Etapa 3: La recta como lugar geométrico

Segmento de recta

Fragmento de recta comprendido entre dos puntos, llamados extremos.

Extremos de un segmento de recta

Dos puntos que delimitan un segmento de recta.

Distancia entre dos puntos

Longitud del segmento de recta que une dos puntos en el plano cartesiano.

d = raíz cuadrada de (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Fórmula de la distancia entre dos puntos.

Punto medio (M) de un segmento de recta

Punto que divide un segmento de recta en dos segmentos de igual longitud.

xm = (x1 + x2) / 2

Fórmula para calcular la coordenada x del punto medio de un segmento.

ym = (y1 + y2) / 2

Fórmula para calcular la coordenada y del punto medio de un segmento.

Lugar geométrico

Conjunto de puntos en el plano cartesiano que cumplen cierta condición o satisfacen una ecuación determinada.

Recta (definición geométrica)

Lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano que equidistan de dos puntos fijos.

Pendiente de una recta

Razón entre la elevación y el desplazamiento de una recta. Se representa con la letra m.

Ángulo de inclinación de una recta

Ángulo positivo que forma una recta con el eje x, medido en sentido contrario a las manecillas del reloj.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Fórmula para calcular la pendiente de una recta a partir de dos puntos.

m = tangente del ángulo de inclinación

Fórmula para obtener la pendiente con el ángulo de inclinación.

Ángulo de inclinación = tan^-1(m)

Fórmula para calcular el ángulo de inclinación de una recta a partir de su pendiente, ajustando el resultado cuando sea necesario.

Pendiente positiva (m > 0)

La recta es creciente con este tipo de pendiente.

Pendiente negativa (m < 0)

La recta es decreciente con este tipo de pendiente.

Pendiente cero (m = 0)

No existe cambio en la elevación; la recta es horizontal con esta pendiente.

Pendiente indefinida (m = indefinido)

No existe desplazamiento; la recta es vertical con esta pendiente.

Se suman 180° al ángulo negativo

Es lo que se hace para obtener el ángulo positivo de inclinación cuando nos da negativo.

Forma punto-pendiente de la ecuación de la recta

Ecuación que se forma cuando se conoce la pendiente y un punto perteneciente a la recta.

y - y1 = m(x - x1)

Fórmula de la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente.

Forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta

Ecuación que se obtiene a partir de la pendiente y el punto donde la recta interseca al eje y.

y = mx + b

Fórmula de la ecuación de la recta en su forma pendiente-intersección.

m

Representa el valor de la pendiente de la recta en la ecuación y = mx + b.

b

Representa la intersección de la recta con el eje y en la ecuación y = mx + b.

Forma simétrica de la ecuación de la recta

Ecuación que se utiliza cuando se conocen las coordenadas de las intersecciones de la recta con los ejes x y y.

x/a + y/b = 1

Fórmula de la ecuación de la recta en su forma simétrica.

a en la forma simétrica de la recta

Coordenada x de la intersección de la recta con el eje de las abscisas en la forma simétrica de la recta.

b en la forma simétrica de la recta

Coordenada y de la intersección de la recta con el eje de las ordenadas en la forma simétrica de la recta.

Forma general de la ecuación de la recta

Ecuación que se obtiene al simplificar e igualar a cero cualquier ecuación de una recta.

Ax + By + C = 0

Fórmula de la ecuación de la recta en su forma general.

m = -A/B

Fórmula para calcular la pendiente de una recta a partir de su ecuación general, cuando B no es igual a 0.

b = -C/B

Fórmula para calcular la intersección con el eje y a partir de la ecuación general, cuando B no es igual a 0.

Rectas paralelas

Dos rectas en el plano cartesiano cuya distancia es constante y que tienen el mismo ángulo de inclinación.

Rectas perpendiculares

Dos rectas en el plano cartesiano que forman un ángulo de 90° entre ellas.

Rectas oblicuas

Dos rectas que se intersecan en un punto, pero el ángulo formado entre ellas no es de 90°.

m1 = m2

Condición para que dos rectas sean paralelas.

m1 x m2 = -1

Condición para que dos rectas sean perpendiculares.

Pendientes diferentes cuyo producto no es -1

Condición para que dos rectas no verticales sean oblicuas: se intersecan formando un ángulo distinto de 90°.

Distancia de un punto a una recta

Menor distancia entre un punto y una recta, medida a lo largo de un segmento perpendicular a ambos.

d = |A x0 + B y0 + C| / raíz cuadrada de (A^2 + B^2)

Fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta expresada en su forma general.

Distancia entre dos rectas paralelas

Longitud del segmento de recta perpendicular a ambas rectas.

d = |C2 - C1| / raíz cuadrada de (A^2 + B^2)

Fórmula para calcular la distancia entre dos rectas paralelas expresadas en forma general, con los mismos coeficientes A y B.