Mat szigorlat beugró kérdések

0.0(0)
Studied by 1 person
call kaiCall Kai
learnLearn
examPractice Test
spaced repetitionSpaced Repetition
heart puzzleMatch
flashcardsFlashcards
GameKnowt Play
Card Sorting

1/131

encourage image

There's no tags or description

Looks like no tags are added yet.

Last updated 1:38 PM on 6/15/26
Name
Mastery
Learn
Test
Matching
Spaced
Call with Kai
Chat

No analytics yet

Send a link to your students to track their progress

132 Terms

1
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója

Mi a Descartes-szorzat jele?

x

2
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


Minek van Descartes-szorzata?

Halmazoknak

3
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


Mik a Descartes-szorzat elemei, ha AxB halmazok szorzatát vesszük?

(a,b) rendezett párok

4
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


Mik a Descartes-szorzat elemei, ha AxBx…xN halmazok szorzatát vesszük?

(a,b,…,n) rendezett n-esek

5
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


legyen A:= {1,3} B:={4} Mik az AxB elemei? { } nélkül

(1,4),(3,4)

6
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


Mi az AxB halmaz alakja?

Rendezett párok halmaza

7
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


legyen A:= {1,3} B:={∅} Mik az AxB elemei? { } nélkül

Üres halmaz

8
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


AxB = BxA?

Nem

9
New cards

  1. Descartes-szorzat definíciója


Definíció egy mondatban

Két halmazból képezett, az első halmaz minden elemét a második minden elemével párosító, rendezett párokból álló halmaz

10
New cards

  1. Reláció definíciója


Miknek van relációja?

Halmazoknak

11
New cards

  1. Reláció definíciója


Milyen elemekből áll két halmaz relációja?

rendezett párokból

12
New cards

  1. Reláció definíciója


Miknek a részhalmaza egy reláció?

A két halmaz Descartes-szorzatának

13
New cards

  1. Reláció definíciója


Lehet üres egy reláció?

Igen

14
New cards

  1. Reláció definíciója


Definíció egy mondatban

Két halmaz Descartes-szorzatának részhalmaza, amely a reláció által determinált rendezett párokból áll.

15
New cards

  1. Függvény definíciója


Mi a függvény?

Speciális reláció

16
New cards

  1. Függvény definíciója


Miben tér el egy függvény egy relációtól?

Egyértelmű hozzárendelés

17
New cards

  1. Függvény definíciója


Mi a függvény matematikai lényege?

Egyértelmű hozzárendelés két halmaz között

18
New cards

  1. Függvény definíciója


Mi a függvény kiinduló halmazának neve?

Értelmezési tartomány Df

19
New cards

  1. Függvény definíciója


Mi a függvény képzett halmazának neve?

Értékkészlet Rf

20
New cards

  1. Függvény definíciója


Definíció egy mondatban

Olyan reláció, amely minden bemeneti elemhez pontosan egy kimeneti elemet rendel

21
New cards

  1. Sorozat definíciója


Definíció egy mondatban

Természetes számokon értelmezett függvény

22
New cards

  1. Sorozat definíciója


Mi egy sorozat értelmezési tartománya? Df

A természetes számok halmaza

23
New cards

  1. Sorozat definíciója


A sorozat rendezett párok halmaza?

Igen, de az első tag mindig az elem sorszáma, ezért elhagyjuk

24
New cards

  1. Sorozat definíciója


Hogyan jelölsz egy {(1,a),(2,b),(3,c),(4,d),(5,e)} rendezett párokból álló sorozatot?

(a,b,c,d,e)

25
New cards

  1. Sorozat definíciója


Sorozat jelölése

{an} , (an)

26
New cards

  1. Sorozat határértékének szemléletes jelentése


Minden sorozatnak van határértéke?

Nem

27
New cards

  1. Sorozat határértékének szemléletes jelentése


Az (an) sorozat határértékét hogy jelöljük?

A

28
New cards

  1. Sorozat határértékének szemléletes jelentése


an sorozat határértéke A, ha bármilyen kis ε>0 esetén létezik olyan N küszöbindex, hogy ……. ε-nál kisebb távolságra van A-tól

az N után következő tagok mindegyike

29
New cards

  1. Sorozat határértékének szemléletes jelentése


Helyes kifejezés, hogy egy sorozat konvergál A-hoz, ha a határértéke A?

