Mécanique des Fluides - Cours Complet

Fiches de vocabulaire et notions clés du cours de Mécanique des Fluides : propriétés des fluides, statique, dynamique des fluides parfaits et réels, capillarité et analyse dimensionnelle.

Fluide

Milieu matériel continu, déformable, sans rigidité propre et capable de s'écouler, constitué d'un grand nombre de particules matérielles libres de se déplacer les unes par rapport aux autres (ex. liquides, gaz, polymères, boues).

Masse volumique ($\rho$)

Masse de l'unité de volume d'un corps, exprimée en $\text{kg/m}^3$ et définie par la relation $\rho = \frac{m}{V}$.

Densité ($d$)

Grandeur sans dimension définie par le rapport de la masse volumique d'une substance à la masse volumique d'un fluide de référence ($d = \frac{\rho}{\rho_{\text{réf}}}$).

Poids volumique ($\varpi$)

Poids de l'unité de volume d'un fluide, exprimé en $\text{N/m}^3$ et donné par la relation $\varpi = \rho \, g$.

Volume massique ($v$)

Volume occupé par l'unité de masse d'une substance, correspondant à l'inverse de la masse volumique ($v = \frac{1}{\rho}$) et exprimé en $\text{m}^3/\text{kg}$.

Coefficient de compressibilité ($\chi$)

Coefficient quantifiant la diminution relative de volume sous l'effet d'une augmentation de pression à température constante : $\chi = -\frac{1}{V} \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_T$.

Coefficient de dilatabilité ($\beta$)

Coefficient mesurant l'augmentation relative de volume d'un fluide lors d'une élévation de température à pression constante : $\beta = \frac{1}{V} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$.

Viscosité dynamique ($\mu$)

Facteur de proportionnalité reliant la contrainte tangentielle de cisaillement au gradient de vitesse entre deux couches de fluide ($\tau = \mu \frac{dv}{dz}$), exprimé en $\text{Pa}\cdot\text{s}$ ou en Poiseuille ($\text{Pl}$).

Viscosité cinématique ($\nu$)

Rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique d'un fluide ($\nu = \frac{\mu}{\rho}$), s'exprimant en $\text{m}^2/\text{s}$ (ou en Stokes, avec $1\,\text{St} = 10^{-4}\,\text{m}^2/\text{s}$).

Expérience de Couette

Dispositif constitué de deux cylindres coaxiaux dont l'un tourne à vitesse angulaire constante et l'autre est suspendu par un fil de torsion, mettant en évidence les forces de frottement visqueux tangentiel.

Fluide newtonien

Fluide pour lequel la viscosité dynamique $\mu$ est constante à une température donnée et indépendante du taux de déformation (contrainte de cisaillement $\tau$ proportionnelle au gradient de vitesse).

Fluide non-newtonien

Fluide dont la viscosité dépend de la contrainte de cisaillement ou du gradient de vitesse (ex. boues, peintures, polymères, sang, gels).

Émulsion

Mélange hétérogène obtenu par agitation mécanique dans lequel un liquide est dispersé sous forme de fines gouttelettes au sein d'un autre liquide avec lequel il n'est pas miscible.

Tension superficielle ($\gamma$)

Force par unité de longueur d'origine moléculaire s'exerçant tangentiellement à l'interface libre d'un liquide pour minimiser sa surface, exprimée en $\text{N/m}$ ou $\text{J/m}^2$.

Loi de Laplace-Young

Relation donnant la différence de pression entre deux milieux non miscibles séparés par une interface courbée : $p_1 - p_2 = \gamma \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$, où $R_1$ et $R_2$ sont les rayons de courbure principaux.

Loi de Jurin

Loi régissant l'ascension ou la dépression capillaire $h$ d'un liquide dans un tube étroit de rayon $r$ : $h = \frac{C^{\text{te}}}{r} = \frac{2\gamma \cos(\theta)}{\rho g r}$.

Angle de contact ($\theta$)

Angle formé par la tangente à l'interface liquide-gaz avec la surface solide au niveau de la ligne triple, caractérisant le degré de mouillage du liquide sur le support.

Pression absolue

Pression réelle mesurée par rapport au vide absolu (absence totale de matière), de valeur toujours positive.

Pression relative

Pression mesurée par rapport à la pression atmosphérique ambiante, positive en cas de surpression et négative en cas de dépression.

