Unendlichkeit, Kausalität und Paradox - Glossar und Kernbegriffe

Flashcards im Glossar-Stil zu zentralen Begriffen, Thesen, Paradoxien und Argumenten aus Alexander R. Pruss' Vorlesungsnotizen über Unendlichkeit, Kausalität und Paradox.

Kausaler Finitismus

Die metaphysische Hypothese, dass nichts von unendlich vielen Ursachen beeinflusst werden kann bzw. dass kein Ding eine unendliche Kausalgeschichte besitzen kann.

Kausaler Infinitismus

Die Negation des kausalen Finitismus; die Annahme, dass es metaphysisch möglich ist, dass ein Gegenstand oder Ereignis eine unendliche Kausalgeschichte besitzt.

Supertask

Ein Prozess oder eine Handlungsfolge, bei der innerhalb eines endlichen Zeitintervalls abzählbar unendlich viele Ereignisse oder Schritte ausgefÿhrt werden.

Thomsons Lampe

Ein von James F. Thomson formuliertes Supertask-Paradoxon, bei dem der Schalter einer Lampe zwischen 10:00 und 11:00 Uhr unendlich oft umgelegt wird (zu den Zeiten 10:30, 10:45, 10:52,5 usw.), wodurch der Endzustand der Lampe um 11:00 Uhr unbestimmt oder widersprüchlich wird.

Grim-Reaper-Paradox

Ein Paradoxon, bei dem unendlich viele Akteure („Grim Reaper“) zu gestaffelten Zeitpunkten prüfen, ob ein Zustand eingetreten ist (z. B. eine Lampe eingeschaltet ist), und ihn andernfalls herbeifÿhren; dies fÿhrt zu dem Widerspruch, dass der Zustand zwar vorliegt, aber durch keinen einzelnen Reaper verursacht worden sein kann.

Hume-Edwards-Prinzip (HEP)

Das Prinzip, dem zufolge eine Gesamtheit bzw. Sammlung von Ereignissen oder Zuständen vollständig kausal erklärt ist, wenn jedes einzelne Glied dieser Sammlung durch ein vorhergehendes Glied kausal erklärt ist.

Vitiöser Regress

Ein unendlicher Abhängigkeitsregress, bei dem jedes Glied vom nächsten abhängt, der jedoch nicht in etwas außerhalb des Regresses gründet und daher den Grund für das Bestehen der gesamten Kette unerklärt lässt.

Ableitungsprinzip (der Kausalität)

Das von Robert Koons inspirierte metaphysische Prinzip, wonach derivative Fälle von Kausalität (solche, die über Zwischenursachen vermittelt werden) letztlich in fundamentalen, nicht-derivativen Fällen von Kausalität fundiert sein müssen.

Finitismus

Die metaphysische Position, dass es nur endlich viele Dinge (Substanzen und Ereignisse) geben kann und keine aktualen Unendlichkeiten in der Wirklichkeit existieren können.

Growing-Block-Theorie

Eine Zeittheorie, nach der sich die Wirklichkeit ausschließlich aus der Vergangenheit und der Gegenwart zusammensetzt (wobei das „Jetzt“ die Vorderkante des Seins bildet) und zukünftige Dinge ontologisch noch nicht existieren.

Präsentismus

Eine Zeittheorie, der zufolge ausschließlich gegenwärtig existierende Entitäten real sind, während weder vergangene noch zukünftige Entitäten existieren.

Eternalismus

Eine Zeittheorie, nach der vergangene, gegenwärtige und zukünftige Entitäten und Ereignisse ontologisch gleichrangig sind und gleichermaßen real existieren.

Cantors Satz

Das mengentheoretische Theorem, dass die Potenzmenge $P(A)$ einer beliebigen Menge $A$ stets eine strikt größere Kardinalität besitzt als die Menge $A$ selbst ($|A| < |P(A)|$).

Auswahlaxiom (AC)

Das Axiom der Mengenlehre, das besagt, dass es für jede Menge $S$ nichtleerer Mengen eine Auswahlfunktion $f$ gibt, die jedem Element $A \in S$ ein Element $f(A) \in A$ zuordnet.

ACCR

Das Auswahlaxiom für abzählbare Sammlungen reeller Zahlen; besagt, dass jede Menge paarweise disjunkter, abzählbarer Mengen reeller Zahlen eine Auswahlfunktion besitzt.

Banach-Tarski-Paradoxon

Ein mathematischer Satz, wonach eine massive Kugel im dreidimensionalen Raum unter Verwendung des Auswahlaxioms in fünf disjunkte Teile zerlegt und durch starre Bewegungen zu zwei identischen Kugeln derselben Grö×e wieder zusammengesetzt werden kann.

