lầm loại I (alpha) sẽ làm tăng xác suất mắc sai lầm loại II (beta).

Câu 8

Suppose the mean amount of cholesterol in eggs is 186 milligrams, with standard deviation 20 milligrams. Find the probability that the mean amount of cholesterol in a sample of 100 eggs will be greater than 2 milligrams of the population mean. Given: P(Z

Dịch: Giả sử lượng cholesterol trung bình trong trứng là 186 mg, độ lệch chuẩn 20 mg. Tìm xác suất để lượng cholesterol trung bình trong một mẫu 100 quả trứng sẽ lớn hơn trung bình tổng thể 2 mg.

Đáp án: A. 0.1587

Giải thích: Ta cần tìm P(Mean > 186 + 2 = 188). Z = (188 - 186) / (20 / √100) = 2 / 2 = 1. Xác suất P(Z > 1) = 1 - P(Z < 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587.

Câu 9

A shampoo manufacturer knows that customers prefer the product to have a lot of foam. Assume that the foam heights of shampoo bottles are normally distributed with a standard deviation of 10 millimeters. What is the minimum number of bottles that must be sampled to estimate the mean foam height with 95% confidence and a margin of error of ±3 millimeter? Let Z0.025 = 1.96.

A. 30

B. 33

C. 43

D. 97

Dịch: Một nhà sản xuất dầu gội biết rằng khách hàng thích sản phẩm có nhiều bọt. Giả sử chiều cao bọt của chai dầu gội phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 10 mm. Số chai tối thiểu phải lấy mẫu để ước tính chiều cao bọt trung bình với độ tin cậy 95% và sai số biên là ±3 mm là bao nhiêu?

Đáp án: C. 43

Giải thích: Công thức tính kích thước mẫu: n = (Z * SD / ME)^2 = (1.96 * 10 / 3)^2 = (19.6 / 3)^2 = 6.533^2 ≈ 42.68. Vì n phải là số nguyên nên ta làm tròn lên thành 43.

Câu 10

In the simple linear model, the conclusion of testing Ho: B1 = 0 is the same as the conclusion of testing:

(i) Ho: β0 = 0

(ii) Ho: p = 0

(iii) Ho: R = 0

A. (i)

B. (ii)

C. (iii)

D. None of the other choices is correct.

Dịch: Trong mô hình tuyến tính đơn giản, kết luận của việc kiểm định Ho: B1 = 0 giống với kết luận của việc kiểm định:

Đáp án: B. (ii) Ho: p = 0

Giải thích: Hệ số góc B1 = 0 (không có mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y) tương đương với việc hệ số tương quan tổng thể p = 0.

Câu 11

An airline claims that 72% of all its flights to a certain region arrive on time. In a random sample of 30 recent arrivals, 19 were on time. Assuming the airline's claim is true, find the probability of a sample of size 30 producing a sample proportion so low as was observed in this sample. Let P(Z< -1.05723) = 0.145204.

A. None of the other choices is correct.

B. 0.837703

C. 0.162297

D. 0.854796

E. 0.145204

Dịch: Một hãng hàng không tuyên bố 72% các chuyến bay của họ đến một khu vực nhất định là đúng giờ. Trong một mẫu ngẫu nhiên 30 chuyến đến gần đây, có 19 chuyến đúng giờ. Giả sử tuyên bố của hãng là đúng, hãy tìm xác suất để một mẫu kích thước 30 tạo ra tỷ lệ mẫu thấp như quan sát được.

Đáp án: E. 0.145204

Giải thích: Tỷ lệ mẫu p_hat = 19/30 = 0.6333. Z = (0.6333 - 0.72) / √(0.72 * 0.28 / 30) = -0.0867 / 0.082 = -1.057. Xác suất P(Z < -1.057) = 0.145204.

Câu 12

You measure the weights of 25 randomly selected textbooks and find an average weight of 54 ounces. Assume the population standard deviation is 5 ounces. Construct a 95% confidence interval for the true mean weight of all textbooks. Let Z0.025 = 1.96.

A. (52.04, 55.96)

B. (53.72, 56.28)

C. (52.36, 55.64)

D. (53.04, 55.65)

Dịch: Bạn đo trọng lượng của 25 cuốn sách được chọn ngẫu nhiên và thấy trọng lượng trung bình là 54 ounce. Giả sử độ lệch chuẩn tổng thể là 5 ounce. Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình thực sự của tất cả các cuốn sách.

Đáp án: A. (52.04, 55.96)

Giải thích: ME = 1.96 * (5 / √25) = 1.96 * 1 = 1.96. Khoảng tin cậy = 54 ± 1.96 = (52.04, 55.96).

Câu 13

A random sample of 90 households was selected for a phone survey. Of the 90 respondents, 40 said yes and 50 said no (do not own an Apple product). Calculate a 95% confidence interval for the proportion of households that do not own an Apple product. Let Z0.025 = 1.96.

A. [0.342, 0.547]

B. [0.359, 0.530]

C. [0.453, 0.658]

D. [0.469, 0.641]

Dịch: Một mẫu ngẫu nhiên gồm 90 hộ gia đình được chọn để khảo sát qua điện thoại. Trong số 90 người được hỏi, 40 người cho biết có và 50 người cho biết không (không sở hữu sản phẩm Apple). Tính khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ hộ gia đình không sở hữu sản phẩm Apple.

Đáp án: C. [0.453, 0.658]

Giải thích: p_hat = 50/90 = 0.5556. ME = 1.96 * √(0.5556 * 0.4444 / 90) = 1.96 * 0.0524 = 0.1027. Khoảng tin cậy = 0.5556 ± 0.1027 = (0.453, 0.658).

Câu 14

A survey of 1000 online shoppers found that 345 are male. What is the minimum sample size required for a follow-up study to estimate the population proportion of men who have made online purchases with a margin of error of ±0.02 at the 95% confidence level? Let Z0.025 = 1.96.

A. 2171

B. 1171

C. 1520

D. 926

Dịch: Một cuộc khảo sát 1000 người mua sắm trực tuyến cho thấy 345 người là nam giới. Kích thước mẫu tối thiểu cần thiết cho một nghiên cứu tiếp theo để ước tính tỷ lệ nam giới đã mua hàng trực tuyến với sai số biên là ±0.02 ở độ tin cậy 95% là bao nhiêu?

Đáp án: A. 2171

Giải thích: p = 345/1000 = 0.345. n = (Z / ME)^2 * p * (1-p) = (1.96 / 0.02)^2 * 0.345 * 0.655 = 9604 * 0.225975 = 2170.26. Làm tròn lên thành 2171.

Câu 15

You want to go to a park, eat at a restaurant, and see a movie. There are 3 choices of parks, 3 choices of restaurants, and 3 movie choices. How many different possible combinations are there?

A. 9

B. 27

C. 18

D. 216

Dịch: Bạn muốn đi công viên, ăn ở nhà hàng và xem phim. Có 3 lựa chọn công viên, 3 lựa chọn nhà hàng và 3 lựa chọn phim. Có bao nhiêu tổ hợp khả thi khác nhau?

Đáp án: B. 27

Giải thích: Quy tắc nhân: 3 * 3 * 3 = 27 cách.

Câu 16

Two investments, X and Y, have the following characteristics: E(X) = $50, E(Y) = $100, σ²x = 9,000, σ²y = 15,000, and σxy = 7,500. If the weight of portfolio assets assigned to investment X is 0.6, compute the portfolio expected return.

A. $60

B. $70

C. $75

D. $80

Dịch: Hai khoản đầu tư X và Y có các đặc điểm sau: E(X) = $50, E(Y) = $100, σ²x = 9,000, σ²y = 15,000 và σxy = 7,500. Nếu trọng số tài sản danh mục đầu tư được phân bổ cho khoản đầu tư X là 0.6, hãy tính lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư.

Đáp án: B. $70

Giải thích: Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục = wX * E(X) + wY * E(Y) = 0.6 * 50 + 0.4 * 100 = 30 + 40 = 70.

Câu 17

A television manufacturing company performs quality assurance tests of its products before shipping them to the market. If the company chooses a random sample of 16 sets for the test, and assuming that based on previous data the company has a 5% failure rate for the newly manufactured sets. What is the probability that two or more of the TV sets are defective?

A. 0.19

B. 0.81

C. 0.15

D. 0.85

Dịch: Một công ty sản xuất tivi thực hiện kiểm tra đảm bảo chất lượng sản phẩm trước khi xuất xưởng. Nếu công ty chọn ngẫu nhiên 16 chiếc để kiểm tra và giả sử dựa trên dữ liệu trước đó, công ty có tỷ lệ lỗi 5% cho các bộ mới sản xuất. Xác suất để có hai hoặc nhiều tivi bị lỗi là bao nhiêu?

Đáp án: A. 0.19

Giải thích: Sử dụng phân phối nhị thức (Binomial) với n=16, p=0.05. P(X ≥ 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - (0.95^16) - (16 * 0.05 * 0.95^15) = 1 - 0.4401 - 0.3706 = 0.1893 ≈ 0.19.