Principe de l'hydrostatique

Loi fondamentale de la statique des fluides incompressibles indiquant que dans un champ de gravité uniforme, la pression varie avec l'altitude selon $\frac{dp}{dz} = -\rho \, g$, rendant les plans horizontaux isobares.

Baromètre de Torricelli

Dispositif constitué d'un tube fermé rempli de mercure renversé sur une cuve, permettant de mesurer la pression atmosphérique à partir de la hauteur de la colonne de liquide ($h = 760\,\text{mmHg}$ au niveau de la mer).

Piézomètre

Tube vertical ouvert raccordé en un point d'un liquide en équilibre ou en écoulement permettant de mesurer directement sa pression statique sous la forme d'une hauteur manométrique.

Poussée d'Archimède

Résultante des forces de pression exercées par un fluide sur un corps immergé, dirigée verticalement vers le haut et d'intensité égale au poids du fluide déplacé ($F_A = \rho \, V \, g$).

Centre de poussée ($D$)

Point d'application de la résultante de la force de poussée hydrostatique sur une surface plane immergée, situé à une profondeur toujours supérieure à celle du barycentre $C$ de la surface.

Écoulement permanent

Régime d'écoulement dans lequel l'ensemble des grandeurs locales du fluide (pression, vitesse, masse volumique) demeurent indépendantes du temps en chaque point de l'espace.

Ligne de courant

Courbe qui, à un instant donné, est tangente en chacun de ses points au vecteur vitesse des particules fluides.

Tube de courant

Volume de fluide délimité par l'ensemble des lignes de courant qui s'appuient sur un contour fermé.

Équation de continuité

Forme locale de la loi de conservation de la masse pour un fluide : $\text{div}(\rho \vec{v}) + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$, se simplifiant en $\text{div}(\vec{v}) = 0$ pour un fluide incompressible.

Théorème de Bernoulli

Relation exprimant la conservation de l'énergie mécanique par unité de volume le long d'une ligne de courant pour un écoulement permanent d'un fluide parfait incompressible : $P + \rho \, g \, z + \frac{1}{2}\rho \, v^2 = \text{C}^{\text{te}}$.

Charge hydraulique ($H$)

Grandeur homogène à une longueur représentant l'énergie mécanique totale par unité de poids d'un fluide : $H = z + \frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2g}$.

Pertes de charge régulières

Pertes d'énergie mécanique causées par le frottement visqueux du fluide le long des parois rectilignes d'une canalisation, proportionnelles à la longueur de celle-ci.

Pertes de charge singulières

Pertes d'énergie localisées provoquées par des accidents géométriques ponctuels dans la tuyauterie (coudes, vannes, rétrécissements ou élargissements brusques).

Diagramme de Moody

Représentation graphique logarithmique donnant le coefficient de frottement $f$ en fonction du nombre de Reynolds $Re$ et de la rugosité relative $\frac{\epsilon}{D}$.

Formule de Torricelli

Formule issue de Bernoulli donnant la vitesse théorique d'écoulement d'un liquide à la sortie d'un orifice sous une hauteur $h$ de liquide : $v = \sqrt{2\,g\,h}$.

Effet Venturi

Phénomène hydraulique selon lequel la vitesse d'un fluide augmente et sa pression statique diminue lorsqu'il traverse un étranglement de section.

Tube de Pitot

Dispositif de mesure de la vitesse d'un écoulement fluide exploitant la différence entre la pression d'arrêt au point d'impact et la pression statique : $v_\infty = \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}}$.

Équation de Navier-Stokes

Équation différentielle fondamentale de la dynamique des fluides visqueux newtoniens incompressibles : $\rho \left[\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v}\cdot\vec{\nabla})\vec{v}\right] = -\vec{\nabla} P + \rho \vec{g} + \mu \nabla^2 \vec{v}$.

Écoulement rampant

Écoulement stationnaire à très faible nombre de Reynolds où les effets visqueux prédominent largement sur les forces d'inertie, décrit par l'équation simplifiée de Stokes.

Théorème de Vaschy-Buckingham

Théorème fondamental de l'analyse dimensionnelle stipulant qu'une relation physique reliant $p$ grandeurs dimensionnelles comportant $q$ dimensions fondamentales peut se réduire à une équation entre $p - q$ groupements sans dimension.

Nombre de Reynolds ($Re$)

Nombre adimensionnel représentant le rapport des forces d'inertie aux forces de viscosité ($Re = \frac{\rho v D}{\mu}$), utilisé pour distinguer les régimes laminaire ($Re < 2\,000$) et turbulent ($Re > 4\,000$).