Paradoxe Lotterie

Eine Lotterie mit abzählbar unendlich vielen Losen, bei der jedes einzelne Los eine Gewinnwahrscheinlichkeit von null oder einer infinitesimalen Grö×e aufweist.

Infinitesimal

Ein Größenwert, der größer als null, aber kleiner als $\frac{1}{n}$ für jede positive natürliche Zahl $n$ ist (bzw. kleiner als jede positive reelle Zahl).

Konglomerierbarkeit

Eine Eigenschaft einer Wahrscheinlichkeitsfunktion $P$ bezüglich einer Partition $E_1, E_2, \dots$, wonach es kein Ereignis $A$ und keine Zahl $a$ geben darf, sodass für alle $i$ gilt $P(A|E_i) \le a$, während unkonditioniert $P(A) > a$ ist.

Dutch Book

Ein Portfolio bzw. eine Reihe von Wetten, von denen jede einzelne für einen rationalen Akteur vorteilhaft oder annehmbar erscheint, die jedoch zusammengenommen zu einem sicheren Nettoverlust fÿhren.

Satans Apfel

Ein von Arntzenius und Hawthorne vorgestelltes Entscheidungsparadoxon, bei dem ein Apfel in unendlich viele durchnummerierte Stücke geteilt ist und ein Akteur für jedes endliche Stückepaket belohnt, beim Wählen unendlich vieler Stücke jedoch mit Vertreibung aus dem Garten bestraft wird.

Beams Paradox

Ein von J. Beam formuliertes entscheidungstheoretisches Wettparadoxon auf Basis bedingt konvergenter Reihen, bei dem jede einzelne Wette einen Erwartungswert von null besitzt, die gleichzeitige Annahme aller Wetten jedoch einen garantierten Nettoverlust von mindestens $\$98$ erzeugt.

Intensive Grö×e

Nach Michael Huemer eine natürliche Größe, die nicht als Summe von Werten über die Teile eines Gegenstands definiert ist (wie etwa Temperatur, Dichte, Geschwindigkeit oder Festigkeit).

Extensive Grö×e

Eine natürliche Größe, deren Gesamtwert für ein zusammengesetztes Objekt der Summe der entsprechenden Werte seiner Teile entspricht (wie etwa Gesamtmasse oder Volumen).

Smullyans Stab

Ein von Raymond Smullyan inspiriertes Paradoxon eines halbunendlichen, vollkommen starren Stabes auf einer undurchdringlichen Fläche, der sich beim vorsichtigen Anheben an einem Ende wegen seiner unendlichen Länge unmöglich nach unten neigen kann und daher parallel zum Boden schweben muss.

Aristotelische Diskretheit (der Zeit)

Die Auffassung, dass die Zeit stets nur endlich viele reale Zeitpunkte besitzt (Termini von Veränderungen), jedoch potenziell unbegrenzt weiter unterteilt werden kann.

Innere Zeit

Die ontologisch primär an eine Einzelsubstanz gebundene Zeit, deren Zeitpunkte ausschließlich den realen Veränderungen, Entstehungen, Vergehen oder Kausalitätsakten dieser spezifischen Substanz entsprechen.

Kausale Schleife

Eine Kausalstruktur, in der eine Kette von Wirkursachen zirkulär auf das Ausgangsereignis zurückfÿhrt (z. B. ein zeitreisendes Huhn, das das Ei legt, aus dem es selbst schlüpft).

Quasi-kausaler Finitismus

Eine Erweiterung des kausalen Finitismus, die besagt, dass kein Ding eine unendliche Geschichte von robusten, kontrafaktisch tragenden Erklärungsrelationen (quasi-kausalen Abhängigkeiten) besitzen darf.

Instant Grim Reaper (IGR)

Eine hypothetische Maschine im Rahmen eines Kausalitätsarguments, die im Augenblick ihres ursachlosen Entstehens den Zustand einer Lampe prüft, sie bei Bedarf einschaltet und danach sofort wieder aufhört zu existieren.

Mereologische Summe (Fusion)

Der rein aggregative Gegenstand, der ausschließlich aus der Zusammenfassung bestimmter Teile besteht, ohne darüber hinausgehende kausale Kräfte oder eine organische Ganzheit zu besitzen.

Kausalprinzip

Das metaphysische Prinzip, wonach jedes kontingente Ereignis bzw. jedes Ding, das einen Anfang hat, eine Ursache für seine Existenz besitzen muss.