Igen

30
New cards

  1. Sorozat határértékének szemléletes jelentése


an sorozat határértéke A, ha …….. hogy az N után következő tagok mindegyike ε-nál kisebb távolságra van A-tól

bármilyen kis ε>0 esetén létezik olyan N küszöbindex

31
New cards

  1. Numerikus sor definíciója


an (1,3,5) sorozatból képzett sn numerikus sor első három tagja sn=

(1,4,9)

32
New cards

  1. Numerikus sor definíciója


Miből képezhető sor?

Sorozatból

33
New cards

  1. Numerikus sor definíciója


Hány tagja van az an sorozatból képzett sn sornak?

Ugyanannyi mint a sorozatnak

34
New cards

  1. Numerikus sor definíciója


Az sn sor is sorozat?

Igen

35
New cards
<ol start="7"><li><p>Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény <strong>a</strong> pontban vett határértéke <strong>A</strong>, ha ….. hogy azon belül bármilyen x-re f(x) ε-nál kisebb távolságra van <strong>A</strong>-tól</p>

  1. Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Az f függvény a pontban vett határértéke A, ha ….. hogy azon belül bármilyen x-re f(x) ε-nál kisebb távolságra van A-tól

bármilyen kis epszilon esetén létezik a pontnak olyan delta > 0 környezete

36
New cards
<ol start="7"><li><p>Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény <strong>a</strong> pontban vett határértéke <strong>A</strong>, ha bármilyen kis ε esetén létezik <strong>a</strong> pontnak olyan δ(ε) &gt; 0 környezete, hogy …..</p>

  1. Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Az f függvény a pontban vett határértéke A, ha bármilyen kis ε esetén létezik a pontnak olyan δ(ε) > 0 környezete, hogy …..

azon belül bármilyen x-re |f(x)-A|<epszilon

37
New cards
<ol start="7"><li><p>Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Lehet e <strong>|x − a| &lt; δ(ε)</strong> -nél az <strong>a=x</strong></p>

  1. Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Lehet e |x − a| < δ(ε) -nél az a=x

Nem

38
New cards
<ol start="7"><li><p>Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Hogyan jelölöd <strong>a </strong>pont <strong>δ </strong>környezetét?</p>

  1. Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Hogyan jelölöd a pont δ környezetét?

|x-a|<delta

39
New cards
<ol start="7"><li><p>Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Hogyan jelölöd, hogy <strong>f(x)</strong> epszilonnál kisebb távolságra van <strong>A</strong>-tól</p>

  1. Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Hogyan jelölöd, hogy f(x) epszilonnál kisebb távolságra van A-tól

|f(x)-A|<epszilon

40
New cards
<ol start="7"><li><p>Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>a</strong> pont milyen pontja az <strong>f(x)</strong> függvénynek?</p>

  1. Függvény végesben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Az a pont milyen pontja az f(x) függvénynek?

torlódási pontja

41
New cards
<ol start="8"><li><p>Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény <strong>a</strong> pontban vett határértéke végtelen, ha …… hogy azon belül bármilyen <strong>x</strong>-re f(x)&gt;K</p>

  1. Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése


Az f függvény a pontban vett határértéke végtelen, ha …… hogy azon belül bármilyen x-re f(x)>K

bármilyen nagy K esetén létezik az a pontnak olyan delta K > 0 környezete

42
New cards
<ol start="8"><li><p>Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény <strong>a</strong> pontban vett határértéke végtelen, ha bármilyen nagy <strong>K</strong> esetén létezik <strong>a</strong> pontnak olyan <strong>δ(K) &gt; 0</strong> környezete, hogy …..</p>

  1. Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése


Az f függvény a pontban vett határértéke végtelen, ha bármilyen nagy K esetén létezik a pontnak olyan δ(K) > 0 környezete, hogy …..

azon belül bármilyen x-re f(x)>K

43
New cards
<ol start="8"><li><p>Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Hogyan jelölöd <strong>a </strong>pont <strong>δ </strong>környezetét?</p>

  1. Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése


Hogyan jelölöd a pont δ környezetét?

