MMI-Klasična algebra vektora

Definirajte orijentiranu dužinu

Neka je E³ standardni trodimenzionalni euklidski prostor. Neka su točke A,B € E³ bilo koje dvije točke. Uređeni par (A,B) tih točaka zovemo orijentirana dužina koju označavamo s AB^→ .Točku A zovemo početak, a točku B kraj orijentirane dužine AB^→.

Utemeljitelj vektorske algebre

Simon Stevin, a kasnije su ju razvili Grassman i Hamilton

Definicija smjera u E³

Neka je E³ standardni trodimenzionalni euklidski prostor. Smjer u E³ je klasa ekvivalencije međusobno paralelnih pravaca. Bilo koji pravac iz te klase odreduje isti smjer.

Definicija duljine orijentirane dužine

Duljina orijentirane dužine AB^→ jednaka je duljini dužine AB, tj. |AB^→ |= |AB|.

Definicija smjera orijentirane dužine

Smjer orijentirane dužine AB^→ odreden je pravcem AB na kojemu ta orijentirana dužina leži. Ukoliko je A = B, smjer se ne definira.

Defincija orijentacije orijentiranih dužina

Za dvije orijentirane dužine AB^→ i CD^{→ koje imaju isti smjer kažemo da su istih orijentacija ako su orijentirani pravci AB i CD istih orijentacija. Ako su orijentirani pravcu AB i CD suprotnih orijentacija tada kažemo da su orijentirane dužine AB→ i CD → suprotnih orijentacija. Valja napomenuti da o orijentaciji dviju orijentiranih dužina ima smisla govoriti jedino ako one imaju istii smjer. Ukoliko su orijentirane dužine različitog smjera, tada nema smisla govoriti o njihovim orijentacijama.}

Definirajte ekvivalenstnost orijentirane dužine

Kada je četvorekut paralelogram?

Četverokut je paralelogram AKO I SAMO AKO ima jedan par paralelnih stranica jednakih duljina.

Četverokut je paralalegram AKO I SAMO AKO mu se dijagonale raspolavljaju.

Definirajte vektor

Neka je AB^→