Tarjetas de Vocabulario: Curva Elástica y Flexión en Vigas

Conjunto de 40 tarjetas de vocabulario sobre la curva elástica, rigidez a la flexión, curvatura y ecuaciones diferenciales de flexión en vigas basándose en la Sección 9.1.

Ecuación diferencial de la curva elástica

Ecuación lineal y de segundo orden dada por $EI \frac{d^2y}{dx^2} = M(x)$ (Ecuación 9.4), obtenida al combinar $\frac{1}{\rho} = \frac{M(x)}{EI}$ y \frac{1}{\rho} \bbox[2px, border: 1px solid black]{\to} \frac{d^2y}{dx^2}.

Rigidez a la flexión

Producto $EI$, donde $E$ es el módulo de elasticidad e $I$ es el momento de inercia respecto al eje neutro.

Ecuación (9.1)

Relación entre la curvatura y el momento flector en una viga con carga transversal: $\frac{1}{\rho} = \frac{M(x)}{EI}$.

Ecuación (9.2)

Expresión exacta de la curvatura de una curva plana $y(x)$, dada por \frac{1}{\rho} = \frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{\right[1 + \right(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{3/2}}.

Ecuación (9.3)

Aproximación del denominador de la curvatura en vigas, dada por \right[1 + \right(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{3/2} \right.\to 1.

Ecuación (9.4)

Expresión formal de la ecuación diferencial de la curva elástica: $EI \frac{d^2y}{dx^2} = M(x)$.

Módulo de elasticidad ($E$)

Componente de la rigidez a la flexión $EI$ que representa la propiedad elástica del material de la viga.

Momento de inercia ($I$)

Componente de la rigidez a la flexión $EI$ calculado respecto al eje neutro de la sección transversal de la viga.

Viga prismática

Viga en la cual la rigidez a la flexión $EI$ es constante a lo largo de toda su longitud.

Viga de sección variable

Viga en la que $EI$ no es constante y debe expresarse en función de $x$ antes de integrar la ecuación de la curva elástica.

Radio de curvatura ($\rho$)

Parámetro que representa el radio de curvatura de la superficie neutra de la viga.

Superficie neutra

Superficie de la viga cuyo radio de curvatura está dado por la variable $\rho$.

Principio de Saint-Venant

Condición que debe cumplirse para garantizar la validez de la relación $\frac{1}{\rho} = \frac{M(x)}{EI}$.

Aproximación de la curvatura en vigas

Simplificación de la curvatura dada por \frac{1}{\rho} \right.\to \frac{d^2y}{dx^2}, empleada porque la pendiente $\frac{dy}{dx}$ es muy pequeña.

Pendiente $\frac{dy}{dx}$

Derivada primera de la curva plana cuyo valor en vigas es muy pequeño, resultando en un cuadrado \right(\frac{dy}{dx}\right)^2 despreciable frente a 1.

Inverso del radio de curvatura ($\frac{1}{\rho}$)

Término matemático que define la curvatura de la superficie neutra de una viga.

Momento flector ($M(x)$)

Momento actuante en función de la posición $x$ que aparece en el lado derecho de la ecuación diferencial de la curva elástica.

Clasificación de la ecuación diferencial de la curva elástica

Propiedad de la ecuación $EI \frac{d^2y}{dx^2} = M(x)$ de ser lineal y de segundo orden.

Integración en vigas de sección variable

Procedimiento de cálculo que requiere expresar el producto $EI$ en función de la variable $x$ previo a la integración.

Carga transversal

Tipo de carga aplicada a una viga para la cual se relaciona el momento flector con la curvatura de la superficie neutra.

Curva plana $y(x)$

Función matemática que describe la deformada de la viga para la cual se calcula la expresión exacta de la curvatura.

Denominador de la curvatura exacta

Término \right[1 + \right(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{3/2} presente en la fórmula exacta de curvatura de una curva plana.

Numerador de la curvatura exacta

Segunda derivada $\frac{d^2y}{dx^2}$ en la expresión exacta de la curvatura de una curva plana $y(x)$.

Sección 9.1

Sección del texto en la que se desarrollan los temas de curva elástica, rigidez a la flexión, curvatura y momento.

Cuadrado de la pendiente \right(\frac{dy}{dx}\right)^2

Término numérico que se considera despreciable comparado con 1 en la teoría de vigas.

Combinación de ecuaciones para la curva elástica

Sustitución de la aproximación de curvatura \frac{1}{\rho} \right.\to \frac{d^2y}{dx^2} en la relación curvatura-momento $\frac{1}{\rho} = \frac{M(x)}{EI}$.

Eje neutro

Eje de la sección transversal de la viga con respecto al cual se calcula el momento de inercia $I$.

Constancia de $EI$

Propiedad que define a una viga prismática, indicando que la rigidez a la flexión no varía a lo largo del eje $x$.

Ecuación lineal de segundo orden

Categoría matemática de la ecuación diferencial de la curva elástica dada por la presencia de la segunda derivada $\frac{d^2y}{dx^2}$ en forma lineal.

Variable independiente $x$

Posición a lo largo del eje de la viga respecto a la cual se expresan el momento flector $M(x)$ y la rigidez $EI$ en secciones variables.

Relación curvatura-momento flector

Ecuación (9.1) que establece que la curvatura $\frac{1}{\rho}$ es igual al momento flector $M(x)$ dividido entre la rigidez a la flexión $EI$.

Origen de la aproximación Ecuación (9.3)

Fundamento basado en que la pendiente $\frac{dy}{dx}$ es tan pequeña que \right[1 + \right(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{3/2} \right.\to 1.

Ecuación reducida de curvatura

Aproximación \frac{1}{\rho} \right.\to \frac{d^2y}{dx^2} obtenida al ignorar los términos de grado superior de la pendiente.

Condición de validez de la Ecuación (9.1)

Requisito formal de que el comportamiento de la viga cumpla con el principio de Saint-Venant.

Comportamiento del producto $EI$ en viga prismática

Permanecer constante en todas las posiciones $x$ a lo largo de la viga.

Segunda derivada $\frac{d^2y}{dx^2}$

Término diferencial que representa de forma aproximada la curvatura $\frac{1}{\rho}$ en la ecuación de la curva elástica.

Función $M(x)$

Expresión del momento flector interno en una viga como función de la coordenada longitudinal $x$.

Requisito para vigas de sección variable

Expresar la rigidez a la flexión $EI$ en función de $x$ de manera explícita antes de efectuar la integración.

Definición de curvatura exacta

Expresión de la curvatura para una curva plana $y(x)$ dada por la Ecuación (9.2) sin aplicar simplificaciones de pendiente pequeña.

Ecuación diferencial de flexión

Formulación $EI \frac{d^2y}{dx^2} = M(x)$ que rige la forma geométrica asumida por una viga elástica bajo flexión.