electromag L3

Formule : \n\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B})\n

Nom : Force de Lorentz

• $\vec{F}$ : Force électromagnétique subie par la charge en newtons ($\text{N}$)

• $q$ : Charge électrique de la particule en coulombs ($\text{C}$)

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{v}$ : Vitesse de la particule en mètres par seconde ($\text{m}\,\text{s}^{-1}$)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

Formule : \n\text{div}(\vec{E}) = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\n

Nom : Équation de Maxwell-Gauss

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\rho$ : Densité volumique de charge en coulombs par mètre cube ($\text{C}\,\text{m}^{-3}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité diélectrique du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

Formule : \n\text{div}(\vec{B}) = 0\n

Nom : Équation de Maxwell-Thomson (ou Maxwell-Flux)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $\text{div}$ : Opérateur divergence en par mètre ($\text{m}^{-1}$), traduisant l'absence de monopôle magnétique

Formule : \n\vec{\text{rot}}(\vec{B}) = \mu_0 \vec{j} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\n

Nom : Équation de Maxwell-Ampère

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $\mu_0$ : Perméabilité magnétique du vide en henrys par mètre ($\text{H}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{j}$ : Densité volumique de courant de conduction en ampères par mètre carré ($\text{A}\,\text{m}^{-2}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité diélectrique du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $t$ : Temps en secondes ($\text{s}$)

Formule : \n\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \left( I_{\text{enlacé}} + \varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} \right)\n

Nom : Théorème d'Ampère généralisé (forme intégrale)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $d\vec{l}$ : Élément de longueur du contour fermé en mètres ($\text{m}$)

• $\mu_0$ : Perméabilité du vide en henrys par mètre ($\text{H}\,\text{m}^{-1}$)

• $I_{\text{enlacé}}$ : Courant de conduction traversant la surface appuyée sur le contour en ampères ($\text{A}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

• $\Phi_E$ : Flux du champ électrique à travers la surface en volts mètres ($\text{V}\,\text{m}$)

Formule : \n\frac{\partial n}{\partial t} + \text{div}(\vec{j}_N) = 0\n

Nom : Équation de conservation locale (ou équation de continuité pour les phénomènes de transport)

• $n$ : Densité particulaire (nombre de particules par unité de volume) en mètre

Formule : $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B})$

Nom : Force de Lorentz

• $\vec{F}$ : Force électromagnétique subie par la charge en newtons ($\text{N}$)

• $q$ : Charge électrique de la particule en coulombs ($\text{C}$)

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{v}$ : Vitesse de la particule en mètres par seconde ($\text{m}\,\text{s}^{-1}$)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

Formule : $\text{div}(\vec{E}) = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$

Nom : Équation de Maxwell-Gauss

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\rho$ : Densité volumique de charge en coulombs par mètre cube ($\text{C}\,\text{m}^{-3}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité diélectrique du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

Formule : $\text{div}(\vec{B}) = 0$

Nom : Équation de Maxwell-Thomson (ou Maxwell-Flux)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $\text{div}$ : Opérateur divergence en par mètre ($\text{m}^{-1}$), traduisant l'absence de monopôle magnétique

Formule : $\vec{\text{rot}}(\vec{B}) = \mu<em>0 \vec{j} + \mu</em>0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

Nom : Équation de Maxwell-Ampère

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $\mu_0$ : Perméabilité magnétique du vide en henrys par mètre ($\text{H}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{j}$ : Densité volumique de courant de conduction en ampères par mètre carré ($\text{A}\,\text{m}^{-2}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité diélectrique du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $t$ : Temps en secondes ($\text{s}$)

Formule : $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu<em>0 \left( I</em>{\text{enlacé}} + \varepsilon<em>0 \frac{d\Phi</em>E}{dt} \right)$

Nom : Théorème d'Ampère généralisé (forme intégrale)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $d\vec{l}$ : Élément de longueur du contour fermé en mètres ($\text{m}$)

• $\mu_0$ : Perméabilité du vide en henrys par mètre ($\text{H}\,\text{m}^{-1}$)

