Derivatives

Spot price =
Forward price =

Spot price — continuous =

Forward price — continuous =

从远期价格倒推现货价格；回忆连续复利公式及指数符号。

Forward & Futures — Cost of carry =

并说出cost和benefit都包括什么

Cost of Carry = cost of ownership - benefits of ownership
= r + c - i
cost of ownership: storage, transportation, insurance, spoilage, etc.

benefits of ownership: dividend, interest, rent, convenience yield

Forward — Contango vs. backwardation

分别判断远期曲线相对即期价格的高低，并回忆可能的经济原因。

Forward — Replication

Risky asset - rf asset = derivatives
Long underlying- rf asset = long forward

Forward — Pricing at initiation

回忆最初如何确定交割价格 K，以及为何新订立远期的价值通常为零。

Forward — Valuation during the contract =

在 t 时点如何用新的市场远期价格与原约定 K 估计多头／空头合约价值？

Forward — Valuation at maturity =

long／short forward 的value

long／short forward 的 payoff

Forward — Contract price, delivery price

是一样哒

FRA — Long vs. short

回忆 long FRA 与 short FRA 分别支付／收取哪种利率，以及对利率升降的暴露。

FRA — Implied forward interest rate =

由两段即期利率推出未来期间远期利率；注意期间和复利约定。

Forward/ Futures/ Swap/ Option — Trading structure

回忆 OTC、双方义务、起初是否通常支付费用、结算与对手方信用风险。

衍生品	典型交易场所
Forward	OTC
Futures	交易所
Swap	通常 OTC
Option	OTC 或交易所

Futures Pricing

Futures vs. forwards — Price comparison

在何种利率与标的价格相关性条件下，futures price 可能高于／低于 forward price？

Interest rate futures — Quoted price =

Price/yield relationship:

回忆短期利率期货的 100 减利率报价方法，及价格与利率的方向。

Interest rate futures — Long vs. short

想对冲利率上升／下降，分别考虑期货多头还是空头？

Swap — Settlement value =

回忆单个支付日两条腿现金流的净额；谁支付净差额？

Interest rate swap — Settlement value =

给定名义本金、固定利率、浮动参考利率、计息天数，如何计算当期 net settlement？

Swap — Mark-to-market (MTM) value =

用剩余现金流的现值估计已存在互换合约的价值；辨别多空方向。

Swap — Price (par swap rate) =
Value of Swap

swap price（par swap rate）就是签约时确定的固定利率 K。比如你签了一份“每年付固定 5%、收浮动利率”的 swap，这里的 price 就是 5%

swap price 是一个利率；swap value 是这份合约值多少钱。两者不同（swap rate 就是 swap price）

Value of Swap = Settlement Value + MTM value

Swap — Value =

回忆 value = 哪两条腿的现值之差；站在 pay-fixed 或 receive-fixed 方分别如何写？

Swap — Price vs. value

区分约定的 swap fixed rate（price）和既有合约随市场变化的 MTM value。

Interest rate swap — Pay fixed, receive floating

相当于什么利率敞口？市场利率上升时，哪一腿相对更有利？

Interest rate swap — Pay floating, receive fixed

相当于什么利率敞口？市场利率下降时，哪一腿相对更有利？

Option — Payoffs and Profit for long/short call & put

回忆到期时 max 表达式；区分执行价 K 与标的价格 S_T。

Option — Upper no-arbitrage price bounds

回忆 call 和 put 的价值上界；区分相关标的与行权价条件。

Option — Lower no-arbitrage price bounds

回忆欧式 call／put 的下界，含标的现价、行权价现值；注意适用假设。

Option — Moneyness

分别判断 call、put 的 ITM／ATM／OTM，与 S 和 K 的相对大小对应。

Option — Exercise value at time t =

若期权此刻可以行权，分别写出 call／put 的即时行权价值。

Option premium =
Intrinsic Value, Time Value

option premium：期权费
Intrinsic value（内在价值）：假设现在就能行权，你能获得多少收益。

• Call：\(\max(0,S_t-X)\)

• Put：\(\max(0,X-S_t)\)

Time value（时间价值）：期权价格超过内在价值的部分，反映剩余时间里股价变化、让行权变得更有利的机会。

\[ \boxed{\text{Time value}=\text{Premium}-\text{Intrinsic value}} \]

American vs. European options

比较行权时间限制、提前行权可能性和一般价值关系。

Options — Replication
Long forward =
Short forward =
如何replicate

如何用标的资产与无风险借贷构造相同到期支付，进而无套利定价？

Options — Factors affecting call value

回忆 S、K、volatility、time、risk-free rate、dividend yield 对 call value 的影响。

Options — Factors affecting put value

回忆 S、K、volatility、time、risk-free rate、dividend yield 对 put value 的影响。

Put-call parity =

写出欧式 call／put、标的资产与无风险债券之间的等价关系；说明假设。

Put-call parity — Intuition

两种组合到期时的现金流为什么必须一致？如果不一致如何构建套利？

Put-call parity — Synthetic positions table

回忆由 call、put、标的和债券构建 synthetic long／short positions 的对应表。

Put-call forward parity =

写出含 forward 的 put-call parity 关系；注意 K、到期日及贴现。

Put-call forward parity — Intuition

回忆 long call + short put 的到期收益与哪种 forward 头寸相同。

Merton structural credit model

回忆公司资产、债务违约阈值与股东权益／债权的期权类比。

Binomial model — Up and down factors

回忆 Rᵤ、Rᵈ 的定义，以及如何从当前股价推算下一期上涨／下跌状态。

Binomial model — Risk-neutral probability =

回忆使用无风险利率、上涨因子和下跌因子计算概率的公式。

Binomial model — Option value =

回忆风险中性加权预期 payoff 再折现的步骤（单期及多期）。

Binomial model — Option hedge ratio =

回忆 Δ 的公式及其由两种状态下 option value／stock value 变化计算。

Binomial model — Hedged portfolio

如何组合 option 与股票使上涨／下跌状态下价值相同？再如何折现？

Forward Rate Agreement vs. Interest Rate Swap
谁是linear relationship, 谁有convexity bias？

first & second-order risk分别是什么