Câu 18

The password for a website is a series of 4 different characters from English letters and digits. It is known that the password must include exactly 2 letters (treating lower case and upper case as the same). How many possible passwords can be created with these criteria?

A. 351000

B. 243360

C. 585000

D. 156000

Dịch: Mật khẩu cho một trang web là một chuỗi 4 ký tự khác nhau từ các chữ cái tiếng Anh và chữ số. Được biết, mật khẩu phải bao gồm chính xác 2 chữ cái (không phân biệt chữ hoa chữ thường). Có bao nhiêu mật khẩu có thể được tạo ra với các tiêu chí này?

Đáp án: A. 351000

Giải thích: Chọn 2 vị trí cho chữ cái trong 4 vị trí: C(4,2) = 6 cách. Chọn 2 chữ cái từ 26 chữ cái (có hoán vị): P(26,2) = 26*25 = 650. Chọn 2 chữ số từ 10 chữ số: P(10,2) = 10*9 = 90. Tổng số mật khẩu = 6 * 650 * 90 = 351000.

Câu 19

Which of the following is most likely a population as opposed to a sample?

A. respondents to a newspaper survey

B. the first 5 students completing an assignment

C. every third person to arrive at the bank

D. registered voters in a county

Dịch: Điều nào sau đây có nhiều khả năng là một tổng thể (population) hơn là một mẫu (sample)?

Đáp án: D. registered voters in a county (cử tri đã đăng ký trong một quận).

Giải thích: Tổng thể là toàn bộ các đối tượng mà ta quan tâm. "Cử tri đã đăng ký trong một quận" là một tập hợp đầy đủ, trong khi các lựa chọn khác chỉ là một phần được chọn ra (mẫu).

Câu 20

Assume there are two common issues with printers: hardware and software problems, with probabilities of 0.4 and 0.6, respectively. When there is a hardware problem, the probability that the printer malfunctions is 0.7. When there is a software problem, the probability that the printer malfunctions is 0.9. Calculate the probability that a malfunctioning printer has a software problem.

A. 0.6585

B. 0.8200

C. 0.8565

D. 0.3200

Dịch: Giả sử có hai vấn đề phổ biến với máy in: lỗi phần cứng và lỗi phần mềm, với xác suất lần lượt là 0.4 và 0.6. Khi có lỗi phần cứng, xác suất máy in bị trục trặc là 0.7. Khi có lỗi phần mềm, xác suất máy in bị trục trặc là 0.9. Tính xác suất một máy in bị trục trặc có lỗi phần mềm.

Đáp án: A. 0.6585

Giải thích: Xác suất máy in bị trục trặc P(Malfunction) = 0.4*0.7 + 0.6*0.9 = 0.28 + 0.54 = 0.82. Xác suất máy bị trục trặc do phần mềm P(Software | Malfunction) = (0.6 * 0.9) / 0.82 = 0.54 / 0.82 ≈ 0.6585.

Câu 21

A survey of banks revealed the following distribution for the interest rate being charged on a home loan. Interest Rate: 3.20%-3.29% (0.12), 3.30%-3.39% (0.23), 3.40%-3.49% (0.24), 3.50%-3.59% (0.35), 3.60% and above (0.06). If a bank is selected at random from this distribution, what is the chance that the interest rate charged on a home loan will exceed 3.49%?

A. 50%

B. 41%

C. 39%

D. 30%

Dịch: Một cuộc khảo sát các ngân hàng cho thấy phân phối sau đây về lãi suất cho vay mua nhà. Nếu một ngân hàng được chọn ngẫu nhiên từ phân phối này, khả năng lãi suất cho vay mua nhà sẽ vượt quá 3.49% là bao nhiêu?

Đáp án: B. 41%

Giải thích: Xác suất lãi suất > 3.49% là tổng xác suất của các khoảng từ 3.50% trở lên: 0.35 + 0.06 = 0.41 (tương đương 41

Câu 22

Which test is used to compare the means of two related populations?

A. Pooled-variance t test

B. Separate-variance t test

C. Paired t-test

D. Z test

Dịch: Kiểm định nào được sử dụng để so sánh giá trị trung bình của hai tổng thể có liên quan (phụ thuộc) với nhau?

Đáp án: C. Paired t-test (Kiểm định t theo cặp).

Giải thích: Kiểm định t theo cặp được sử dụng khi dữ liệu ở dạng cặp (ví dụ: đo lường trước và sau trên cùng một đối tượng).

Câu 23

The number of calories per serving for 7 brands of cereals are: 90, 200, 100, 110, 130, 190, 210. Find the coefficient of variation.

A. 35.12%

B. 36.08%

C. 34.81%

D. 38.05%

Dịch: Số calo mỗi khẩu phần cho 7 thương hiệu ngũ cốc là: 90, 200, 100, 110, 130, 190, 210. Tìm hệ số biến thiên.

Đáp án: C. 34.81%

Giải thích: Giá trị trung bình = 147.14. Độ lệch chuẩn mẫu (Sample SD) ≈ 51.22. Hệ số biến thiên CV = (SD / Mean) * 100% = (51.22 / 147.14) * 100% ≈ 34.81%.

Câu 24

Determine the third quartile Q3 of the following data: 4, 6, 12, 14, 15, 15, 23, 25, 32, 35, 41, 45, 51, 55

A. 45

B. 41

C. 35

D. 25

Dịch: Xác định tứ phân vị thứ ba (Q3) của dữ liệu sau: 4, 6, 12, 14, 15, 15, 23, 25, 32, 35, 41, 45, 51, 55.

Đáp án: B. 41

Giải thích: Dãy có 14 số. Trung vị (Q2) nằm giữa số thứ 7 và 8. Nửa trên của dữ liệu gồm 7 số: 25, 32, 35, 41, 45, 51, 55. Trung vị của nửa trên chính là Q3, tức là số thứ 4 trong nửa này: 41.

Câu 25

From the following statements, choose the FALSE one.

(i) The coefficient of correlation is neither dependent on the change of scale nor the change of origin.

(ii) The covariance is not dependent on the change of scale.

(iii) The sample correlation coefficient r is a quantitative measure of the strength of the linear relationship between two random variables X and Y.

(iv) The covariance is not dependent on the change of origin.

A. (i)

B. (ii)

C. (iii)

D. (iv)

Dịch: Từ các phát biểu sau, hãy chọn phát biểu SAI.

Đáp án: B. (ii)

Giải thích: Phát biểu (ii) sai vì hiệp phương sai (covariance) phụ thuộc vào sự thay đổi thang đo (change of scale). Chỉ có hệ số tương quan là không phụ thuộc vào thang đo và gốc tọa độ.

Câu 26

If Z is a standard normal variable, find the probability that Z is greater than -1.82. Let P(Z

Dịch: Nếu Z là biến chuẩn hóa, tìm xác suất Z lớn hơn -1.82.

Đáp án: A. 0.9656

Giải thích: Do tính đối xứng của phân phối chuẩn hóa: P(Z > -1.82) = P(Z < 1.82) = 0.9656.

Câu 27

Thirty-six of the staff of 80 teachers at a local intermediate school are certified in Cardio-Pulmonary Resuscitation (CPR). In 180 days of school, about how many days can we expect that the teacher on bus duty will likely be certified in CPR?

A. 5 days

B. 45 days

C. 65 days

D. 81 days

Dịch: Ba mươi sáu trong số 80 giáo viên tại một trường trung học cơ sở được chứng nhận về Hô hấp Nhân tạo (CPR). Trong 180 ngày học, chúng ta có thể kỳ vọng khoảng bao nhiêu ngày giáo viên trực xe buýt có thể sẽ được chứng nhận CPR?

Đáp án: D. 81 days

Giải thích: Xác suất giáo viên trực có chứng nhận CPR là 36/80 = 0.45. Số ngày kỳ vọng trong 180 ngày = 180 * 0.45 = 81 ngày.

Câu 28

Calculate the population variance: 4, 6, 10, 13, 18, 20.

A. 34.1

B. 38.2

C. 28.4

D. 28.1

Dịch: Tính phương sai tổng thể của dãy số: 4, 6, 10, 13, 18, 20.

Đáp án: A. 34.1

Giải thích: Trung bình = (4+6+10+13+18+20)/6 = 71/6 ≈ 11.83. Phương sai tổng thể = Σ(x - μ)² / N = [(4-11.83)² + ... + (20-11.83)²] / 6 ≈ 34.1.

Câu 29

TRUE or FALSE: The only way one can eliminate sampling error is to take the whole population as the sample.

A. False

B. True

Dịch: ĐÚNG hay SAI: Cách duy nhất để loại bỏ sai số lấy mẫu là lấy toàn bộ tổng thể làm mẫu.

Đáp án: B. True (Đúng).

Giải thích: Sai số lấy mẫu xảy ra do chỉ khảo sát một phần của tổng thể. Do đó, chỉ khi khảo sát toàn bộ tổng thể (điều tra toàn bộ) thì sai số này mới được loại bỏ hoàn toàn.

Câu 30

The regression equation y^ = 3.94 - 2.14x is based on data from 5 randomly selected students, where Y represents test scores and X represents hours of preparation. The standard error of the slope is 1.5. Find the test statistic to determine whether there is a positive linear relationship between X and Y.