• $I_{\text{enlacé}}$ : Courant de conduction traversant la surface appuyée sur le contour en ampères ($\text{A}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

• $\Phi_E$ : Flux du champ électrique à travers la surface en volts mètres ($\text{V}\,\text{m}$)

Formule : $\frac{\partial n}{\partial t} + \text{div}(\vec{j}_N) = 0$

Nom : Équation de conservation locale (ou équation de continuité pour les phénomènes de transport)

• $n$ : Densité particulaire (nombre de particules par unité de volume) en $\text{m}^{-3}$

Nom : Force de Lorentz

Formule : $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \wedge \vec{B})$

• $\vec{F}$ : Force électromagnétique subie par la charge en newtons ($\text{N}$)

• $q$ : Charge électrique de la particule en coulombs ($\text{C}$)

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{v}$ : Vitesse de la particule en mètres par seconde ($\text{m}\,\text{s}^{-1}$)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

Nom : Équation de Maxwell-Gauss

Formule : $\text{div}(\vec{E}) = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\rho$ : Densité volumique de charge en coulombs par mètre cube ($\text{C}\,\text{m}^{-3}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité diélectrique du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

Nom : Équation de Maxwell-Thomson (ou Maxwell-Flux)

Formule : $\text{div}(\vec{B}) = 0$

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $\text{div}$ : Opérateur divergence en par mètre ($\text{m}^{-1}$), traduisant l'absence de monopôle magnétique

Nom : Équation de Maxwell-Ampère

Formule : $\vec{\text{rot}}(\vec{B}) = \mu<em>0 \vec{j} + \mu</em>0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $\mu_0$ : Perméabilité magnétique du vide en henrys par mètre ($\text{H}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{j}$ : Densité volumique de courant de conduction en ampères par mètre carré ($\text{A}\,\text{m}^{-2}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité diélectrique du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $t$ : Temps en secondes ($\text{s}$)

Nom : Théorème d'Ampère généralisé (forme intégrale)

Formule : $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu<em>0 \left( I</em>{\text{enlacé}} + \varepsilon<em>0 \frac{d\Phi</em>E}{dt} \right)$

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $d\vec{l}$ : Élément de longueur du contour fermé en mètres ($\text{m}$)

• $\mu_0$ : Perméabilité du vide en henrys par mètre ($\text{H}\,\text{m}^{-1}$)

• $I_{\text{enlacé}}$ : Courant de conduction traversant la surface appuyée sur le contour en ampères ($\text{A}$)

• $\varepsilon_0$ : Permittivité du vide en farads par mètre ($\text{F}\,\text{m}^{-1}$)

• $\Phi_E$ : Flux du champ électrique à travers la surface en volts mètres ($\text{V}\,\text{m}$)

Nom : Équation de conservation locale (ou équation de continuité)

Formule : $\frac{\partial n}{\partial t} + \text{div}(\vec{j}_N) = 0$

• $n$ : Densité particulaire (nombre de particules par unité de volume) en $\text{m}^{-3}$

Formule : $\vec{\text{rot}}(\vec{E}) = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

Nom : Équation de Maxwell-Faraday

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $t$ : Temps en secondes ($\text{s}$)

Nom : Équation de Maxwell-Faraday

Formule : $\vec{\text{rot}}(\vec{E}) = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

• $\vec{E}$ : Champ électrique en volts par mètre ($\text{V}\,\text{m}^{-1}$)

• $\vec{B}$ : Champ magnétique en teslas ($\text{T}$)

• $t$ : Temps en secondes ($\text{s}$)

Equation de Poisson

$$\Delta V = -\frac{\rho}{\varepsilon}$$

LaplacienOpérateur laplacien (noté Δ ou ∇²)m⁻² (par mètre carré)

VPotentiel électriqueV (Volt)

rhoDensité volumique de chargeC/m³ (Coulomb par mètre cube)

epsilonPermittivité diélectrique du milieuF/m (Farad par mètre)

Le Jauge de Coulomb

div(A) = 0 (ou ∇ · A = 0)

Symbole	Grandeur physique	Unité S.I.
div	Opérateur divergence (noté ∇·)	m⁻¹ (par mètre)
A	Potentiel vecteur magnétique	T·m (Tesla-mètre) ou Wb/m (Weber par mètre)
0	Valeur nulle	Sans unité

Les équivalents de la densité et la densité pour Q conservé .

u Densité volumique d'énergie thermiqueJ/m³ (Joule par mètre cube)

rho Densité volumique de chargeC/m³ (Coulomb par mètre cube)

w Densité volumique d'énergie électromagnétiqueJ/m³ (Joule par mètre cube)

n Densité volumique de particulesm⁻³ (par mètre cube)

Les équivalents du flux et le flux pour Q conservé .

