📏 Lineaire groei

ontstaat de volgende waarde uit de vorige door optelling met een getal. Dat getal is constant als de tijdsintervallen even groot zijn. De grafiek is een rechte.

• rekenkundige rij

❌ Exponentiële groei

Ontstaat de volgende waarde uit de vorige door vermenigvuldiging met een getal. Dat getal heet de groeifactor en is constant als de tijdsintervallen even groot zijn.

• meetkundige rij

• Groeifactora

  • opname 1+ p/100

  • Afname: 100[a-1

exponentiële functies:

Is a element van positieve |R zonder 0, dan noemen de reële functie f met ƒ(x) = a^x een exponentiële functie met grondtal of groeifactor a.

a is eignelijk ook gewoon de groeifactor.

exponentievergelijkingen:

een vergelijking waarbij x in een exponent voorkomt

• zelfde grondtal → exponenten worden grondtal

  1X GRONDTAL IEDERE KANT

verdubbelingstijd: bij exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeld

• Beginwaarde verdubbelen = y

🪵 logaritmen

de logaritme met grondtal a is een element van een strikt positief reëel getal is de exponent van de macht waartoe we a moeten verheffen om dat getal te krijgen.

mn eigen regels

k d G = omgekeerd

x Br = - y

→ kunnen worden samengebruikt

Rekenregels met bewijs

Logaritmische functies

is a een element van een strikt positief reëel getal zonder 1, dan doemen we de reële functie f(x) met logaX de logaritmische functie met grondtal a.

Exponentiële vergelijkingen via logaritmen

• doe * log aan alle kanten, pas dan rekenregels toe