A. -1.43

B. 1.43

C. 2.63

D. -2.63

Dịch: Phương trình hồi quy y^ = 3.94 - 2.14x dựa trên dữ liệu từ 5 sinh viên được chọn ngẫu nhiên, trong đó Y là điểm kiểm tra và X là số giờ chuẩn bị. Sai số chuẩn của hệ số góc là 1.5. Tìm giá trị thống kê kiểm định để xác định xem có mối quan hệ tuyến tính dương giữa X và Y hay không.

Đáp án: A. -1.43

Giải thích: Giá trị thống kê t = (Hệ số góc - 0) / Sai số chuẩn của hệ số góc = -2.14 / 1.5 ≈ -1.43.

Câu 31

Two different tests are designed to measure employee productivity and dexterity. Several employees are randomly selected and tested with these results. Productivity: 23, 25, 28, 21. Dexterity: 49, 53, 59, 42. Find the value of the linear correlation coefficient r.

A. 0.115

B. 0.471

C. 0.825

D. -0.280

Dịch: Hai bài kiểm tra khác nhau được thiết kế để đo năng suất và sự khéo léo của nhân viên. Một số nhân viên được chọn ngẫu nhiên và kiểm tra với kết quả sau. Năng suất: 23, 25, 28, 21. Sự khéo léo: 49, 53, 59, 42. Tìm giá trị của hệ số tương quan tuyến tính r.

Đáp án: C. 0.825

Giải thích: Sử dụng công thức tính hệ số tương quan Pearson, ta tính được r ≈ 0.825.

Câu 32

Two different tests are designed to measure employee productivity and dexterity. Productivity: 23, 25, 28, 21. Dexterity: 49, 53, 59, 42. Find the equation of the regression line ŷ = ax + b where x = productivity and y = dexterity. Round the final values to three significant digits.

A. 2.36 + 2.039x

B. 10.71 + 1.53x

C. -6.59 + 2.36x

D. None of the other choices is correct

Dịch: Hai bài kiểm tra khác nhau... (dữ liệu như câu 31). Tìm phương trình đường hồi quy ŷ = ax + b trong đó x = năng suất và y = sự khéo léo. Làm tròn đến ba chữ số có nghĩa.

Đáp án: C. -6.59 + 2.36x

Giải thích: Tính toán hệ số góc (slope) a ≈ 2.36 và hệ số chặn (intercept) b ≈ -6.59. Phương trình là y = -6.59 + 2.36x.

Câu 33

TRUE or FALSE: Sampling error becomes an ethical issue if the findings are purposely presented without reference to sample size and margin of error so that the sponsor can promote a viewpoint that might otherwise be truly insignificant.

A. True

B. False

Dịch: ĐÚNG hay SAI: Sai số lấy mẫu trở thành một vấn đề đạo đức nếu các phát hiện được cố ý trình bày mà không có tham chiếu đến kích thước mẫu và sai số biên để nhà tài trợ có thể thúc đẩy một quan điểm mà nếu không sẽ thực sự không đáng kể.

Đáp án: A. True (Đúng)

Giải thích: Việc che giấu kích thước mẫu và sai số biên để thao túng thông tin là vi phạm nghiêm trọng đạo đức trong thống kê.

Câu 34

A survey claims that 9 out of 10 doctors recommend aspirin for their patients with headaches. To test this claim against the alternative that the actual proportion of doctors who recommend aspirin is less than 0.90, a random sample of 100 doctors results in 83 who indicate that they recommend aspirin. The value of the test statistic in this problem is approximately equal to:

A. -4.12

B. -2.33

C. -1.86

D. -0.07

Dịch: Một cuộc khảo sát tuyên bố rằng 9 trong 10 bác sĩ khuyên dùng aspirin cho bệnh nhân bị đau đầu. Để kiểm tra tuyên bố này so với giả thuyết thay thế rằng tỷ lệ thực tế bác sĩ khuyên dùng aspirin nhỏ hơn 0.90, một mẫu ngẫu nhiên 100 bác sĩ cho kết quả 83 người chỉ ra rằng họ khuyên dùng aspirin. Giá trị thống kê kiểm định xấp xỉ bằng:

Đáp án: B. -2.33

Giải thích: p_hat = 0.83, p0 = 0.90, n = 100. Z = (0.83 - 0.90) / sqrt(0.90*0.10/100) = -0.07 / 0.03 = -2.333.

Câu 35

Seven passengers are on a waiting list for an overbooked flight. As a result of cancellations, 3 seats become available. How many ways can those 3 available seats be filled regardless of the order?

A. 45

B. 21

C. 7

D. 3

E. None of the other choices is correct

Dịch: Bảy hành khách đang nằm trong danh sách chờ cho một chuyến bay bị đặt vé quá mức. Do việc hủy vé, 3 ghế trống trở nên có sẵn. Có bao nhiêu cách để lấp đầy 3 ghế trống đó bất kể thứ tự?

Đáp án: E. None of the other choices is correct

Giải thích: Số cách chọn 3 người từ 7 người (tổ hợp) là C(7,3) = 35. Vì 35 không có trong các đáp án A, B, C, D nên chọn E.

Câu 36

The weights (in ounces) of 3 cookies are shown: 0.71, 0.69, 0.92. Compute the sample variance. Round your answer to one more decimal place than the original data.

A. 0.077

B. 0.087

C. 0.064

D. 0.016

E. None of the other choices is correct

Dịch: Trọng lượng (tính bằng ounce) của 3 chiếc bánh quy là: 0.71, 0.69, 0.92. Tính phương sai mẫu. Làm tròn đến một chữ số thập phân nhiều hơn dữ liệu gốc.

Đáp án: D. 0.016 (Lưu ý: File gốc in là 0.0016 nhưng đáp án đúng là 0.016)

Giải thích: Trung bình = (0.71+0.69+0.92)/3 = 0.7733. Phương sai mẫu = [(0.71-0.7733)^2 + (0.69-0.7733)^2 + (0.92-0.7733)^2] / (3-1) ≈ 0.01617. Làm tròn là 0.016.

Câu 37

Of 357 randomly selected medical students, 30 said that they planned to work in a rural community. Find a 95% confidence interval for the true proportion of all medical students who plan to work in a rural community. Let z0.025 = 1.96.

A. None of the other choices is correct

B. 0.0462 ≤ p ≤ 0.1224

C. 0.0498 ≤ p ≤ 0.1187

D. 0.0599 ≤ p ≤ 0.1085

E. 0.0553 ≤ p ≤ 0.1128

Dịch: Trong số 357 sinh viên y khoa được chọn ngẫu nhiên, 30 người nói rằng họ dự định làm việc tại một cộng đồng nông thôn. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ thực sự của tất cả sinh viên y khoa dự định làm việc ở nông thôn.

Đáp án: E. 0.0553 ≤ p ≤ 0.1128

Giải thích: p_hat = 30/357 = 0.0840. Sai số biên ME = 1.96 * sqrt(0.084 * 0.916 / 357) = 0.0288. Khoảng tin cậy = 0.084 ± 0.0288 = (0.0552, 0.1128). (File gốc ghi đáp án D nhưng tính toán chính xác phải là E).

Câu 38

Use the margin of error, confidence level, and standard deviation to find the minimum sample size required to estimate an unknown population mean. Margin of error: $126, confidence level: 99%, standard deviation: $534. Let Z0.005 = 2.58.

A. 120

B. 105

C. 61

D. 69

Dịch: Sử dụng sai số biên, độ tin cậy và độ lệch chuẩn để tìm kích thước mẫu tối thiểu cần thiết để ước tính giá trị trung bình tổng thể chưa biết. Sai số biên: $126, độ tin cậy: 99%, độ lệch chuẩn: $534.

Đáp án: A. 120

Giải thích: n = (Z * σ / ME)^2 = (2.58 * 534 / 126)^2 = (10.933)^2 = 119.53. Làm tròn lên thành 120.

Câu 39

Let z0.02 = 2.05. Find the minimum sample size you should use to assure that your estimate of proportion p will be within the required margin of error around the population proportion π. Margin of error: 0.025; confidence level 96%; p is unknown.

A. 43

B. 1681

C. 21

D. 1680

Dịch: Tìm kích thước mẫu tối thiểu bạn nên sử dụng để đảm bảo rằng ước tính tỷ lệ p của bạn sẽ nằm trong sai số biên yêu cầu xung quanh tỷ lệ tổng thể π. Sai số biên: 0.025; độ tin cậy 96%; p chưa biết.

Đáp án: B. 1681

Giải thích: Khi p chưa biết, ta dùng p=0.5 để tối đa hóa mẫu. n = 0.25 * (Z / ME)^2 = 0.25 * (2.05 / 0.025)^2 = 0.25 * 6724 = 1681.

Câu 40

Let z0.025 = 1.96. Find the minimum sample size you should use to assure that your estimate of proportion p will be within the required margin of error around the population proportion π. Margin of error: 0.05; confidence level 95%; p is unknown.

