DM

Ktoré z uvedených vlastností platia pre celé čísla?

Ak a ≡ b(mod 3), tak aj (a - 1) ≡ (b + 2)(mod 3)

Boolovská funkcia n premenných priraďuje:

Každej n-tici núl a jedničiek hodnotu 0 alebo 1

Nech A je neprázdna množina a R je binárna relácia na A. Potom (A, R) je ČUM ak pre R na A platí idempotentnosť, komutatívnosť, asociatívnosť a absorpcia.

Nie

V silne súvislom digrafe je každá hrana obsiahnutá v nejakom cykle.

Vždy to platí

Zloženie dvoch injektívnych zobrazení:

Je injektívne

Ak má zväz 7 prvkov a je distributívny, tak:

Nie je komplementamy

Ak dva grafy majú rovnaké stupne vrcholov, tak:

Môžu, ale aj nemusia byť izomorfné

Ak digraf obsahuje dva silné komponenty, tak:

Nie je silne súvislý

Ktoré z nasledujúcich tvrdení platia pre celé čísla?

Ak a ≡ b(mod 4), tak aj b ≡ a(mod 2)

Nech G = (V, H), [V| = n, je súvislý graf a nech Gʻ je jeho komplement. Potom:

GnG' = V
G U G' = K

V komplementárnom zväze ku každému prvku

Existuje aspoň jeden komplementárny

Ak graf neobsahuje kružnicu, tak:

Môže aj nemusí mať kostru

Binárna relácia R C Z x Z definovaná predpisom xRy <=> |x-y| < 5 je:

Reflexívna a Symetrická

Každá boolovská funkcia n premenných sa dá zapísať ako elementárna konjunkcia alebo ako elementárna disjunkcia.

Nie

Ktorú z vlastností musí mať Hamiltonovský graf?

Neobsahuje artikuláciu

Ak digraf G obsahuje prameň, tak:

Obsahuje vrchol s vnútorným stupňom väčším, ako jeho vonkajší stupeň

Nech (A; R) je ČUM a nech M C A, M ≠ prázdnej množine. Potom supremum množiny M:

Môže a nemusí byť prvkom M

Ktorá z vlastností neplatí v distributívnom zväze (L; V, ∩)?

∀x, y ∈ L: х ∩ (y V z) = (x ∩ y) V z
∀x, y ∈ L: x ∩ у = y V x

Ak je graf G = (V, H) súvislý, potom:

Existuje jeho planárny podgraf

Eulerovský graf G = (V, H):

Neobsahuje most

Koľko existuje pravidelných 7 vrcholových grafov stupňa 3?

žiadny

Nech G je súvislý graf bez kružníc. Potom počet rôznych kostier v grafe G je

práve jedna

Kolko róznych elementárnych konjunkcií n premenných existuje

2 na n

Na kolko oblastí rozdeľuje rovinu diagram súvislého, planármeho grafu, ktorý må 42 hrán a 16 vrcholov?

28

Nech graf G je strom. Potom počet mostov v grafe G je

|V| - 1

Doplňte chýbajúci výraz v definíci
Binárna relácia R na množine A sa nazýva ______, ak pre všetky a, b ∈ A platí, že ak aRb aj bRa, tak a = b.

antisymetrická

Doplňte chýbajúci výraz v definícii:
Binárna relácia R na množine A sa nazýva _______,ak pre všetky a, b ∈ A platí, že ak aRb, tak aj bRa.

symetrická

Doplňte chýbajúci výraz v definícii:
Zobrazenief: A → B sa nazýva _______, ak je surjektívne aj injektívne.

bijektívne

V strome T = (V,H), |V| >= 3, plati:

aspoň 2 vrcholy majú rôzne excentricity

Ak digraf G^→ obsahuje pramen, tak

nie je silne súvislý.

Ktorá z vlastností platí v distributívnom zväze (L; V, ∩)?
POZOR!!I Správnych odpovedí môže byť viacero. Za každů nesprávnu odpoved budete bodovo penalízovaný!

∀x,y∈L:x∧(y∨z)=(x∧z)∨(x∧y)
∀x,y∈L:x∨(y∧x)=x

Abeceda výrokovej logiky je množina pozostávajúca zo symbolov pre

výrokové premenné, logické spojky, zátvorky ()

Nech x,y∈Z a nech x≡y(mod4).
Ktoré z nasledujúcich tvrdení je nepravdivé?

(x + 1) ≡ ( y + 3) (mod 4)

Rozhodnite, či dané tvrdenie je pravdivé:
Každý konečný boolovský zväz má nepárny počet prvkov.

Nepravda

Rozhodnite o pravdivosti nasledujúceho tvrdenia:
Každý booleovský zväz obsahuje podzväz izomorfný so zväzom N₅.

Nepravda

Pre dva izomorfné zväzy platí:

ak jeden je distributívny, tak aj druhý je distributívny
ak jeden nie je komplementárny, tak druhý nie je booleovský

Doplňte chýbajúci výraz v definícii: Najmenší prvok množiny všetkých horných ohraničení, ak existuje, sa nazýva _____ množiny M

supremum

Nech graf G = (V, H). Vyberte nepravdivé tvrdenie.

V G určite existuje kostra.

V každom silne súvislom digrafe:

neexistuje prameň

Pre maticu susednosti grafu G = (V, H) platí

počet jednotiek je rovný dvojnásobku počtu hrán grafu

Nech graf G je strom, ktorý obsahuje m vrcholov stupňa 1. Potom počet artikulácii v grafe G je

|V| - m

Nech f: X → Y je injektivne zobrazenie. Potom určite platí

|X| <= |Y|

Nech R je relácia na A a M R. Relácia R z je zuženim relácie R na množine M. ak

pre všetky (a,b) ∈ M x M z aRzb plynie aRb

Doplňte chýbajúci výraz v definícii:
Zobrazenie f: A→ B sa nazýva ______, ak z a1 # a2, a1, a2 ∈ A vyplýva f(a₁) # f(a2)

injektívne

Nech G= (V, H), V = n, je graf. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé?

Ak súčet stupňov ľubovoľnej dvojice vrcholov grafu G je aspoň n – 1, tak graf G je súvislý

Každý silne súvislý digraf obsahuje koreňovú kostru.

Vždy