A Potentiel vecteur magnétiqueT·m (Tesla-mètre) ou Wb/m (Weber par mètre)

j Densité de courant électrique (Flux)A/m² (Ampère par mètre carré)

j_th Densité de courant thermique (Flux de chaleur)W/m² (Watt par mètre carré)

Π Vecteur de Pointing (Flux d'énergie EM)W/m² (Watt par mètre carré)

L’ équivalent de la source et la source pour Énergie électromagnétique E_EM .

w Puissance volumique thermique reçue (Source)W/m³ (Watt par mètre cube)

P_Joule Puissance volumique cédée/dissipée par effet Joule (Source)W/m³ (Watt par mètre cube)

Donner la densité et le flux pour la charge électrique (Q)

rho Densité volumique de chargeC/m³ (Coulomb par mètre cube)

j Densité de courant électrique (Flux)A/m² (Ampère par mètre carré)

Donner la densité ,le flux et la source pour l’énergie électromagnétique (E_EM)

w Densité volumique d'énergie électromagnétiqueJ/m³ (Joule par mètre cube)

A Potentiel vecteur magnétiqueT·m (Tesla-mètre) ou Wb/m (Weber par mètre)

P_Joule Puissance volumique cédée/dissipée par effet Joule (Source)W/m³ (Watt par mètre cube)

dE_{champ = ?}

dE_{champ = w}

w densité volumique d’energie du champ EM (j.m^-3) parfois noté U.

dP_sortante = ?

dP_sortante = vect(Π).vect(ds)

vect(Π) vecteur de Poynting(W.m^-2)

Quel est le bilan de de conservation du champ EM(=th de Poynting)?

$$\frac{\partial w}{\partial t} + \text{div}(\vec{\Pi}) = -\vec{j} \cdot \vec{E}$$

Symbole	Nom de la grandeur	Unité S.I.
w	Densité volumique d'énergie électromagnétique	J/m³ (Joule par mètre cube)
t	Temps	s (Seconde)
Π (ou R)	Vecteur de Poynting (densité de flux d'énergie) : $\vec{\Pi} = \frac{\vec{E} \wedge \vec{B}}{\mu_0}$	W/m² (Watt par mètre carré)
div	Opérateur divergence (noté ∇·)	m⁻¹ (par mètre)
j	Densité volumique de courant électrique	A/m² (Ampère par mètre carré)
E	Champ électrique	V/m (Volt par mètre)
-j · E	Puissance volumique cédée par le champ à la matière (effet Joule / travail de la force de Lorentz)	W/m³ (Watt par mètre cube)

P_jvolumique = ?

P_jvolumique = vect(j).vect(E)

P en Wm^-3

La force volumique (Lorentz locale)

$$\vec{f}_L = \rho \vec{E} + \vec{j} \wedge \vec{B}$$

Symbole	Grandeur physique	Unité S.I.
f_L	Force volumique de Lorentz	N/m³ (Newton par mètre cube)
rho	Densité volumique de charge	C/m³ (Coulomb par mètre cube)
E	Champ électrique	V/m (Volt par mètre) ou N/C
j	Densité volumique de courant	A/m² (Ampère par mètre carré)
B	Champ magnétique	T (Tesla)
∧	Produit vectoriel	—

Signification de ARQS

ARQS = Aproximation des regimes quasi-stationnaires

τ_m(Tau_m) = ? et sa signification et ρ = ?

τ_m = ε_0/γ (τ_m est le temps de ralaxation de Maxwelle vers la neutralité)

ρ = ρ₀e^-t/τm