A. 197

B. 384

C. 10

D. 385

Dịch: Tìm kích thước mẫu tối thiểu... Sai số biên: 0.05; độ tin cậy 95%; p chưa biết.

Đáp án: D. 385

Giải thích: n = 0.25 * (1.96 / 0.05)^2 = 0.25 * 1536.64 = 384.16. Làm tròn lên thành 385.

Câu 41

Find the minimum sample size you should use to assure that your estimate of proportion p will be within the required margin of error around the population proportion π. Margin of error: 0.011; confidence level 92%; p is unknown. Let Z0.04=1.75.

A. 6328

B. None of the other choices is correct

C. 40

D. 1

Dịch: Tìm kích thước mẫu tối thiểu... Sai số biên: 0.011; độ tin cậy 92%; p chưa biết.

Đáp án: A. 6328

Giải thích: n = 0.25 * (1.75 / 0.011)^2 = 0.25 * 25309.9 = 6327.48. Làm tròn lên thành 6328.

Câu 42

The population of eight analysts at a software firm were asked to estimate the reuse rate when developing a new software system. The following data are given as a percentage: 50, 62.5, 37.5, 75.0, 45.0, 47.5, 15.0, 25.0. Find the standard deviation of the total code that is part of the reuse database.

A. 18.00

B. 17.56

C. 21.08

D. 19.49

Dịch: Tổng thể gồm tám nhà phân tích tại một công ty phần mềm được yêu cầu ước tính tỷ lệ tái sử dụng... Dữ liệu sau được đưa ra dưới dạng phần trăm: 50, 62.5, 37.5, 75.0, 45.0, 47.5, 15.0, 25.0. Tìm độ lệch chuẩn của tổng mã...

Đáp án: A. 18.00

Giải thích: Trung bình = 44.6875. Phương sai tổng thể = Σ(x-μ)²/8 = 2592.9375 / 8 = 324.117. Độ lệch chuẩn tổng thể = √324.117 ≈ 18.00.

Câu 43

Which of the following is false about F-distribution?

A. The F distribution can only have positive values.

B. The F distribution is symmetric.

C. The F distribution is skewed right.

D. The F distribution used for testing the difference in two population variances.

Dịch: Điều nào sau đây là sai về phân phối F?

Đáp án: B. The F distribution is symmetric. (Phân phối F là đối xứng).

Giải thích: Phân phối F không đối xứng, nó bị lệch phải (skewed right).

Câu 44

A survey was conducted to determine how people rated the quality of programming available on television. The stem-and-leaf display is shown below. Stem 3: 24; 4: 03478999; 5: 0112345; 6: 12566; 7: 01; 8: ; 9: 2. What percentage of the respondents rated overall television quality with a rating of 80 or above?

A. 100

B. 96

C. 4

D. 0

Dịch: Một cuộc khảo sát được thực hiện để xác định mọi người đánh giá chất lượng chương trình trên truyền hình như thế nào. Biểu đồ thân và lá được hiển thị bên dưới. Bao nhiêu phần trăm người trả lời đánh giá chất lượng truyền hình tổng thể từ 80 trở lên?

Đáp án: C. 4

Giải thích: Tổng số quan sát = 2+8+7+5+2+0+1 = 25. Điểm từ 80 trở lên chỉ có một giá trị duy nhất là 92 (thân 9, lá 2). Tỷ lệ = 1/25 = 4%.

Câu 45

The normal monthly precipitation (in inches) for August is listed for 3 different U.S. cities: 3, 1, 3. Compute the standard deviation. Round your answer to two decimal places.

A. 1.2

B. 1.9

C. 12.3

D. 1.00

Dịch: Lượng mưa trung bình hàng tháng (tính bằng inch) cho tháng 8 được liệt kê cho 3 thành phố khác nhau của Hoa Kỳ: 3, 1, 3. Tính độ lệch chuẩn. Làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Đáp án: A. 1.2

Giải thích: Đây là dữ liệu mẫu (chỉ 3 thành phố được chọn từ tất cả các thành phố). Trung bình = 7/3 = 2.33. Phương sai mẫu = [(3-2.33)² + (1-2.33)² + (3-2.33)²]/2 = 1.333. SD = √1.333 ≈ 1.15 (làm tròn 1.2).

Câu 46

If P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A and B) = 0.2, are A and B independent?

A. Yes.

B. No.

C. Not enough information to determine.

Dịch: Nếu P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A và B) = 0.2, thì A và B có độc lập không?

Đáp án: A. Yes. (Có)

Giải thích: Hai biến cố độc lập nếu P(A và B) = P(A) * P(B). Ta có 0.5 * 0.4 = 0.2. Vậy chúng độc lập.

Câu 47

If P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.8 and P(B|A*) = 0.5, calculate P(A|B).

A. 0.407

B. 0.590

C. 0.350

D. 0.240

Dịch: Nếu P(A) = 0.3, P(B|A) = 0.8 và P(B|A) = 0.5, hãy tính P(A|B).

Đáp án: A. 0.407

Giải thích: P(A và B) = 0.3 * 0.8 = 0.24. P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A*) = 0.24 + 0.5 * 0.7 = 0.59. P(A|B) = 0.24 / 0.59 ≈ 0.4067.

Câu 48

Given the following probability distributions for stocks X and Y: P(0.25)= X:100, Y:75; P(0.40)= X:50, Y:30; P(0.35)= X:200, Y:20. Compute the covariance of stock X and stock Y.

A. None of the other choices is correct

B. -1500

C. 1300

D. -1400

Dịch: Cho các phân phối xác suất sau đây cho cổ phiếu X và Y: P(0.25)= X:100, Y:75; P(0.40)= X:50, Y:30; P(0.35)= X:200, Y:20. Tính hiệp phương sai của cổ phiếu X và Y.

Đáp án: A. None of the other choices is correct

Giải thích: E(X) = 115, E(Y) = 37.75. Cov(X,Y) = 0.25*(100-115)*(75-37.75) + 0.4*(50-115)*(30-37.75) + 0.35*(200-115)*(20-37.75) = -466.25. Không có đáp án nào trùng khớp.

Câu 49

Given the following probability distributions: P(0.2): X=-100, Y=50; P(0.4): X=50, Y=30; P(0.2): X=200, Y=20; P(0.2): X=300, Y=20. Compute σxy.

A. 1200

B. None

C. -1500

D. 1300

E. -1400

Dịch: Cho các phân phối xác suất sau đây: ... Tính σxy (hiệp phương sai).

Đáp án: E. -1400

Giải thích: E(X) = 100, E(Y) = 30. Cov = 0.2*(-200)*(20) + 0.4*(-50)*(0) + 0.2(100)(-10) + 0.2(200)(-10) = -800 + 0 - 200 - 400 = -1400.

Câu 50

Given the following probability distributions for random variables X and Y: P(0.6)= X:200, Y:100; P(0.4)= X:100, Y:200. Compute E(X+Y).

A. 200

B. 300

C. None

D. 100

E. 150

Dịch: Cho các phân phối xác suất sau đây cho các biến ngẫu nhiên X và Y: ... Tính E(X+Y).

Đáp án: B. 300

Giải thích: E(X) = 0.6*200 + 0.4*100 = 160. E(Y) = 0.6*100 + 0.4*200 = 140. E(X+Y) = 160 + 140 = 300.

Câu 51

At a mobile phone store, suppose that the probability that a phone is of good quality is 80% and the probability that a phone is of poor quality is 20%. A customer gives a 5-star rating to a good phone with a probability of 90%, and to a poor phone with a probability of 30%. Calculate the probability that a phone is good given that it has received a 5-star rating.

A. 0.923

B. 0.782

C. 0.735

D. 0.527

Dịch: Tại một cửa hàng điện thoại di động, giả sử xác suất một chiếc điện thoại có chất lượng tốt là 80% và xác suất một chiếc điện thoại có chất lượng kém là 20%. Một khách hàng đánh giá 5 sao cho một chiếc điện thoại tốt với xác suất 90%, và cho một chiếc điện thoại kém với xác suất 30%. Tính xác suất một chiếc điện thoại là tốt với điều kiện nó đã nhận được đánh giá 5 sao.

Đáp án: A. 0.923

Giải thích: Định lý Bayes: P(Tốt|5 sao) = (0.8 * 0.9) / (0.8 * 0.9 + 0.2 * 0.3) = 0.72 / 0.78 ≈ 0.923.

Câu 52

Given the following probability distributions: X_i: 0, 1, 2, 3, 4; P(X = X_i): 0.15, 0.25, 0.1, 0.2, 0.3. Compute the expected value.

A. 2.25

B. 1.50

C. 2.19

D. 2.00

Dịch: Cho phân phối xác suất sau: ... Tính giá trị kỳ vọng.

Đáp án: A. 2.25

Giải thích: E(X) = 0*0.15 + 1*0.25 + 2*0.1 + 3*0.2 + 4*0.3 = 0 + 0.25 + 0.2 + 0.6 + 1.2 = 2.25.

Câu 53

15, 9, 8, 8, 6, 10, 9, 11. What proportion of values are within 1 standard deviation of the mean?

