Hyperbolic Function Rules (Rules, Derivatives, Integrals)

((e^x)-(e^-x))/2

sinh(x)

((e^x)+(e^-x))/2

cosh(x)

sinh(x)/cosh(x)

tanh(x)

1/sinh(x)

csch(x)

1/cosh(x)

sesh(x)

1/tanh(x)

coth(x)

cosh^2(x) - sinh^2(x)

1

tanh^2(x) + sech^2(x)

1

coth^2(x)-csch^2(x)

1

2sinh(x)cosh(x)

sinh(2x)

cosh^2(x) + sinh^2(x) = 2cosh^2(x) - 1 = 1 + 2sinh^2(x)

cosh(2x)

(-1+cosh(2x))/2

sinh^2(x)

(1+cosh(2x))/2

cosh^2(x)

sinh(x)cosh(y) +- sinh(y)cosh(x)

sinh(x +- y)

cosh(x)cosh(y) +- sinh(x)sinh(y)

cosh(x +- y)

cosh(u)

d/dx sinh(u)

sinh(u)

d/dx cosh(u)

sech^2(x)

d/dx tanh(u)

-csc^2(u)

d/dx coth(u)

-sech(u)tanh(u)

d/dx sech(u)

-csch(u)coth(u)

d/dx csch(u)

sinh(u) + C

∫ cosh(u) du

cosh(u) + C

∫ sinh(u) du

tan(u) + C

∫ sech^2(u) du

-coth(u) + C

∫ csch^2(u) du

-sech(u) + C

∫ sech(u)tanh(u) du

-csch(u) + C

∫ csch(u)coth(u) du

ln|cosh(x)| + C

∫ tanh(x) dx

ln|tanh(x/2)| + C

∫ csch(x) dx

arctanh(sinh(x)) + C

∫ sech(x) dx

ln|sinh(x)| + C

∫ coth(x) dx