többváltozós kδ(a)=||x-a||<delta egyváltozós kδ(a)=]a-δ ;a+δ [

44
New cards
<ol start="8"><li><p>Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Lehet e <strong>|x − a| &lt; δ(K)</strong> -nál az <strong>a=x</strong></p>

  1. Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése


Lehet e |x − a| < δ(K) -nál az a=x

Nem

45
New cards
<ol start="8"><li><p>Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az a pont milyen pontja az <strong>f(x) </strong>függvénynek?</p>

  1. Függvény végesben vett végtelen határértékének szemléletes jelentése


Az a pont milyen pontja az f(x) függvénynek?

torlódási pontja

46
New cards
<ol start="9"><li><p>Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény végtelenben vett határértéke <strong>A</strong>, ha ….. hogy a <strong>K</strong>-nál nagyobb bármely x-re f(x) ε-nál kisebb távolságra van <strong>A</strong>-tól</p>

  1. Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Az f függvény végtelenben vett határértéke A, ha ….. hogy a K-nál nagyobb bármely x-re f(x) ε-nál kisebb távolságra van A-tól

bármilyen kis epszilon esetén találunk olyan K valós számot

47
New cards
<ol start="9"><li><p>Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény végtelenben vett határértéke <strong>A</strong>, ha bármilyen kis ε&gt;0 esetén találunk olyan <strong>K</strong> valós számot, hogy</p>

  1. Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Az f függvény végtelenben vett határértéke A, ha bármilyen kis ε>0 esetén találunk olyan K valós számot, hogy

minden x>K esetén |f(x)-A|<epszilon

48
New cards
<ol start="9"><li><p>Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Hogyan jelölöd, hogy <strong>f(x)</strong> epszilonnál kisebb távolságra van <strong>A</strong>-tól?</p>

  1. Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Hogyan jelölöd, hogy f(x) epszilonnál kisebb távolságra van A-tól?

|f(x)-A|<epszilon

49
New cards
<ol start="9"><li><p>Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Helyes kifejezés, hogy egy függvény konvergál A-hoz, ha a végtelenben vett határértéke A?</p>

  1. Függvény végtelenben vett véges határértékének szemléletes jelentése


Helyes kifejezés, hogy egy függvény konvergál A-hoz, ha a végtelenben vett határértéke A?

Nem

50
New cards
<ol start="10"><li><p>Pontbeli folytonosság szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény folytonos értelmezési tartományának <strong>a</strong> pontjában, ha …… hogy azon belül bármilyen <strong>x</strong>-re <strong>f(x)</strong> <strong>ε</strong>-nál kisebb távolságra van <strong>f(a)</strong>-tól</p>

  1. Pontbeli folytonosság szemléletes jelentése


Az f függvény folytonos értelmezési tartományának a pontjában, ha …… hogy azon belül bármilyen x-re f(x) ε-nál kisebb távolságra van f(a)-tól

bármilyen kis ε esetén létezik a pontnak olyan delta > 0 környezete

51
New cards
<ol start="10"><li><p>Pontbeli folytonosság szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Az <strong>f</strong> függvény folytonos értelmezési tartományának <strong>a</strong> pontjában, ha bármilyen kis <strong>ε</strong> esetén létezik <strong>a</strong> pontnak olyan <strong>δ(ε) &gt; 0</strong> környezete, hogy </p>

  1. Pontbeli folytonosság szemléletes jelentése


Az f függvény folytonos értelmezési tartományának a pontjában, ha bármilyen kis ε esetén létezik a pontnak olyan δ(ε) > 0 környezete, hogy

azon belül bármilyen x-re |f(x)-f(a)|<epszilon

52
New cards
<ol start="10"><li><p>Pontbeli folytonosság szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Milyen képződmény van az a pontban, ha a függvény ott nem folytonos?</p>

  1. Pontbeli folytonosság szemléletes jelentése


Milyen képződmény van az a pontban, ha a függvény ott nem folytonos?

Szakadás, ugrás

53
New cards

  1. Folytonosság kapcsolata a határértékkel


Az a pontbeli folytonosságnál f(a) értékének léteznie kell?