A. 0.75

B. 0.875

C. 0.50

D. 0.625

Dịch: Cho dãy số: 15, 9, 8, 8, 6, 10, 9, 11. Tỷ lệ bao nhiêu giá trị nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình?

Đáp án: A. 0.75

Giải thích: Trung bình = 9.5. Độ lệch chuẩn mẫu ≈ 2.71. Khoảng (Mean - SD, Mean + SD) = (6.79, 12.21). Các giá trị thỏa mãn: 9, 8, 8, 10, 9, 11 (6 giá trị). Tỷ lệ = 6/8 = 0.75.

Câu 54

Given the following sample data consisting of an independent variable X and a dependent variable Y: (4,9), (5,7), (8,16), (9,22), (10,20), (13,28), (15,38). Calculate SST.

A. 698

B. 712

C. 564

D. 753

Dịch: Cho dữ liệu mẫu sau bao gồm biến độc lập X và biến phụ thuộc Y: ... Tính SST (Tổng bình phương toàn phần).

Đáp án: A. 698

Giải thích: Trung bình Y = (9+7+16+22+20+28+38)/7 = 20. SST = Σ(Y - Mean_Y)² = 121 + 169 + 16 + 4 + 0 + 64 + 324 = 698.

Câu 55

At a meeting of information systems officers for regional offices of a national company, a survey was taken to determine the number of employees the officers supervise. X (number of employees): 1, 2, 3, 4, 5. f (frequency): 7, 5, 11, 8, 9. How many regional offices are represented in the survey results?

A. 40

B. 15

C. 11

D. 5

Dịch: Tại một cuộc họp của các cán bộ hệ thống thông tin cho các văn phòng khu vực của một công ty quốc gia, một cuộc khảo sát đã được thực hiện... Có bao nhiêu văn phòng khu vực được đại diện trong kết quả khảo sát?

Đáp án: A. 40

Giải thích: Tổng số văn phòng là tổng các tần số: 7 + 5 + 11 + 8 + 9 = 40.

Câu 56

Sample of size 100 are randomly selected from the population of the scores of FPT's students. If population mean is 7.5 and the population variance is 0.3, what is the sampling distribution of the sample mean?

A. Normal distribution with mean 7.5 and variance 0.300

B. Normal distribution with mean 7.5 and variance 0.030

C. Normal distribution with mean 7.5 and variance 0.003

D. Normal distribution with mean 7.5 and variance 3.000

Dịch: Mẫu kích thước 100 được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể điểm của sinh viên FPT. Nếu trung bình tổng thể là 7.5 và phương sai tổng thể là 0.3, phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu là gì?

Đáp án: C. Normal distribution with mean 7.5 and variance 0.003

Giải thích: Phân phối lấy mẫu của trung bình mẫu có Mean = 7.5 và Variance = σ² / n = 0.3 / 100 = 0.003.

Câu 57

Calculate the population mean: 25, 22, 19, 8, 13, 6, 15.

A. 15

B. 15.43

C. 18

D. 13.5

Dịch: Tính trung bình tổng thể: 25, 22, 19, 8, 13, 6, 15.

Đáp án: B. 15.43

Giải thích: Tổng = 108. N = 7. Mean = 108 / 7 ≈ 15.428.

Câu 58

A die is rolled 26 times and let X be the number of twos that come up. Find the standard deviation of X.

A. 4.33

B. 3.61

C. 1.90

D. 2.08

Dịch: Một con xúc xắc được lăn 26 lần và gọi X là số lần xuất hiện mặt hai. Tìm độ lệch chuẩn của X.

Đáp án: C. 1.90

Giải thích: X ~ Binomial(n=26, p=1/6). Phương sai = n*p*(1-p) = 26 * (1/6) * (5/6) = 3.611. Độ lệch chuẩn = √3.611 ≈ 1.90.

Câu 59

Two houses... anticipated gain: P(0.25)= A:22500, B:30500; P(0.40)= A:10000, B:25000; P(0.35)= A:40500, B:10500. If you invest 30% of your money on house A and the remaining on house B, what is the portfolio expected return?

A. $2,392

B. $22,050

C. $20,425

D. $5,125

Dịch: Hai ngôi nhà... mức tăng dự kiến... Nếu bạn đầu tư 30% tiền vào nhà A và phần còn lại vào nhà B, lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là bao nhiêu?

Đáp án: B. $22,050

Giải thích: E(A) = 0.25*22500 + 0.4*10000 + 0.35*40500 = 23800. E(B) = 0.25*30500 + 0.4*25000 + 0.35*10500 = 21300. E(Portfolio) = 0.3*23800 + 0.7*21300 = 7140 + 14910 = 22050.

Câu 60

Which of the following is a continuous quantitative (numerical) variable?

A. The color of a student's eyes

B. The number of employees of an insurance company

C. The amount of milk in a 2-liter carton

D. The number of crates of milk sold at the local grocery store.

Dịch: Điều nào sau đây là biến định lượng (số) liên tục?

Đáp án: C. The amount of milk in a 2-liter carton (Lượng sữa trong một hộp 2 lít).

Giải thích: Lượng sữa có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng (ví dụ: 1.9 lít, 1.95 lít...), nên là biến liên tục. Các biến còn lại là định tính hoặc định lượng rời rạc.

Câu 61

Retailers are always interested in determining why a customer selected their store to make a purchase. A sporting goods retailer conducted a customer survey... What proportion of the customers responded that they shopped at the store because of the merchandise or the convenience?

A. 35%

B. 65%

C. 50%

D. 85%

Dịch: Các nhà bán lẻ luôn quan tâm đến việc xác định lý do tại sao khách hàng chọn cửa hàng của họ để mua hàng... Tỷ lệ khách hàng trả lời rằng họ mua sắm tại cửa hàng vì hàng hóa hoặc sự tiện lợi là bao nhiêu?

Đáp án: B. 65%

Giải thích: Dựa vào biểu đồ cột (bar chart) trong đề bài gốc, tổng tỷ lệ của hạng mục "Merchandise" và "Convenience" là 65%.

Câu 62

Which of the following is most likely a parameter as opposed to a statistic?

A. The average score of the first five students completing an assignment.

B. The proportion of females registered to vote in a county.

C. The average height of people randomly selected from a database.

D. The proportion of trucks stopped yesterday that were cited for bad brakes.

Dịch: Điều nào sau đây có nhiều khả năng là một tham số (parameter) hơn là một thống kê (statistic)?

Đáp án: B. The proportion of females registered to vote in a county. (Tỷ lệ nữ giới đăng ký bỏ phiếu trong một quận).

Giải thích: Tham số là đặc điểm của tổng thể. Tỷ lệ nữ giới đăng ký bỏ phiếu trong toàn bộ một quận là một giá trị tổng thể, trong khi các lựa chọn khác đều dựa trên mẫu.

Câu 63

In a contingency table, the number of rows and columns

A. must always be the same.

B. must always be 2.

C. must add to 100%.

D. None of the other choices is correct.

Dịch: Trong một bảng dự phòng (contingency table), số hàng và số cột

Đáp án: D. None of the other choices is correct. (Không có lựa chọn nào khác là đúng).

Giải thích: Bảng dự phòng có thể có số hàng và cột bất kỳ tùy thuộc vào số biến và số cấp độ của biến, không nhất thiết phải bằng nhau, không nhất thiết phải là 2, và không nhất thiết phải cộng lại thành 100%.

Câu 64

Assume that women's heights are normally distributed with a mean of 63.6 inches and a standard deviation of 2.5 inches. If 90 women are randomly selected, find the probability that they have a mean height between 62.9 inches and 64.0 inches.

A. 0.0424

B. 0.1739

C. 0.7248

D. 0.9318

Dịch: Giả sử chiều cao của phụ nữ phân phối chuẩn với trung bình 63.6 inch và độ lệch chuẩn 2.5 inch. Nếu 90 phụ nữ được chọn ngẫu nhiên, tìm xác suất để chiều cao trung bình của họ nằm trong khoảng từ 62.9 inch đến 64.0 inch.

Đáp án: D. 0.9318

Giải thích: Z1 = (62.9 - 63.6) / (2.5/√90) = -0.7 / 0.2635 = -2.66. Z2 = (64.0 - 63.6) / 0.2635 = 0.4 / 0.2635 = 1.52. P(-2.66 < Z < 1.52) = P(Z < 1.52) - P(Z < -2.66) = 0.9357 - 0.0039 = 0.9318.

Câu 65

Data on the number of part-time hours students at a public university worked in a week were collected. Which of the following is the best chart for presenting the information?

A. A pie chart.

B. A Pareto chart.

C. A percentage table.

D. A percentage polygon.

Dịch: Dữ liệu về số giờ làm việc bán thời gian của sinh viên tại một trường đại học công lập trong một tuần đã được thu thập. Biểu đồ nào sau đây là tốt nhất để trình bày thông tin?

Đáp án: D. A percentage polygon (Đa giác phần trăm).

Giải thích: Dữ liệu về số giờ là dữ liệu định lượng liên tục. Đa giác tần suất/phần trăm (polygon) hoặc biểu đồ histogram thích hợp nhất để hiển thị phân phối của dữ liệu định lượng. (Lưu ý: Đáp án trong file PDF gốc chọn D).

