Math Statistik

Kreisdiagramm

Ideal für relative Häufigkeiten ( % vom Ganzen) darzustellen. Alles zusammen = 100%

Säulendiagramm

Möglich für relative & absolute Häufigkeiten
(Kategorien und einzelne Werte)

Balkendiagramm

Säulendiagramm mit vertauschter Achse v

Liniendiagramm

Zeigt einen Verlauf oder eine Entwicklung
! braucht aber regelmässige Messungen

z.B Fieberkurve oder Aktivenkurs

Streudiagramm

schauen, ob einen linearen Zusammenhang besteht.

Z.b Grösse ←→ Gewicht

Stichprobenumfang

Alle Personen, die man befragt hat.
Einheit = n
Zum Beispiel 18

Absolute Häufigkeit

Zeigt, wie oft etwas vorkommt.
Zum Beispiel 6 von 18 Personen in der Klasse haben Blonde Haare

= die Anzahl der Personen

Relative Häufigkeit

Einheit = fi
Zeigt, welcher Anteil etwas am Ganzen hat. = Angabe in Dezimalzahlen oder Prozenten

fi = Absolute Häufigkeit : Stichprobenumfang
→ 6 : 18 = 33,3 %

Aritnmetische Mittel (Durchschnitt) oder nur “Mittel”

der gewöhnliche Durchschnitt
Einheit = X mit Strich oben

Rechnen:
Alles zusammenzählen
Die Summe durch die Anzahl der Zahlen teilen

Median, Zentralwert

der Wert in der Mitte, wenn man alle Zahlen der Grösse nach ordnet.

Einheit = X mit Rundungszeichen

Wichtig für den Median! Werte immer aufrunden um dann abzulesen!

Quartil 1

25 % aller Werte

Rechnen: Stichprobe x 0.25

Quartil 3

75% aller Werte

Rechnen: Stichprobe x 0.75

Modus, Modalwert

Der Wert, der am häufigsten vorkommt
Man muss nichts ausrechnen, nur schauen, welcher Wert am meisten vorkommt.

Einheit: xmod

Robustheit

Ein Mittelwert ist robust, wenn er sich durch einen einzelnen extremen hohen oder tiefen Wert kaum oder gar nicht verändert.
Solche extreme Werte nennt man auch Ausreisser

Aritnmetische Mittel: nicht robust
Median: robust
Modus: robust

Boxplot

Diagramm, welches zeigt, wie die Werte verteilt sind

5 Kennzahlen Boxplot

Minimum
Quartil 1 (25%)
Median
Quartil 2 (75%)
Maximum

Interquartilsabstand

(IQR)
Die Länger der Box im Boxplot

Whisker

Die Linien, die links und rechts am IQR beim Boxplot heruasrangen.
Sie gehen vom kleinsten bis zum grössten Wert. Aber sind keine Ausreisser!

Empirische Varianz und Standardabweichung

Beide Kennzahlen zeigen, wie stark die Werte um den Durchschnitt streuen.
Zuerst wird die empirische Varianz berechnet, danach die Wurzel daraus ergibt die Standartabweichung

Merkmale

Grundsätzlich können Merkmale in zwei Arten unterschieden werden: qualitative Merkmale und quantitative Merkmale

Quantitative Merkmale

Beschreiben messbare oder zählbare Grössen, die als Zahlen angegeben werden - man kann mit ihnen rechnen.

Beispiele:

• Körpergrösse: 165 cm

• Gewicht: 58 kg

• Alter: 18 Jahre

• Anzahl Geschwister: 2

  • Stundenlohn: CHF 25
    
    = wie viel oder wie viele?

Qualitative Merkmale

Eigenschaften oder Kategorien, die man nicht als Zahlen messen kann.

Beispiele:

• Augenfarbe: blau, braun, grün

• Haarfarbe: blond, braun, schwarz

• Lieblingssportart: Biathlon, Fussball, Tennis

  • Zufriedenheit: schlecht, mittel, gut
    
    = was für eine Eigenschaft?

Qualitative Merkmale Unterkategorien

Nominal: Keine natürliche Reihenfolge (z. B. Augenfarben).
Ordinal: Eine natürliche Reihenfolge ist vorhanden (z. B. schlecht, mittel, gut).

Quantitative Merkmale Unterkategorien

Diskret: Nur bestimmte Zahlenwerte sind möglich, z. B. 0, 1, 2 oder 3 Geschwister.
Stetig: Theoretisch sind beliebig viele Zwischenwerte möglich, z. B. bei Körpergrösse oder Gewicht.