Rozdeleni SNV

Rovnoměrné rozdělení Ro(a, b)

Popisuje spojitou náhodnou veličinu, která má na intervalu (a, b) konstantní hustotu pravděpodobnosti (všechny podintervaly stejné délky mají stejnou pravděpodobnost).[cite: 36]

Hustota pravděpodobnosti rovnoměrného rozdělení f(x)

f(x) = 1 / (b - a) pro x na intervalu (a, b), jinak f(x) = 0.[cite: 36]

Střední hodnota rovnoměrného rozdělení Ro(a, b)

E(X) = (a + b) / 2[cite: 36]

Rozptyl rovnoměrného rozdělení Ro(a, b)

D(X) = (a - b)² / 12[cite: 36]

Exponenciální rozdělení Exp(λ)

Používá se typicky k modelování životnosti výrobku, který se nachází v období stabilního života (nikoliv v období stárnutí).[cite: 36, 37]

Hustota pravděpodobnosti exponenciálního rozdělení f(x)

f(x) = λ * e^(-λx) pro x > 0.[cite: 36]

Distribuční funkce exponenciálního rozdělení F(x)

F(x) = 1 - e^(-λx) pro x > 0.[cite: 36]

Střední hodnota a rozptyl exponenciálního rozdělení

E(X) = 1 / λ; D(X) = 1 / λ²[cite: 36]

Kolik parametrů má normální rozdělení N(µ, σ²)?

Dva parametry: střední hodnotu (µ) a rozptyl (σ²).[cite: 36, 37]

Střední hodnota a rozptyl normálního rozdělení N(µ, σ²)

E(X) = µ; D(X) = σ²[cite: 36]

Je hustota pravděpodobnosti normální veličiny vždy sudá funkce?

Ne. Sudá (osově souměrná podle osy y) je POUZE u normovaného normálního rozdělení N(0, 1).[cite: 37]

Normované normální rozdělení N(0, 1)

Jde o normální rozdělení, kde střední hodnota µ = 0 a rozptyl σ² = 1.[cite: 36]

Standardizace normálního rozdělení (transformace z N(µ, σ²) na N(0, 1))

Pokud X ~ N(µ, σ²), pak Z = (X - µ) / σ má rozdělení N(0, 1).[cite: 36]

Platí u normálního rozdělení, že střední hodnota = medián = modus?

Ano, u normálního rozdělení tyto tři charakteristiky splývají v jeden bod (vrchol Gaussovy křivky).[cite: 37]

Pravidlo 3 sigma u normálního rozdělení

Zhruba 99,7 % (tedy vše kromě 0,3 %) hodnot náhodné veličiny leží v intervalu (µ - 3σ, µ + 3σ). Přibližně 5 % leží mimo interval (µ - 2σ, µ + 2σ).[cite: 37, 39]

Intenzita poruch (vzorec)

λ(x) = f(x) / (1 - F(x))[cite: 36]

Vlastnost intenzity poruch (hazardní funkce) u období stabilního života

Bývá konstantní, tedy to není neklesající funkce.[cite: 37]

Tvar Gaussovy křivky

Gaussova křivka je grafem hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení (má zvonovitý tvar).[cite: 37]

RStudio: Funkce pro Exponenciální rozdělení Exp(λ)

dexp(x, 1/λ); pexp(x, 1/λ); qexp(x, 1/λ)[cite: 36]

RStudio: Funkce pro Normální rozdělení N(µ, σ²)

dnorm(x, µ, σ); pnorm(x, µ, σ); qnorm(x, µ, σ) (Pozor: zadává se směrodatná odchylka σ, nikoliv rozptyl).[cite: 36]

Kvantil u normálního rozdělení v RStudiu (např. hodnota, pod kterou leží 90 % žen s těhotenstvím X ~ N(266, 16²))

qnorm(0.9, 266, 16)[cite: 39]

Srovnání mediánu a průměru u exponenciálního rozdělení

Medián je vždy menší než střední hodnota (průměr). To znamená, že více než polovina hodnot (např. doba remise pacientů) je podprůměrných.[cite: 40]