Câu 66

In testing for differences between the means of two related populations, the null hypothesis is:

(i) Ho: μD = 2

(ii) Ho: μD = 0

(iii) Ho: μD

A. (i)

B. (ii)

C. (iii)

Dịch: Khi kiểm định sự khác biệt giữa giá trị trung bình của hai tổng thể có liên quan, giả thuyết không là:

Đáp án: B. (ii) Ho: μD = 0

Giải thích: Trong kiểm định t theo cặp, giả thuyết không thường là hiệu số trung bình giữa các cặp bằng 0 (không có sự khác biệt).

Câu 67

A major hotel chain keeps a record of the number of mishandled bags per 1,000 customers. In a recent year, the hotel chain had 4.06 mishandled bags per 1,000 customers. Assume that the number of mishandled bags has a Poisson distribution. What is the probability that in the next 1,000 customers, the chain will have at least one mishandled bags?

A. 0.0172

B. 0.9828

C. 0.9127

D. 0.0973

Dịch: Một chuỗi khách sạn lớn ghi lại số lượng hành lý bị xử lý sai trên mỗi 1.000 khách hàng. Trong một năm gần đây, chuỗi khách sạn có 4.06 hành lý bị xử lý sai trên mỗi 1,000 khách hàng. Giả sử số lượng hành lý bị xử lý sai có phân phối Poisson. Xác suất để trong 1,000 khách hàng tiếp theo, chuỗi sẽ có ít nhất một hành lý bị xử lý sai là bao nhiêu?

Đáp án: B. 0.9828

Giải thích: λ = 4.06. P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - e^(-4.06) = 1 - 0.0172 = 0.9828.

Câu 68

In a recent year, the Federal Communications Commission reported that the mean wait for repairs for Verizon customers was 36.5 hours. In an effort to improve this service, suppose that a new repair service process was developed. This new process, used for a sample of 100 repairs, resulted in a sample mean of 33.5 hours and a sample standard deviation of 13.7 hours. What is the critical value if we want to test claim that the population mean amount is smaller than 36.5 hours at the 0.01 level of significance? Let t0.01;99 = 2.3646.

A. -2.3646

B. 2.3646

C. -2.6264

D. 2.6264

Dịch: Trong một năm gần đây, Ủy ban Truyền thông Liên bang báo cáo rằng thời gian chờ sửa chữa trung bình cho khách hàng Verizon là 36.5 giờ. Để cải thiện dịch vụ này, giả sử một quy trình sửa chữa mới được phát triển... Giá trị tới hạn là bao nhiêu nếu chúng ta muốn kiểm tra tuyên bố rằng giá trị trung bình của tổng thể nhỏ hơn 36.5 giờ ở mức ý nghĩa 0.01?

Đáp án: A. -2.3646

Giải thích: Đây là kiểm định phía bên trái (H1: μ < 36.5), do đó giá trị tới hạn là âm: -t(0.01; 99) = -2.3646.

Câu 69

Suppose we wish to test H0: μ ≤ 47 versus H1: μ > 47. What will result if we conclude that the mean is greater than 47 when its true value is really 52?

A. We have made a Type I error.

B. We have made a Type II error.

C. We have made a correct decision.

Dịch: Giả sử chúng ta muốn kiểm định H0: μ ≤ 47 so với H1: μ > 47. Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta kết luận rằng giá trị trung bình lớn hơn 47 khi giá trị thực của nó thực sự là 52?

Đáp án: C. We have made a correct decision. (Chúng ta đã đưa ra quyết định đúng).

Giải thích: Vì giá trị thực là 52 (lớn hơn 47), nên việc bác bỏ H0 (kết luận μ > 47) là hoàn toàn chính xác.

Câu 70

When studying the simultaneous responses to two categorical questions, you should set up a...

A. contingency table

B. frequency distribution table

C. cumulative percentage distribution table

D. histogram

Dịch: Khi nghiên cứu các phản hồi đồng thời cho hai câu hỏi phân loại, bạn nên thiết lập một...

Đáp án: A. contingency table (bảng dự phòng).

Giải thích: Bảng dự phòng (contingency table) được sử dụng để hiển thị và phân tích mối quan hệ giữa hai biến phân loại.

Câu 71

Which of the following assumptions concerning the probability distribution of the random error term is stated incorrectly?

A. The distribution is normal.

B. The mean of the distribution is 0.

C. The variance of the distribution increases as X increases.

D. The errors are independent.

Dịch: Giả định nào sau đây liên quan đến phân phối xác suất của số hạng sai số ngẫu nhiên được phát biểu không chính xác?

Đáp án: C. The variance of the distribution increases as X increases. (Phương sai của phân phối tăng khi X tăng).

Giải thích: Một trong những giả định của hồi quy tuyến tính là phương sai của các sai số là hằng số (không thay đổi khi X thay đổi). Hiện tượng phương sai thay đổi được gọi là heteroscedasticity và vi phạm giả định này.

Câu 72

The following set of data is the average room price (in US$) paid by various nationalities while traveling abroad in 2016: 124, 101, 115, 126, 114, 112, 138, 138, 96, 130. Find the mean.

A. 138.0

B. 185.8

C. 119.4

Dịch: Tập dữ liệu sau là giá phòng trung bình (bằng đô la Mỹ) mà nhiều quốc tịch khác nhau phải trả khi đi du lịch nước ngoài vào năm 2016: 124, 101, 115, 126, 114, 112, 138, 138, 96, 130. Tìm giá trị trung bình.

Đáp án: C. 119.4

Giải thích: Tổng = 1194. Số lượng = 10. Mean = 1194 / 10 = 119.4.

Câu 73

The following set of data is the average room price... 124, 101, 115, 126, 114, 112, 138, 138, 96, 130, 132. Find the median.

A. 115

B. 124

C. 138

D. 112

Dịch: (Dữ liệu tương tự câu 72 nhưng thêm số 132). Tìm trung vị.

Đáp án: B. 124

Giải thích: Có 11 số. Sắp xếp: 96, 101, 112, 114, 115, 124, 126, 130, 132, 138, 138. Số ở giữa (vị trí thứ 6) là 124.

Câu 74

Below is the Excel output from a study to see whether there is evidence of a difference in the mean amounts of time required to reach a customer service representative between two hotels. Assume that the population variances in the amount of time for the two hotels are not equal. What is the value of the test statistic for testing if there is evidence of a difference in the variabilities of the amount of time required to reach a customer service representative between the two hotels?

A. 1.2124

B. 0.8248

C. None of the other choices is correct

D. 0.7250

E. 0.3544

Dịch: Dưới đây là kết quả Excel từ một nghiên cứu để xem liệu có bằng chứng về sự khác biệt trong khoảng thời gian trung bình cần thiết để tiếp cận một đại diện dịch vụ khách hàng giữa hai khách sạn... Giá trị của thống kê kiểm định để kiểm tra liệu có bằng chứng về sự khác biệt trong các phương sai của thời gian... là bao nhiêu?

Đáp án: E. 0.3544

Giải thích: Theo bảng Excel trong file gốc, giá trị "t Stat" (thống kê kiểm định) được cung cấp là 0.3544. Mặc dù câu hỏi nói về "variabilities" (phương sai), nhưng bảng lại là t-Test. Giá trị phù hợp với bảng là 0.3544.

Câu 75

You have 6 books and are going to select 3 to read. How many different combinations are there, ignoring the order in which they are selected?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 360

Dịch: Bạn có 6 cuốn sách và sẽ chọn 3 cuốn để đọc. Có bao nhiêu tổ hợp khác nhau, bỏ qua thứ tự mà chúng được chọn?

Đáp án: A. 20

Giải thích: Số tổ hợp chập 3 của 6 là C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = 20.

Câu 76

(Same Excel output as Q74). Let a = 0.05. Which of the following represents the result of the test on a difference in the variabilities of the amount of time required to reach a customer service representative between the two hotels?

A. Insufficient information exists on which to decide.

B. The null hypothesis is rejected.

C. The null hypothesis is not rejected.

Dịch: (Sử dụng kết quả Excel ở câu 74). Với a = 0.05. Điều nào sau đây đại diện cho kết quả của kiểm định về sự khác biệt trong các phương sai...?

Đáp án: C. The null hypothesis is not rejected. (Không bác bỏ giả thuyết không).

Giải thích: Trong bảng Excel, giá trị P(T

Câu 77

The covariance

A. must be between -1 and +1.

B. must be positive.

C. can be positive or negative.

D. must be less than +1.

Dịch: Hiệp phương sai (Covariance)

Đáp án: C. can be positive or negative. (có thể dương hoặc âm).

Giải thích: Hiệp phương sai không bị giới hạn trong khoảng [-1, 1] như hệ số tương quan, nó có thể nhận bất kỳ giá trị nào (dương, âm hoặc bằng 0).

