Flashcard sui Numeri Naturali e le Loro Proprietà

Insieme completo di 50 flashcard di vocabolario sui numeri naturali, le quattro operazioni, le potenze, le espressioni, le proprietà aritmetiche, i criteri di divisibilità e i calcoli di MCD e mcm.

Insieme dei numeri naturali ($\mathbb{N}$)

Insieme formato dai numeri $0, 1, 2, 3\dots$ utilizzato per contare e ordinare elementi.

Semiretta orientata

Linea retta dotata di un'origine, un verso di percorrenza e un'unità di misura, usata per rappresentare graficamente i numeri naturali.

Precedente di un numero naturale

Il numero naturale che precede immediatamente un dato numero $n$ (con $n \neq 0$) sulla semiretta orientata.

Successivo di un numero naturale

Il numero naturale che segue immediatamente un dato numero $n$ sulla semiretta orientata.

Minuendo

Il primo operando dell'operazione di sottrazione, dal quale viene tolto il valore del sottraendo.

Sottraendo

Il secondo operando dell'operazione di sottrazione, che viene sottratto dal minuendo.

Differenza

Il risultato della sottrazione, ossia quel numero che, addizionato al sottraendo, dà come somma il minuendo.

Addendo

Ciascuno dei due o più operandi coinvolti nell'operazione di addizione.

Somma

Il risultato finale dell'operazione di addizione tra due o più addendi.

Fattore

Ciascuno degli operandi coinvolti nell'operazione di moltiplicazione.

Prodotto

Il risultato finale dell'operazione di moltiplicazione tra due o più fattori.

Dividendo

Il primo operando dell'operazione di divisione, ovvero la quantità che deve essere divisa.

Divisore

Il secondo operando dell'operazione di divisione, per il quale viene diviso il dividendo (deve essere sempre diverso da $0$).

Quoziente

Il risultato della divisione, ossia quel numero che, moltiplicato per il divisore, dà come prodotto il dividendo.

Chiusura di $\mathbb{N}$ (Operazione interna)

Proprietà per cui l'esecuzione di un'operazione tra numeri naturali dà sempre come risultato un numero naturale appartenente a $\mathbb{N}$.

Divisione non esatta (con resto)

Divisione tra due numeri naturali in cui il risultato non è intero in $\mathbb{N}$ e vale l'uguaglianza $\text{dividendo} = \text{divisore} \cdot \text{quoziente} + \text{resto}$.

Divisione per zero ($a : 0$)

Operazione impossibile per qualsiasi $a \neq 0$, poiché non esiste alcun numero naturale che, moltiplicato per $0$, dia come risultato $a$.

Variabile numerica

Lettera dell'alfabeto usata nelle espressioni matematiche per indicare un generico numero naturale che può assumere diversi valori.

Elemento neutro dell'addizione

Il numero $0$, in quanto sommato a qualsiasi numero naturale $n$ lascia il valore inalterato ($n + 0 = 0 + n = n$).

Elemento neutro della moltiplicazione

Il numero $1$, in quanto moltiplicato per qualsiasi numero naturale $n$ lascia il valore inalterato ($n \cdot 1 = 1 \cdot n = n$).

Elemento assorbente della moltiplicazione

Il numero $0$, in quanto il prodotto di qualsiasi numero naturale $n$ per $0$ dà sempre come risultato $0$ ($n \cdot 0 = 0 \cdot n = 0$).

Legge di annullamento del prodotto

Regola per la quale affinché un prodotto sia uguale a $0$ è necessario e sufficiente che sia uguale a $0$ almeno uno dei suoi fattori.

Potenza

Operazione matematica che rappresenta il prodotto di tanti fattori uguali alla base quanti ne indica l'esponente (quando l'esponente è maggiore di $1$).

Base della potenza

Il numero naturale che viene moltiplicato ripetutamente per se stesso.

Esponente della potenza

Il numero che indica quante volte la base deve essere presa come fattore nella moltiplicazione.

Potenza con esponente 0 ($a^0$)

Potenza che per definizione vale $1$ per qualsiasi base $a \neq 0$ ($a^0 = 1$).

Potenza con esponente 1 ($a^1$)

Potenza che per definizione ha valore pari alla base stessa ($a^1 = a$).

Espressione $0^0$

Operazione di potenza avente base $0$ ed esponente $0$, che non ha alcun significato matematico.

Semplificazione di un'espressione

Procedimento consistente nel sostituire un'espressione con una più semplice avente lo stesso valore numerico.

Ordine di precedenza delle operazioni

Regola secondo cui nelle espressioni si calcolano prima le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni nell'ordine di scrittura, infine addizioni e sottrazioni nell'ordine di scrittura.

Ordine di precedenza delle parentesi

Regola secondo cui nelle espressioni si eseguono prima le operazioni nelle parentesi tonde, poi nelle quadre e infine nelle graffe.

Espressione letterale

Espressione matematica che combina numeri e lettere collegati da segni di operazione, ottenuta traducendo una frase in simboli.

Proprietà commutativa dell'addizione

Proprietà secondo la quale cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia ($a + b = b + a$).

Proprietà commutativa della moltiplicazione

Proprietà secondo la quale cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia ($a \cdot b = b \cdot a$).

Proprietà associativa dell'addizione

Proprietà secondo la quale la somma di tre addendi non cambia se li associamo diversamente ($(a + b) + c = a + (b + c)$).

Proprietà associativa della moltiplicazione

Proprietà secondo la quale il prodotto di tre fattori non cambia se li associamo diversamente ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$).

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione

Proprietà per cui il prodotto di un numero per una somma è uguale alla somma dei prodotti fra il numero e ognuno degli addendi ($a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$).

Proprietà invariantiva della sottrazione

Proprietà per cui la differenza fra due numeri non cambia se a ognuno si aggiunge o si toglie lo stesso numero (quando le sottrazioni sono possibili).

Proprietà invariantiva della divisione

Proprietà per cui il quoziente fra due numeri non cambia se ognuno si moltiplica o si divide per uno stesso numero diverso da $0$ (quando le divisioni sono possibili).

Prodotto di potenze con la stessa base

Proprietà delle potenze espressa dalla formula $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, dove il risultato ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

Quoziente di potenze con la stessa base

Proprietà delle potenze espressa dalla formula $a^m : a^n = a^{m-n}$ (con $a \neq 0$ e $n \le m$), dove il risultato ha la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

Potenza di potenza

Proprietà delle potenze espressa dalla formula $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, dove il risultato ha la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Prodotto di potenze con lo stesso esponente

Proprietà delle potenze espressa dalla formula $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$, dove il risultato ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quoziente di potenze con lo stesso esponente

Proprietà delle potenze espressa dalla formula $a^m : b^m = (a : b)^m$ (con $b \neq 0$), dove il risultato ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Multiplo di un numero naturale

Un numero naturale $a$ è multiplo di $b$ se esiste un numero naturale $c$ tale che $a = c \cdot b$.

Divisore di un numero naturale

Un numero naturale $b$ (diverso da $0$) è divisore di $a$ se la divisione fra $a$ e $b$ dà come resto $0$.

Numero primo

Numero naturale, diverso da $0$ e da $1$, che ammette come unici divisori $1$ e se stesso.

Massimo Comune Divisore (MCD)

Il più grande fra i divisori comuni a due o più numeri naturali diversi da $0$, ottenuto moltiplicando i soli fattori primi comuni presi una sola volta con l'esponente più piccolo.

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Il più piccolo fra i multipli comuni, diversi da $0$, a due o più numeri naturali, ottenuto moltiplicando tutti i fattori primi comuni e non comuni presi una sola volta con l'esponente più grande.