Parties 1 et 2 : définition d'un système fermé pour les bilans macroscopiques et bilans macroscopiques

système fermé (définition)

• écoulement stationnaire => D_m,entrant = D_m,sortant

• système à l’instant t : fluide contenu à l’intérieur de Σ + le fluide qui va entre dans Σ pendant dt

• système à l’instant dt : fluide contenu dans Σ + le fluide qui va sortir de Σ pendant dt

Bilan d’une grandeur extensive G associé au système Σ

à l’instant t :

premier principe de la thermodynamique appliqué à un système fermé

= (δU₂ + δE_c,2 + δE_p,2) - (δU₁ + δE_c,1 + δE_p,1)

Qu’implique le régime stationnaire sur le bilan d’énergie ?

Conservation de la masse donc le bilan se réécrit :

d(U + E_c + E_p) = δm*[(u₂ + e_c,2 + e_p,2) - (u₁ + e_c,1 + e_p,1)

Transfert thermique massique reçu pendant dt (expression)

c’est un transfert énergétique reçu pendant dt

travail des forces extérieures

• travail des force de pression δW_p à la frontière du système

• travail mécanique utile reçu δW_u

Ainsi :

c’est un transfert énergétique reçu pendant dt

expression du premier principe en bilan macroscopique

avec h l’enthalpie massique telle que : h = u + P/µ

version puissance de ce premier principe

en multipliant par le débit massique, on a :

bilan d’entropie

écoulement parfait (définition)

écoulement où tous les phénomènes de diffusion sont négligeables : diffusion thermique et visqueuse => réversible et adiabatique

Hypothèses de la relation de Bernoulli

• écoulement parfait

• application en dehors de la couche limite et en dehors des zones de turbulence

• écoulement homogène et incompressible

• écoulement stationnaire

puissance des actions intérieures dans un écoulement parfait et incompressible

puissance des actions intérieures nulle (car système incompressible)

relation de Bernoulli

relation de Bernoulli le long d’une ligne de courant

Dans un référentiel galiléen, avec un axe vertical orienté vers le haut, pour un

écoulement parfait, incompressible et homogène, et stationnaire, l’énergie

massique mécanique * se conserve (en J.kg^-1)

Principe de l’effet Venturi

Les régions de faibles sections sont des régions de grandes vitesses et de basse pression

différence de pression mesurée dans une conduite de Joule-Thomson (expression)

ΔP = µgΔh = P_A1 - P_B1

vitesse de l’écoulement dans une sonde de Pitot (expression)

écoulement régulier (définition)

écoulement avec une section de la conduite qui est constante ( = conduite “droite”)

écoulement singulier

tout le reste

Relation mettant en évidence la perte de charge

en multipliant la relation de Bernoulli par la masse volumique µ

Relation de la hauteur manométrique

obtenue en divisant la relation de perte de charge par µg

élément actif

pompe alimentée électriquement, turbine, etc… => fournit une puissance à l’écoulement

Équation prenant en compte l’élément actif

on ajoute à l’équation écrite sans pompe entre la sortie et l’entrée et on ajoute un terme homogène à un travail massique w_i

Equation prenant en compte l’élément actif en terme de puissance

avec w_i et P_i les valeurs caractéristiques de l’élément actif