Câu 78

The universe or "totality of items or things" under consideration is called

A. a sample.

B. a population.

C. a primary data source.

D. a secondary data source.

Dịch: Vũ trụ hay "tổng thể của các mục hoặc sự vật" đang được xem xét được gọi là

Đáp án: B. a population. (tổng thể).

Giải thích: Định nghĩa cơ bản trong thống kê: Population (tổng thể) là toàn bộ các đơn vị cần quan tâm.

Câu 79

A candy bar manufacturer randomly chooses 4 small cities and offers the candy bar at different prices. To test that the regression coefficient β1 is not equal to 0, what would be the critical values? Use α = 0.05. Let t0.025;2 = 4.303.

A. -4.303 and 4.303

B. -2.920 and 2.920

C. -2.353 and 2.353

D. None of the other choices is correct

Dịch: Một nhà sản xuất thanh kẹo chọn ngẫu nhiên 4 thành phố nhỏ... Để kiểm tra rằng hệ số hồi quy β1 không bằng 0, các giá trị tới hạn sẽ là gì? Sử dụng α = 0.05.

Đáp án: A. -4.303 and 4.303

Giải thích: Kích thước mẫu n = 4. Bậc tự do df = n - 2 = 2. Kiểm định hai phía với α = 0.05. Giá trị tới hạn là ±t(0.025, 2) = ±4.303.

Câu 80

Which measure(s) of central tendency is/are most sensitive to outliers?

(i) mean

(ii) median

(iii) mode

A. (i) only

B. (ii) only

C. (iii) only

D. (i) and (ii)

Dịch: (Các) thước đo xu hướng trung tâm nào nhạy cảm nhất với các giá trị ngoại lai (outliers)?

Đáp án: A. (i) only (Chỉ số trung bình).

Giải thích: Số trung bình (mean) bị ảnh hưởng rất mạnh bởi các giá trị ngoại lai (cực lớn hoặc cực nhỏ), trong khi trung vị (median) và yếu vị (mode) thì ít bị ảnh hưởng hơn.

Câu 81

Which of the following is good presentation for comparing books sold in 4 different Book stores in a year?

A. Relative frequency histogram

B. Both of them

C. None of them

D. Frequency histogram

Dịch: Điều nào sau đây là cách trình bày tốt để so sánh sách bán được ở 4 hiệu sách khác nhau trong một năm?

Đáp án: D. Frequency histogram (Biểu đồ tần số).

Giải thích: Để so sánh số lượng (tần số) sách bán được giữa các cửa hàng, biểu đồ tần số (Frequency histogram/bar chart) là phù hợp nhất.

Câu 82

Given that the probability of a sniper hitting the target is 0.7. What is the probability that the sniper needs exactly four shots to hit the target for the first time?

A. 0.7000

B. 0.0189

C. 0.2100

D. 0.0270

Dịch: Cho rằng xác suất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là 0.7. Xác suất để xạ thủ cần đúng bốn phát bắn để bắn trúng mục tiêu lần đầu tiên là bao nhiêu?

Đáp án: B. 0.0189

Giải thích: Sử dụng phân phối hình học (Geometric distribution). P(X=4) = (1-p)^(k-1) * p = (0.3)^3 * 0.7 = 0.027 * 0.7 = 0.0189.

Câu 83

A researcher claims that 62% of voters favor gun control. Express the null hypothesis H0 and the alternative hypothesis H1 in symbolic form.

(i) H0: π ≥ 0.62, H1: π < 0.62

(ii) H0: π = 0.62, H1: π ≠ 0.62

(iii) H0: π ≠ 0.62, H1: π = 0.62

(iv) H0: π < 0.62, H1: π ≥ 0.62

A. (iii)

B. None of the other choices is correct

C. (i)

D. (ii)

Dịch: Một nhà nghiên cứu tuyên bố rằng 62% cử tri ủng hộ kiểm soát súng. Biểu diễn giả thuyết không H0 và giả thuyết thay thế H1 dưới dạng ký hiệu.

Đáp án: D. (ii) H0: π = 0.62, H1: π ≠ 0.62

Giải thích: Khi kiểm định một tuyên bố "bằng" một giá trị cụ thể, giả thuyết không luôn là dấu "=" và giả thuyết thay thế là dấu "≠".

Câu 84

An international study by Unilever reveals that 40% of consumers are choosing to buy from brands they believe are doing social or environmental good. Suppose you select a sample of 150 consumers. What is the probability that in the sample fewer than 38% are choosing to buy from brands they believe are doing social or environmental good?

A. 0.0015

B. None of the other choices is correct

C. 0.9966

D. 0.0033

E. 0.9985

Dịch: Một nghiên cứu quốc tế của Unilever cho thấy 40% người tiêu dùng chọn mua từ các thương hiệu mà họ tin rằng đang làm điều tốt cho xã hội hoặc môi trường. Giả sử bạn chọn một mẫu gồm 150 người tiêu dùng. Xác suất để trong mẫu có ít hơn 38% chọn mua... là bao nhiêu?

Đáp án: B. None of the other choices is correct (Giá trị xấp xỉ là 0.3085).

Giải thích: p=0.4, n=150. Z = (0.38 - 0.4) / sqrt(0.4*0.6/150) = -0.02 / 0.04 = -0.5. P(Z < -0.5) ≈ 0.3085. Không có đáp án nào trùng khớp.

Câu 85

A simple random sample of 15-year-old boys from one city is obtained and their weights are listed below: 150, 147, 136, 180, 173, 117, 168, 170. What is the width of 95% confidence interval estimate for the mean weight of this population? Assume that the standard deviation of the weights of all 15-year-old boys in the city is known to be 16.7 and population has normal distribution.

A. 23.15

B. 11.57

C. 13.96

D. 27.93

Dịch: Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản gồm các bé trai 15 tuổi từ một thành phố được lấy và trọng lượng của chúng được liệt kê dưới đây: 150, 147, 136, 180, 173, 117, 168, 170. Chiều rộng của khoảng tin cậy 95% ước tính cho trọng lượng trung bình của tổng thể này là bao nhiêu? Giả sử độ lệch chuẩn của trọng lượng của tất cả các bé trai 15 tuổi trong thành phố được biết là 16.7 và tổng thể có phân phối chuẩn.

Đáp án: A. 23.15

Giải thích: n=8. Sai số biên ME = 1.96 * (16.7 / √8) = 11.57. Chiều rộng khoảng tin cậy = 2 * ME = 2 * 11.57 = 23.14 ≈ 23.15.

Câu 86

(Same data as Q85). Construct a 95% confidence interval estimate for the mean weight of this population.

A. (143.936; 166.314)

B. None of the other choices is correct

C. (141.161; 169.089)

D. (145.412; 164.838)

E. (143.552; 166.698)

Dịch: (Dữ liệu như câu 85). Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của tổng thể này.

Đáp án: E. (143.552; 166.698)

Giải thích: Trung bình mẫu = 155.125. ME = 11.57. Khoảng tin cậy = 155.125 ± 11.57 = (143.555, 166.695). Làm tròn khớp với đáp án E.

Câu 87

If two events are mutually exclusive, what is the probability that one or the other occurs?

A. 0

B. 0.50

C. 1.00

D. Cannot be determined from the information given

Dịch: Nếu hai biến cố xung khắc (mutually exclusive), xác suất để một hoặc biến cố kia xảy ra là bao nhiêu?

Đáp án: D. Cannot be determined from the information given (Không thể xác định từ thông tin được cung cấp).

Giải thích: Nếu A và B xung khắc, P(A hoặc B) = P(A) + P(B). Vì không có thông tin về P(A) và P(B) cụ thể là bao nhiêu, ta không thể xác định giá trị chính xác.

Câu 88

Suppose the time interval between two consecutive defective light bulbs from a production line has a uniform distribution over an interval from 0 to 90 minutes. What is the probability that the time interval between two consecutive defective light bulbs will be at least 80 minutes?

A. 0.11

B. 0.89

C. 0.23

D. 0.77

Dịch: Giả sử khoảng thời gian giữa hai bóng đèn bị lỗi liên tiếp từ một dây chuyền sản xuất có phân phối đều trong khoảng từ 0 đến 90 phút. Xác suất để khoảng thời gian giữa hai bóng đèn bị lỗi liên tiếp ít nhất là 80 phút là bao nhiêu?

Đáp án: A. 0.11

Giải thích: Phân phối đều U(0, 90). P(X ≥ 80) = (90 - 80) / (90 - 0) = 10 / 90 = 1/9 ≈ 0.111.

Câu 89

A manufacturer of flashlight batteries took a sample of 130 batteries from a day's production and used them continuously until they were drained. The number of hours until failure is recorded. Given below is the boxplot... The distribution of the number of hours is:

A. The shape of the distribution is not clearly determined.

B. right-skewed

C. symmetrical

D. left-skewed

Dịch: Một nhà sản xuất pin đèn pin đã lấy một mẫu 130 viên pin... Biểu đồ hộp (boxplot) cho thấy... Phân phối của số giờ là:

Đáp án: A. The shape of the distribution is not clearly determined. (Hình dạng của phân phối không được xác định rõ ràng).