Igen

54
New cards

  1. Folytonosság kapcsolata a határértékkel


Mi az a pont beli folytonosság szabálya?

f(a) = lim x tart a f(x)

55
New cards

  1. Pontbeli differenciálhatóság definíciója


Az f függvény differenciálható az a pontban, ha a

lim x tart a hoz fx-fa /x-a határérték létezik, és véges

56
New cards

  1. Pontbeli differenciálhatóság definíciója


Hogyan jelöljük f függvény a pontbeli differenciálhányadosát?

f’(a)

57
New cards

  1. Pontbeli derivált szemléletes jelentése


Mit ad meg az a pontbeli derivált geometriailag?

Az érintőegyenes meredekségét

58
New cards

  1. Pontbeli derivált szemléletes jelentése


Mit ad meg a deriváltfüggvény geometriailag?

Az eredeti függvény meredekségét minden pontban

59
New cards

  1. Pontbeli derivált szemléletes jelentése


Mit ad meg a második deriváltfüggvény geometriailag?

Az eredeti függvény meredekségének változási irányát, azaz hogy konvex, vagy konkáv a görbe

60
New cards

  1. Pontbeli derivált szemléletes jelentése


Milyen pont lehet az, ahol az f’(x)=0?

szélsőérték

61
New cards

  1. Pontbeli derivált szemléletes jelentése


Milyen pont lehet az, ahol az f’’(x)=0?

inflexiós pont

62
New cards
<ol start="13"><li><p>Pontbeli derivált szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Milyen képződmények esetén nem deriválható egy függvény az adott pontban?</p>

  1. Pontbeli derivált szemléletes jelentése


Milyen képződmények esetén nem deriválható egy függvény az adott pontban?

szakadás, ugrás, törés

63
New cards

  1. Lokális maximum definíciója


Az f függvénynek lokális maximuma van az értelmezési tartományának a pontjában, ha …… hogy azon belül minden x-re f(x)<=f(a)

létezik a-nak olyan delta>0 környezete

64
New cards

  1. Lokális maximum definíciója


Az f függvénynek lokális maximuma van az értelmezési tartományának a pontjában, ha létezik a-nak olyan δ>0 környezete, hogy ……

azon belül minden x-re fx<=fa

65
New cards

  1. Lokális minimum definíciója


Az f függvénynek lokális minimuma van az értelmezési tartományának a pontjában, ha létezik a-nak olyan δ>0 környezete, hogy ……

azon belül minden x-re fx>=fa

66
New cards

  1. Lokális maximum definíciója


Az f függvénynek lokális maximuma van az értelmezési tartományának a pontjában, ha …… hogy azon belül minden x-re f(x)>=f(a)

létezik a-nak olyan delta>0 környezete

67
New cards

  1. Szélsőérték létezésének szükséges feltétele egyváltozós, differenciálható függvény esetében


Ha f függvénynek szélsőértéke van a pontban, akkor

f’(a)=0

68
New cards

  1. Inflexiós pont létezésének szükséges feltétele egyváltozós, kétszer differenciálható függvény esetében.


Ha f függvénynek inflexiós pontja van a pontban, akkor

f’’(a)=0

69
New cards

  1. Primitív függvény definíciója


Egy F függvényt az f függvény primitív függvényének (vagy antideriváltjának) nevezünk egy intervallumon, ha:

F’(x)=f(x) a teljes intervallumon

70
New cards

  1. Primitív függvény definíciója


Egy f függvénynek hány primitív függvénye van?

Végtelen

71
New cards

  1. Primitív függvény definíciója


Miben különböznek f primitív függvényei?

+C

72
New cards
<ol start="19"><li><p>Határozott integrál szemléletes jelentése</p></li></ol><p></p><p>Mi a határozott integrál geometriai jelentése?</p>

  1. Határozott integrál szemléletes jelentése


Mi a határozott integrál geometriai jelentése?

A függvény görbe alatti előjeles területe

73
New cards

  1. Határozott integrál szemléletes jelentése


Mit csinálunk elméletben, mikor határozott integrált számítunk?

