Mathe-Lernzettel zur Klausur am 10.11.2026

Vokabel- und Begriffskarten zur Vorbereitung auf die Mathematikklausur zu den Themen Ableitungsregeln, Stammfunktionen, Integrale und Flächenberechnung.

Ableitung $f'(x)$

Beschreibt die momentane Änderungsrate einer Funktion und entspricht im Graphen der Steigung der Tangente.

Potenzregel (Ableitung)

Regel zum Ableiten von Potenzen, bei der der Exponent nach vorne gezogen und um $1$ verringert wird: $x^n \rightarrow n \cdot x^{n-1}$.

Konstantenregel (Ableitung)

Ableitungsregel, nach der eine reine Konstante beim Ableiten null ergibt: $c \rightarrow 0$.

Faktorregel (Ableitung)

Ableitungsregel, nach der ein konstanter Faktor beim Ableiten erhalten bleibt: $c \cdot f \rightarrow c \cdot f'$.

Summenregel (Ableitung)

Ableitungsregel, nach der Summanden einzeln abgeleitet werden: $(f + g)' = f' + g'$.

Produktregel

Ableitungsregel für Produkte zweier Funktionen: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$, bei der beide Faktoren nacheinander abgeleitet werden.

Quotientenregel

Ableitungsregel für Brüche nach der Formel $(u / v)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ bzw. dem Merksatz: (oben abgeleitet · unten − oben · unten abgeleitet) / unten².

Kettenregel

Ableitungsregel für verkettete Funktionen nach der Formel $(g(u(x)))' = g'(u(x)) \cdot u'(x)$ (äußere Ableitung mal innere Ableitung).

Stammfunktion $F$

Eine Funktion $F$ zu $f$, die die Bedingung $F'(x) = f(x)$ erfüllt, womit Integrieren das Ableiten rückgängig macht.

Unbestimmtes Integral

Integral ohne Grenzen, das die Stammfunktion unter Ergänzung der Integrationskonstante $+C$ liefert; für Potenzen gilt: $\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (für $n \neq -1$).

Lineare Substitution

Integrationsmethode bei zusammengesetzten Ausdrücken, bei der z. B. $u = ax + b$ gesetzt und der konstante Faktor beachtet wird.

Bestimmtes Integral

Integral mit Integrationsgrenzen, das mit einer Stammfunktion berechnet wird: $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Geometrischer Flächeninhalt

Der tatsächliche Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse; erfordert das Aufteilen an Nullstellen und das positive Berechnen von Teilflächen, da das bestimmte Integral Flächen unterhalb der x-Achse negativ zählt.

Fläche zwischen zwei Graphen

Flächeninhalt zwischen einem oberen Graphen $f$ und einem unteren Graphen $g$, der über $A = \int_a^b [f(x) - g(x)]\,dx$ nach Auffinden der Schnittpunkte berechnet wird.