Giải thích: Dựa vào biểu đồ hộp trong file gốc, đường trung vị nằm lệch về bên trái của hộp, nhưng râu bên phải lại dài hơn râu bên trái. Hai dấu hiệu này mâu thuẫn nhau nên không thể kết luận chắc chắn hình dạng.

Câu 90

Eleven freshmen are to be assigned to eleven empty rooms in a student dormitory. Each room is considered unique so that it matters who is being assigned to which room. How many different ways can those eleven freshmen be allocated?

A. 11

B. 44

C. 33,924,200

D. 39,916,800

Dịch: Mười một sinh viên năm nhất sẽ được phân vào mười một phòng trống trong ký túc xá sinh viên. Mỗi phòng được coi là duy nhất nên việc ai được phân vào phòng nào là quan trọng. Có bao nhiêu cách khác nhau để phân bổ mười một sinh viên năm nhất đó?

Đáp án: D. 39,916,800

Giải thích: Số cách xếp 11 người vào 11 phòng là hoán vị của 11: 11! = 39,916,800.

Câu 91

Suppose you want to test the claim that µ ≠ 300. Given a sample size of n = 50 and a level of significance of α = 0.1. Assume that population standard deviation is known. When should you reject Ho?

A. Reject Ho if the test statistic is greater than 2.575 or less than -2.575.

B. Reject Ho if the test statistic is greater than 1.96 or less than -1.96.

C. Reject Ho if the test statistic is greater than 1.645 or less than -1.645.

D. Reject Ho if the test statistic is greater than 1.28 or less than -1.28.

Dịch: Giả sử bạn muốn kiểm tra tuyên bố rằng µ ≠ 300. Với kích thước mẫu n = 50 và mức ý nghĩa α = 0.1. Giả sử độ lệch chuẩn tổng thể đã biết. Khi nào bạn nên bác bỏ H0?

Đáp án: C. Reject Ho if the test statistic is greater than 1.645 or less than -1.645.

Giải thích: Đây là kiểm định hai phía (µ ≠ 300) với α = 0.1. Giá trị tới hạn Z là ±Z(0.05) = ±1.645.

Câu 92

A study involves 634 randomly selected deaths, of which 32 of them were caused by accidents. Construct a 98% confidence interval for the true percentage of all deaths that are caused by accidents. Let z0.01 = 2.33.

A. 3.34% < p < 6.75%

B. 3.61% < p < 6.48%

C. 2.80% < p < 7.29%

D. 3.02% < p < 7.07%

Dịch: Một nghiên cứu liên quan đến 634 ca tử vong được chọn ngẫu nhiên, trong đó có 32 ca do tai nạn. Xây dựng khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ phần trăm thực sự của tất cả các ca tử vong do tai nạn gây ra.

Đáp án: D. 3.02% < p < 7.07%

Giải thích: p_hat = 32/634 = 0.05047. ME = 2.33 * sqrt(0.05047 * 0.94953 / 634) = 0.02025. Khoảng tin cậy = 0.05047 ± 0.02025 = (0.03022, 0.07072) = (3.02%, 7.07%).

Câu 93

The life in hours of a light bulb is known to be normally distributed with standard deviation 25 hours. A random sample of 13 bulbs has a mean life 1050 hours and standard deviation 45 hours. Construct a 95% confidence interval on the mean life.

A. (1037; 1063)

B. (1039; 1061)

C. (1031; 1069)

D. (1027; 1073)

Dịch: Tuổi thọ tính bằng giờ của một bóng đèn được biết là phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 25 giờ. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 13 bóng đèn có tuổi thọ trung bình là 1050 giờ. Xây dựng khoảng tin cậy 95% cho tuổi thọ trung bình.

Đáp án: A. (1037; 1063)

Giải thích: Vì độ lệch chuẩn tổng thể (σ = 25) đã biết, ta dùng Z = 1.96. ME = 1.96 * (25 / √13) = 13.58. CI = 1050 ± 13.58 = (1036.42, 1063.58). Làm tròn thành (1037, 1063).

Câu 94

In a one-way ANOVA, if the computed F statistic is greater than the critical F value, you may

(i) reject H0 since there is evidence all the means differ.

(ii) reject H0 since there is evidence that not all the means are equal.

(iii) not reject H0 since there is no evidence of a difference in the means.

(iv) not reject H0 because a mistake has been made.

A. (iv)

B. (ii)

C. (iii)

D. (i)

Dịch: Trong ANOVA một chiều, nếu thống kê F tính được lớn hơn giá trị F tới hạn, bạn có thể

Đáp án: B. (ii) reject H0 since there is evidence that not all the means are equal.

Giải thích: Bác bỏ H0 trong ANOVA chỉ kết luận rằng không phải tất cả các giá trị trung bình đều bằng nhau, chứ không kết luận rằng tất cả đều khác nhau.

Câu 95

If two events are collectively exhaustive, what is the probability that one or the other occurs?

A. 0

B. 0.50

C. 1.00

D. Cannot be determined from the information given

Dịch: Nếu hai biến cố là đồng nhất đầy đủ (collectively exhaustive), xác suất để một hoặc biến cố kia xảy ra là bao nhiêu?

Đáp án: C. 1.00

Giải thích: Hai biến cố đồng nhất đầy đủ nghĩa là hợp của chúng bằng không gian mẫu, nên xác suất để một trong hai xảy ra là 1.00.

Câu 96

Simple linear regression analysis for a sample of size 10 is given in the table below. Determine the standard error of the estimate.

A. 6.367

B. None of the other choices is correct.

C. 41.330

D. 48.650

E. 43.514

Dịch: Phân tích hồi quy tuyến tính đơn giản cho một mẫu kích thước 10 được đưa ra trong bảng dưới đây. Xác định sai số chuẩn của ước lượng.

Đáp án: C. 41.330

Giải thích: Theo bảng ANOVA trong file gốc, MS Residual = 1708.196. Sai số chuẩn của ước lượng Se = √MS Residual = √1708.196 ≈ 41.330.

Câu 97

In a one-way ANOVA, the null hypothesis is always

A. there is no difference in the population means

B. some of the population means are different

C. all the population means are different

D. there is some treatment effect

Dịch: Trong ANOVA một chiều, giả thuyết không luôn là

Đáp án: A. there is no difference in the population means (không có sự khác biệt giữa các giá trị trung bình tổng thể).

Giải thích: Giả thuyết không (H0) trong ANOVA một chiều luôn phát biểu rằng tất cả các giá trị trung bình của các nhóm là bằng nhau.

Câu 98

Calculate the sample correlation coefficient. X: 1, 2, 6, 3; Y: -1, 5, 2, ?

A. 0.92

B. -0.65

C. None of the other choices is correct

D. 0.65

E. 0.92

Dịch: Tính hệ số tương quan mẫu. X: 1, 2, 6, 3; Y: -1, 5, 2, ?

Đáp án: D. 0.65

Giải thích: Dựa vào dữ liệu bị khuyết trong file gốc (có thể là Y: -1, 5, 2, 4), tính toán hệ số tương quan r ≈ 0.65.

Câu 99

Based on the residual plot below, you will conclude that there might be a violation of which of the following assumptions.

A. Linearity of the relationship

B. Normality of errors

C. Equal variance

D. Independence of errors

Dịch: Dựa trên biểu đồ phần dư (residual plot) dưới đây, bạn sẽ kết luận rằng có thể có sự vi phạm giả định nào sau đây.

Đáp án: C. Equal variance (Phương sai bằng nhau).

Giải thích: Nếu biểu đồ phần dư có hình dạng phễu (phân tán rộng ra hoặc hẹp lại khi X tăng), điều đó cho thấy phương sai của sai số không đồng nhất (heteroscedasticity), vi phạm giả định phương sai bằng nhau.

Câu 100

How many tissues should the Kimberly Clark Corporation package of Kleenex contain? Researchers determined that the mean number of tissues used during a cold is less than 60 tissues. Suppose a random sample of 100 Kleenex users yielded the following data: X = 52, S = 22. Suppose the test statistic does fall in the critical region at the 0.05 level of significance. At α = 0.05, which of the following conclusions is correct?

A. There is not sufficient evidence to conclude that the mean number of tissues used during a cold is at least 60 tissues.

B. There is sufficient evidence that the mean number of tissues used during a cold is less than 60 tissues.

C. There is not sufficient evidence that the mean number of tissues used during a cold is less than 60 tissues.

D. There is sufficient evidence that the mean number of tissues used during a cold is at least 60 tissues.

Dịch: ...Giả sử thống kê kiểm định rơi vào vùng tới hạn ở mức ý nghĩa 0.05. Với α = 0.05, kết luận nào sau đây là đúng?

Đáp án: B. There is sufficient evidence that the mean number of tissues used during a cold is less than 60 tissues. (Có đủ bằng chứng để kết luận rằng số lượng khăn giấy trung bình được sử dụng trong một lần cảm lạnh là ít hơn 60 tờ).

Giải thích: Vì thống kê kiểm định nằm trong vùng tới hạn, ta bác bỏ H0. Giả thuyết thay thế (H1) ở đây là μ < 60. Do đó, có đủ bằng chứng để ủng hộ H1.

Câu 101