Téglalapok területét összeadjuk

74
New cards
<ol start="20"><li><p>Newton–Leibniz formula</p></li></ol><p></p><p>(1)</p>

  1. Newton–Leibniz formula


(1)

f integrálható az intervallumon

75
New cards
<ol start="20"><li><p>Newton–Leibniz formula</p></li></ol><p></p><p>(3)</p>

  1. Newton–Leibniz formula


(3)

F folytonos az intervallumon

76
New cards
<ol start="20"><li><p>Newton–Leibniz formula</p></li></ol><p></p>

  1. Newton–Leibniz formula


f(x) dx

77
New cards
<ol start="20"><li><p>Newton–Leibniz formula</p></li></ol><p></p>

  1. Newton–Leibniz formula


F(b)-F(a)

78
New cards

  1. Newton–Leibniz formula


A Newton–Leibniz-formula leírása szóban

a határozott integrál a primitív függvény végponti értékeinek különbsége.

79
New cards

  1. Komplex számok trigonometrikus alakja


a+bi algebrai alakú szám trigonometrikus alakja: z=

r*(cos fi+i*sin fi)

80
New cards

  1. Komplex számok trigonometrikus alakja


r=

gyök a²+b² pitagorasz

81
New cards

  1. Komplex számok trigonometrikus alakja


φ mik közötti szög?

A valós tengely pozitív félegyenese, és a helyvektor közötti pozitív szög.

82
New cards

  1. Komplex számok trigonometrikus alakja


Minden algebrai alakú számhoz egy trigonometriai alak tartozik?

nem, mert k*2pi

83
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


Legyen A egy négyzetes mátrix. Az s nemnulla vektort az A mátrix egy sajátvektorának nevezzük, ha található olyan λ szám, amelyre

As=lambda s

84
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


λ mi?

Sajátérték

85
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


s mi?

sajátértékhez tartozó sajátvektor

86
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


Minden mátrixnak van sajátértéke, sajátvektora?

Nem

87
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


Milyen típusú transzformációt csinálhat egy mátrix?

forgatás, tükrözés, nyújtás, zsugorítás, nyírás

88
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


Nyújtó-zsugorító mátrixnál hány sajátirány van?

2 normál esetben, végtelen, ha minden irányban ugyanannyira nyújt

89
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


Forgató mátrixnál hány sajátirány van?

0

90
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


Nyíró vagy tükröző mátrixnál hány sajátirány van?

1

91
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


A mátrix sajátvektora olyan irány,

amelyet a transzformáció nem forgat el, a sajátérték pedig megadja, hogy ebben az irányban mennyire nyújtja vagy zsugorítja

92
New cards

  1. Mátrix sajátértékének és sajátvektorának definíciója


Hogyan képezzük egy mátrix karakterisztikus polinomját?

A főátlóbeli tagokból kivonunk lambdát, ennek vesszük a determinánsát

93
New cards
<ol start="23"><li><p>Kétváltozós függvény adott pontban vett x változó szerinti parciális deriváltjának definíciója</p></li></ol><p></p><p>mi az u?</p>

  1. Kétváltozós függvény adott pontban vett x változó szerinti parciális deriváltjának definíciója


mi az u?

egységvektor

94
New cards
<ol start="23"><li><p>Kétváltozós függvény adott pontban vett x változó szerinti parciális deriváltjának definíciója</p></li></ol><p></p><p></p>

  1. Kétváltozós függvény adott pontban vett x változó szerinti parciális deriváltjának definíciója



f(a+hu)-f(a)

95
New cards
<ol start="23"><li><p>Kétváltozós függvény adott pontban vett x változó szerinti parciális deriváltjának definíciója</p></li></ol><p></p><p></p>

  1. Kétváltozós függvény adott pontban vett x változó szerinti parciális deriváltjának definíciója



f’u(a)

96
New cards

  1. Kétváltozós függvény adott pontban vett x változó szerinti parciális deriváltjának definíciója


Mit jelent, ha a határérték létezik, és véges?

A pontban az adott irány szerinti meredekség egy szám

97
New cards

  1. Gradiens definíciója


Egy háromváltozós függvény gradiense micsoda?

Egy háromdimenziós vektor

98
New cards

  1. Gradiens definíciója


Mit ad meg a gradiens vektor?

A legnagyobb emelkedés irányát

99
New cards

  1. Gradiens definíciója


Mi a gradiens és a szintvonal kapcsolata?

Merőlegesek

100
New cards

  1. Gradiens definíciója


f(x,y,z) háromváltozós függvény a pontbeli gradiensvektorának első eleme x?

f’x(a) vagyis a függvény a pontbeli x szerinti parciális deriváltja