M3: fonctions usuelles

Qu’est ce qui défini la fonction exponentielle ? (calcul)

• définie sur IR

• f’(x) = f(x)

• f(0) = 1

• f(x) * f(-x) = 1

Quelles sont les opérations avec la fonction exponentielle ?

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Qu’est ce qui défini la fonction exponentielle ? (graphique et limites)

• fonction positive sur IR

• fonction strictement croissante sur IR

• tend vers 0 en -infini

• tend vers +infini en +infini

Inégalité très importante de exp et ln

• exp(x) >= 1 + x (pour x appartenant à IR)

• ln(1+x) >= x (pour x > -)

Quelles sont les opérations avec la fonction ln ?

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Quelle est la dérivée de ln ?

ln’(x) = 1/x

Quelles sont les limites de ln(x) ?

• tend vers -infini en 0+

• tend vers +infini en +infini

Qu’est ce que la fonction puissance ?

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Quelle est la condition pour que f réalise une bijection de A dans B ?

Tout élément de B possède un unique antécédent dans A

Quel est le théorème de la bijection ?

Si f est continue et strictement monotone, f réalise une bijection de I sur f(I) ou J

Cependant, la continuité n’est pas toujours nécessaire

Quelle est la définition d’une fonction réciproque ?

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Quelle est la monotonie de la fonction réciproque ?

C’est la même monotonie que f

Quelle est la caractéristique graphique des courbes représentatives de f et f^-1 ?

Elles sont symétriques par rapport à la droite d’équation y=x

Comment s’exprime de dérivée de la fonction réciproque ?

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Quelles sont les propriétés de cosinus ?

• définie et dérivable sur IR

• 2pi-périodique

• paire

• cos’(x) = -sin(x)

• bornée sur [-1;1]

• tangente y=0 en 0

Quelles sont les propriétés de sinus ?

• définie et dérivable sur IR

• 2pi-périodique

• impaire

• sin’(x) = cos(x)

• bornée sur [-1;1]

• tangente y=x en 0

Propriété importante avec sin et x

I sin(x) I <= I x I pour tout x appartenant à IR

Quelles sont les propriétés importantes de tangente ?

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Quelles sont les propriétés de la fonction arccos ?

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Quelles sont les propriétés de la fonction arcsin ?

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